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数学试卷一、选择题z本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.投掷一颗假子，掷出的点数构成的基本事件空间是0={1,2,3,4,5,6｝。设事件A={l,3｝，岳阳，5,6},C二｛2,4,6｝，则下列结论中正确的是（）A.A,C为互斥事件，但不是对立事件B.A,B为对立事件C.A,C为对立事件D.A,B为互斥事件，但不是对立事件Js2.已知双曲线丁一ι＝1（α＞O,b0）的离心率为一，点（4,1）在双曲线上，则该双2曲线的方程为（）A.f-y2=1B.x2Li－－205c.x2L1－－123D亏－y2=13.若直线x-y+l=O与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是（）A.[-3，一1]B.[-3,1]C.［一1,3]D.（一∞，一3]U[l,+=)4.在抽取彩票“双色球”中奖号码时，有33个红色球，每个球的编号分别为01,02，…，33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数字3开始，从左向右读数，则依次选出的第3个红色球的编号为（）49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.21B.32C.20D.09高二年级数学试卷第1页共6页'Jmxd7＋－vdx〉3－4＋一〈y为程Ad－3x4－3＋一－－ynu6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（码，Yi）、B(x2,Y2）两点，如果x1+x2=6，那么IABI=()A.6B.8C.9D.107.若过椭圆三＋L=l内一点P(3,1）的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（）164A.3x+4y-13=0B.3x-4y-5=0C.4x+3y-l5=0D.4x-3y-9=08方程之二＋_1'.二＝1表示双曲线的一个充分不必要条件是（）m+2m-3A.-3m0B.-lm3C.-3m4D.-2m39.甲、乙两位同学将高二6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分〉，乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（25A.一B.-8川8I二685933C.一D.一5453219I•9高二年级数学试卷第2页共6页10.“m=I”是“直线11:mx+y-I=0和直线儿：x+my+6=0平行”的（B.必要不充分条件A.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件C.充分必要条件11.某数学老师身高177cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是174册，171cm和183cm,因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是D.188cm三（x；一王）（y；一歹）附：线性回归方程y=bx+a中系数计算公式分别为：fj=i=In，。＝歹－b二艺（x;-xfC.187cmB.186cmA.185cm其中x、y为样本均值．12.己知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2,0）的直线交抛物线于A,B两点，直线矶M分别与抛物线交于点C,D，设直线A归的斜率分别为川，则t=D.-1－2C.1二、填空题z本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位直上，答错位置，书写不清，均不得分．B.2A.“VxεR,x2+2x+I＞。”的否定是13.14.随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，甲排在乙丙之间值班的概率是M(3,5），点Q在抛物15.己知在平面直角坐标系xoy中，抛物线对＝2y的焦点为F,线上，则IMQl+IQFI的最小值为第3页共6页高二年级数学试卷•2y216.己知双曲线C：τ一τ＝l(ba0）的右焦点为F,0是坐标原点，若存在直线l过a,lb,l点F交双曲线C的右支于A,B两点，使得OA•OB=O，则双曲线的离心率e的取值范围是三、解答题z共6题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号23456789年薪（万4.5656.57.588.59元〉(1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数：1051(2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？《I(x;-x)(y;-y)附：线性回归方程少＝bx+a中系数计算公式分别为：b=i=ln晶,a=y-b二，艺（x；－王r其中x、y为样本均值．18.（本小题12分）己知抛物线y2=2px(p0）的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于X轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B,OB的中点为M.(1）求抛物线的方程：(2）若过M作脚上用，垂足为瓜求点N的坐标．高二年级数学试卷第4页共6页19.（本小题12分〉某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照［40,50),[50,60),[60,70），…，［90,100］分成6组，制成如图所示频率分布直方图．(1)求图中x的值：(2)求这组数据的中位数：(3）现从被调查的问卷满意度评分值在［60,80）的组主�§.je学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这0.030l一一一一－5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同＿O.O�仁二二一…组的概率．0.010←－－－－－o405060708090100（分数〉20.（本小题12分〉己知圆C:(x-a)2+(y-1)2=13（αεR）。点P(3,3）在圆内，在过点P所作的圆的所有弦中，弦长最小值为4..fi。(1）求实数a的值：(2）若点M为圆外的动点，过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直，求点M的轨迹方程。高二年级数学试卷第5页共6页21.（本小题12分）如图，在直角梯形AA1B1B中，LA1AB=90°,A1B1I!AB,AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1Ci平面AA1B1B.M为线段BC的中点，P为线段BB1上的动点．(1）求证：A1C11-AP.(2）当点P满足BP=2PB1时，求证：直线A1CII平面AMP.A1B1(3）当点P是线段BB1中点时，求直线A1C和平面AMP所成角的正弦值．22.（本小题四分）己知椭圆兰＋兰＝巾＞b0）的离心率为主，以椭圆的上焦点Fab2为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x+y-4=0截得的弦长为2Ji.(1）求椭圆的方程：(2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线4，且，且分别交椭圆于M,N两点CM,N不是椭圆的顶尉，探究直线MN是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由．高二年级数学试卷第6页共6页B