湖北省宜昌市2019届高三数学元月调研考试试题 文（PDF）

绝密★启用前宜昌市2019届高三年级元月调研考试试题参考答案及评分标准（文科数学）命题：付冬审题：肖华、裴金玲、向立政一．选择题题号123456789101112答案DCCDBCBABCDA12.原不等式等价于()12xfxee，令()1()xfxgxe可得.二．填空题13.201914.615.32216.116.当1a时显然合题意；当1a时，()fx的最小值为214aaa，此时恰有三个零点；当1a时，()fx的最小值214aaa，且2114aa，所以必有四个零点.三．解答题17.解：(1)当2n时，1nnnaSS221111112222nnnnn，……3分当1n时，111aS适合上式.……4分nan.……5分(2)933nannbQ,39nnb，令02nbn，……7分当1n时，116Tb，……8分当2n时，236393939nnTL23633391nnL191369913nn11213922nn，……10分1TQ也适合上式，……11分11213922nnTn.……12分18.解：（1）22()23sincoscossinfxxxxx3sin2cos22sin(2)6xxx……2分22T，即函数最小正周期为……3分由222262kxk得36kxk，……5分故所求单调递增区间为,()36kkkZ.……6分（2）由()1,fC得2sin(2)1,6C52222,6666CkCk或3CkCk或，0,CQ，3C，……7分又sinsin()sin()sin()2sincosCBABABABAQ，2sincos2sin2,BAA即sincos2sincosBAAA，……9分①当cos0A时，即,2A则由,23Cc，可得233ABCS，……10分②当cos0A时，则sin2sinBA，即2ba，则由2221cos22abcCab，解得2343,33ab，123sin23ABCSabC.……12分DBCPE（第2问中若将2,33CBA代入，用此法求解的，按对等步骤给分.）19.(1)证明：BDACQ，BDPD，BDCD，……2分又有PDCDDI，,PDCDPCD面BDPCD面，……3分PEPCDQ又面BDPE……4分(2)设2ABa，,PDBDCDa2BCa.又由题可知PCD为正三角形，PCa……6分23,4PCDSa21,2RtPDBRtBCDSSa……8分7,2PBCaQ等腰三角形底边上的高为2177,224PCBSaaa……9分22237=437.44Saaa表24,2.aa……10分13PBDEPDEVSBD21133.3243aa……12分20.解：(1)1,3,2cbaQ且有222abc，……2分解得224,3,ab椭圆C的方程为221.43yx……4分(2)由题可知l的斜率一定存在，设l为4,ykx设1122(,),(,)MxyNxy，联立224143ykxyx22(34)24360kxkx……5分22122122(24)144(34)024343634kkkxxkxxkLLLLLL①②③……6分MAFMNFSSQ，M为线段AN的中点，212xxL④……8分将④代入②解得12834kxkL⑤将④代入③得2121834xkL⑥将⑤代入⑥解得2365kL⑦……10分将⑦式代入①式检验成立，……11分65k，即存在直线:l65450xy或65450xy合题意.……12分21.解：(1)()ln,fxxxxQ()ln2fxx，……1分(1)1,(1)2ff，所以所求切线方程为12(1),yx即210xy.……2分令()0,fx解得2xe，()0,fx解得20xe，所以函数的单调递增区间为2,e，单调递减区间为20,e.……4分(2)2()2ln4xxfxexeQ,2()2ln2xfxe与的大小关系等价于2lnxxe与2ln24的大小关系，令()2lnxgxxe，则2()xgxex，……5分()gxQ在0,上单调递减，且有1()40,2ge(1)20ge，xyCBOA01,12x，使0()0gx，即有0020xex，……7分即当00,xx时，()0gx，当0,xx时，()0gx，所以函数()gx在00,xx上单调递增，在0,xx上单调递减，即0max00()()2lnxgxgxxe，……9分又由0020xex，可得002xex，002xxe，000002()2ln2ln(2)xxgxxeex0012ln22()xx，01,12xQ，0()2ln24gx，即max()2ln24gx，()2ln2ln24xgxxe，即2()2ln2xfxe.……12分22．解：(1)由2cos2sinxy消去参数得224xy，即曲线1C的普通方程为224xy，……2分又由sin()16得(sincoscossin)166即为320xy，即曲线2C的平面直角坐标方程为320xy.……5分(2)Q圆心O到曲线2C：320xy的距离22211213dr，如图所示，所以直线340xy与圆的切点A以及直线30xy与圆的两个交点Ｂ，Ｃ即为所求．OABCQ，则3OAk，直线OAl的倾斜角为23，……7分即Ａ点的极角为23，所以Ｂ点的极角为2326，Ｃ点的极角为27326，所以三个点的极坐标为22,3A，2,6B，72,6C.……10分（其它解法，按对等步骤给分.）23.解：(1)()|1|3||23fxxxax≤可转化为14223xxx≥≤或114223xxx≤或12423xxx≤≤，.........................2分解得512x≤≤或114x≤或无解...........................4分所以不等式的解集为15[,]42..............5分(2)依题意，问题等价于关于x的不等式|1|||4xxa有解，即min(|1|||)4xxa，.........................7分又|1||||1||1|xxaxxaa≥，当(1)()0xxa≤时取等号................9分所以14a，解得53x，所以实数a的取值范围是(5,3)..........10分