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2018-2019学年湖北省咸宁市崇阳县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分21分）1．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠13．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．4．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+＝3D．x﹣5y＝65．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝1088．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE＝BF，在上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD＝y，BC＝x，则y与x所满足的函数关系式为（）A．正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0，x＞0）B．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）C．反比例函数y＝（k为常数，k≠0，x＞0）D．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．计算﹣9的结果是．10．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝4，∠D＝60°，则AB＝．11．已知关于x的一元一次方程x2+3x+1﹣m＝0，请你自选一个m的值，使方程没有实数根．m＝．12．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．13．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值为．14．如图，在△ABC中，AB＝1.8，BC＝3.9，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．若+＝0，则x＝，y＝．16．已知：如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN，垂足为E．∠ADE＝30°，⊙O的半径为2，图中阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：﹣×（2）解方程：x2﹣4x﹣5＝018．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．19．请看下面的化简运算：＝＝＝＝象这种把分母中的根号去掉的化简方法叫做分母有理化，请把进行分母有理化．20．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y＝图象上的概率一定大于在反比例函数y＝图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y＝和y＝图象上的概率相同．问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．21．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，BD平分∠ABC，DE⊥BE，DE交BC的延长线于点E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果CE＝1，AC＝2，求⊙O的半径r．22．我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．24．如图所示，AB是⊙O直径，BD是⊙O的切线，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，且∠A＝∠D．（1）求∠A的度数；（2）若CE＝5，求⊙O的半径．参考答案一．选择题（共8小题，满分21分）1．【解答】解：由中心对称图形的概念可知（1）（3）是中心对称图形，符合题意；（2）（4）不是中心对称图形，不符合题意．共2个中心对称图形．故选：B．2．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．3．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．4．【解答】解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．5．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．6．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选：B．7．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：A．8．【解答】解：延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，∵AE，BF为圆O的切线，∴OE⊥AE，OF⊥FB，∴∠AEO＝∠BFO＝90°，在Rt△AEO和Rt△BFO中，∵，∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），∴∠A＝∠B，∴△QAB为等腰三角形，又∵O为AB的中点，即AO＝BO，∴QO⊥AB，∴∠QOB＝∠QFO＝90°，又∵∠OQF＝∠BQO，∴△QOF∽△QBO，∴∠B＝∠QOF，同理可以得到∠A＝∠QOE，∴∠QOF＝∠QOE，根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC＝∠EOF＝∠A＝∠B，又∵∠GCO＝∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴＝，∴AD•BC＝AO•OB＝AB2，即xy＝AB2为定值，设k＝AB2，得到y＝，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y＝（k为常数，k≠0，x＞0）．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【解答】解：原式＝2﹣9×＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．10．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∵AC＝4，∴AB＝2AC＝8．故答案为：8．11．【解答】解：由题意得，△＝9﹣4（1﹣m）＜0，解得m＜﹣，则当m＝﹣2时，原方程没有实数根．12．【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率＝．13．【解答】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，∴α+β＝3，αβ＝﹣4∴α+β﹣αβ＝3﹣（﹣4）＝7．故答案为：714．【解答】解：由旋转的性质可得：AD＝AB，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB，∵AB＝1.8，BC＝3.9，∴CD＝BC﹣BD＝3.9﹣1.8＝2.1．故答案为：2.1．15．【解答】解：∵+＝0，∴，解得，故答案为2，1．16．【解答】解：连接OB．∵DE⊥MN，∴直角△AED中，∠DAE＝90°﹣∠ADE＝60°，∵AD平分∠CAM交⊙O于点D，∴∠CAM＝2∠DAE＝120°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形．∴S△AOB＝＝，S扇形OAB＝＝，则阴影部分的面积为．故答案是：﹣．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝2﹣＝；（2）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，解得：x＝﹣1或x＝5．18．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，﹣1）．19．【解答】解：＝＝＝．20．【解答】解：（1）列表得：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）画树状图：．（2）一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（2，4），（4，2）在反比例函数y＝的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y＝的图象上，则点P（m，n）在在反比例函数y＝的图象上的概率为，在反比例函数y＝的图象上的概率都为：＝，故两人的观点都不正确．21．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∵DE⊥BE，∴OD⊥DE；∴DE是⊙O的切线；（2）解：设OD交AC于点M，∵OD⊥AC，OD∥BC，OA＝OB，∴AM＝CM，即AM＝AC，∴△AOM是直角三角形，四边形DMCE为矩形，∴DM＝CE＝1，OM＝r﹣1，OA＝r，∵CE＝1，AC＝2，在Rt△AOM中，由勾股定理，得∴r2﹣（r﹣1）2＝（）2，解得r＝4，答：⊙O的半径r为4．22．【解答】解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．23．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3．24．【解答】解：（1）∵BD是⊙O的切线，AB是⊙O直径，∴∠OBD＝90°，∴∠D+∠DOB＝90°，∵AO＝OE，∴∠A＝∠AEO，∴∠DOB＝2∠A，∵∠A＝∠D，∴3∠A＝90°，∴∠A＝30°；（2）连接BE，∵OD⊥弦BC于点F，∴弧CE＝弧BE，∴CE＝BE＝5，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BE＝10，∴⊙O的半径为5．