湖北省宜昌市2019届高三数学元月调研考试试题 理（PDF）

宜昌市2019届高三年级元月调研考试理科数学参考答案命题：李富成审题：时爱华、黄伟、向立政一、选择题：CBCABADDBDCD二、填空题：13.614.60o15.116.(2)22nn三、解答题17．解：（1）4sinsincAbCQ，由正弦定理得4cabc，4ba，………………2分又21sin3432SabCaQ，………………4分2,8ab，10ab.………………6分(2)设CDx，则8BDx，由余弦定理得2222cosBDBCCDBCCDC，…………9分即2221(8)242xxx，307x，307CD.………………12分18．解：（1）因为数列2{}nSnn是以3为首项，3为公差的等差数列，所以23(1)33nSnnnn，所以232nnnS.………………2分当1n时，112aS，………………3分当2n≥时，22133(1)(1)3122nnnnnnnaSSn，…………5分又当1n时，12a满足上式，所以数列na的通项公式*31Nnann…6分（2）由（1）得，111111()313233132nnnbaannnn…………9分所以1111111()325583132nTnn……………10分111()323264nnn.…………12分19．（1）证明：取AD的中点E，连接CE，所以2AEBC.………………1分因为//ADBC，所以四边形ABCE为平行四边形，………………2分所以//CEAB，且2CEAB.又2DE，22DC，所以222DEECDC，所以DEEC，所以ADAB.………………4分又因为ADAP，APABAI，所以AD平面PAB.又因为//ADBC，所以BC平面PAB.………………6分（2）由（1）知AD平面PAB，过点A作AFPA交PB于点F，故以点A为坐标原点，APuuur，AFuuur，ADuuur分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.………………7分则(0,0,0)A,(2,0,0)P，(1,3,0)B，(1,3,2)C，所以(0,0,2)BCuuur，(3,3,0)BPuur，(2,0,0)APuuur.(1,3,2)ACuuur，………………8分设平面PBC的法向量为111(,,)nxyzr，由00BCnBPnuuurruurr，得11120330zxy，取13y，得平面PBC的一个法向量为(1,3,0)nr.………………9分设平面PAC的法向量为222(,,)mxyzur，由00APmACmuuururuuurur，得222220320xxyz，取223y，得平面PAC的一个法向量为(0,23,3)mur，………………10分所以222222103230(3)21cos,71(3)00(23)(3)nmnmnmrurrurrur.………………11分因为二面角BPCA是一个锐二面角，所以余弦值为217.………………12分20．解：(1)由题意可知椭圆的左、右焦点分别为1(3,0)F，2(3,0)F，又椭圆C经过点1(3,)2A，所以122AFAFa，即222211(33)()(33)()222a，所以712422a，即2a，…………2分又2221bac，所以椭圆的标准方程为2214xy..........................4分(2)设直线l的方程为ykxm，由2214ykxmxy，消去y得222(41)8440kxkmxm.设11(,)Mxy，22(,)Nxy，(,)PPPxy，则有222(8)4(41)(44)0kmkm，即2241km，又122841kmxxk，21224441mxxk..........................6分因为四边形OMPN为平行四边形，所以OPOMONuuuruuuuruuur，故122841Pkmxxxk，1212()()Pyyykxmkxm228224141kmmkmkk，所以2282(,)4141kmmPkk，.........................7分FCBAPDxyz由点P在椭圆上可得22228()241()1441kmmkk，化简得22441mk.............8分而22121212()()4xxxxxx2222222284416(41)()44141(41)kmmkmkkk.又因为22441mk，所以2212421633()16mxxmm，所以123xxm，所以2212311MNkxxkm..........................10分又点O到直线l的距离21mdk，故OMN的面积22113312221OMNmSMNdkmk..............11分所以平行四边形OMPN的面积为3232S.......................12分21．解：（1）依题意222()22(21)(1)xxxfxaeaxeaxaaxe，.............2分当0a时，令()0fx，得0x或12x，令()0fx，得102x，可知)(xf的增区间为1(,)2，(0,)，减区间为1(,0)2；..........................3分当0a时，令()0fx，得102x，令()0fx，得0x或12x，可知)(xf的增区间为1(,0)2，减区间为1(,)2，(0,)...........................4分综上，当0a时，)(xf的增区间为1(,)2，(0,)，减区间为1(,0)2；当0a时，)(xf的增区间为1(,0)2，减区间为1(,)2，(0,)...............5分（2）22()(1)1xfxeaxax，即2(1)10xaxex，令2()(1)1xgxaxex，则2()(22)1xgxaxae，令2()(22)1xhxaxae，则2()4(1)xhxaxae...........................7分①若1a≥，当(0,)x时，()0hx，从而()hx在(0,)上单调递增，因为(0)10ha≥，故当(0,)x时，()0hx，即()0gx，从而()gx在(0,)上单调递增，因为(0)0g，故当(0,)x时，()0gx恒成立，符合题意；........8分②若0a，当(0,)x时，()0hx恒成立，从而()hx在(0,)上单调递减，则()(0)10hxha，即(0,)x时，()0gx，从而()gx在(0,)上单调递减，此时()(0)0gxg，不符合题意；..........................10分③若01a，由2()4(1)0xhxaxae，得11xa，当1(0,1)xa时，()0hx，故()hx在xyCBOA1(0,1)a上单调递减，则()(0)10hxha，即()0gx，故()gx在1(0,1)a上单调递减，故当1(0,1)xa时，()(0)0gxg，不符合题意；.......11分综上所述，实数a的取值范围为1,..........................12分22．解：（1）由2cos2sinxy消去参数得224xy，即曲线1C的普通方程为224xy，……2分又由sin()16得(sincoscossin)166即为320xy，即曲线2C的平面直角坐标方程为320xy.……5分（2）Q圆心O到曲线2C：320xy的距离2221121(3)dr，如图所示，所以直线340xy与圆的切点A以及直线30xy与圆的两个交点B，C即为所求．OABCQ，则3OAk，直线OAl的倾斜角为23，……7分即A点的极角为23，所以B点的极角为2326，C点的极角为27326，所以三个点的极坐标为2(2,)3A，(2,)6B，7(2,)6C.……10分23．解：（1）()|1|3||23fxxxax≤可转化为14223xxx≥≤或114223xxx≤或12423xxx≤≤，.........................2分解得512x≤≤或114x≤或无解...........................4分所以不等式的解集为15[,]42..............5分（2）依题意，问题等价于关于x的不等式|1|||4xxa有解，即min(|1|||)4xxa，.........................7分又|1||||1||1|xxaxxaa≥，当(1)()0xxa≤时取等号................9分所以14a，解得53x，所以实数a的取值范围是(5,3)..........10分