湖北省四校2020届高三数学上学期期中试题 理（PDF）

四校联考高三理科数学第1页共4页2019—2020学年上学期高三期中考试数学（理）试题时间：120（分钟）主命题学校：枣阳一中分值：150分命题老师：第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填涂到答题卡的相应位置．）1.设集合2,3,4,5,6A，24Bxyx，则AB＝()A.2B.2,3C.2,3,4D.2,3,4,62.已知3sin()5，且为第三象限角，则tan()A.43B.43C.34D.343.设等差数列na的前n项和为nS，若136aa，10100S，则5a()A.8B.9C.10D.114.下列函数中，既是偶函数又在区间0+，上单调递增的函数是()A.12yxB.1ln||yxC.||2xyD.cosyx5.函数3log3xy的图象是()ABCD6.已知等比数列{na}的各项均为正数，若3132312log+log++log12aaa，则67aa＝（）A.1B.3C.6D.97.已知定义域为R的函数()fx是偶函数，且对任意1x，2(0,)x，1212()()0fxfxxx．设3()2af，3(log7)bf，3(0.8)cf，则()A.cbaB.cabC.bacD.acb宜城一中枣阳一中襄州一中曾都一中四校联考高三理科数学第2页共4页8.要得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数cos(2)4yx的图象（）A.向左平移524个单位B.向右平移12个单位C.向左平移12个单位D.向右平移524个单位9.已知函数0,120,)(xxxaexfx（Ra），若函数()fx在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A.,1B.1,0C.1,0D.0,110.下列四个命题：①函数xxxfsincos)(的最大值为1；②“32,10xRxx”的否定是“320,10xRxx”；③若ABC为锐角三角形，则有sinsinsincoscoscosABCABC；④“0a”是“函数2()fxxax在区间,0内单调递增”的充分必要条件．其中错误．．的个数是（）A.1B.2C.3D.411．设m、k为整数，方程022kxmx在区间1,1内有两个不相等的实数根，则km的最小值为（）A.8B.3C.3D.812.某学生对函数xxxfsin)(的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在02，上单调递减，在20，上单调递增；②点0，是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线2x对称；④存在常数0M，使()fxMx对一切实数x均成立．其中正确．．命题的个数是（）A．1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上相应的位置.)13.已知函数253()(1)mfxmmx是幂函数，且)(xf是，0上的减函数，则m的值为__________．14.已知定义在R上的奇函数fx满足：当0x时，2log1fxx，则7=ff___.15.设函数()(1)xfxex，函数gxmx，若对于任意的12,2x，总存在21,2x，使四校联考高三理科数学第3页共4页得12fxgx，则实数m的取值范围是_________．16.己知函数sinyx的图象与直线(2)0ymxm（）恰有四个公共点11(,),Axy12(,),Bxy3144(,),(,CxyDxy），其中1234xxxx，则44(2)=tanxx.三、解答题：(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)命题p：实数a满足：2ln4fxxax的定义域为R；命题q：函数1xaxxf在,1上单调递减；如果命题pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数21cossincos12122fxxxxxR（）．(1)求()fx在区间,02上的最大值和最小值；(2)若7322410f，求2sin的值.19.(本小题满分12分)已知数列na是递增的等差数列,4a，6a是方程01272xx的根．(1)求数列na的通项公式；(2)求数列11nnaa的前n项和nS．四校联考高三理科数学第4页共4页20.(本小题满分12分)中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本)(xc(万元)，当年产量不足60台时，2()20cxxx(万元)；当年产量不小于60台时，9800()1022080cxxx(万元)．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(2)当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21.(本小题满分12分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且3sincosaCcA，2223acbac．(1)求A和B的大小；(2)若,MN是边AB上的点，,43MCNb，求CMN的面积的最小值．22.(本小题满分12分)已知函数()xfxeax（xR）.(1)当1a时，求函数()fx的最小值；(2)若0x时，()ln(1)1fxx，求实数a的取值范围.四校联考高三理科数学答案第1页共4页2019—2020学年上学期高三期中考试数学（理）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）123456789`101112ADBCADCDBACB二、填空题（每题5分，共20分）13.214.215.12，-16.1三、解答题（共70分）17.解：qp为真命题，qp为假命题qp,一真一假………………………………1分p：2ln4fxxax定义域为R则240xax恒成立,即2160a44a…………………………3分xf在1,上单调递减10a1a故:1.qa………………………………………………………5分若p真q假，则44411aaa…………………………………7分若p假q真，则4441aaaa或………………………………9分综上所述，414aa或……………………………………………………10分18.解：sin21cos216222xxfx…………………………………………………2分113133313cos2cos2sin2cos2sin2sin2cos2222222222xxxxxxx3sin223x………………………………………………………………………………4分(1)∵()fx在区间5,212上是减函数，在5,012上是增函数……………………5分3533,,0241224fff…………………………………………………6分宜城一中枣阳一中襄州一中曾都一中1:111xaaqfxxx四校联考高三理科数学答案第2页共4页∴minmax533,01224fxffxf……………………………………8分(2)∵733sin2242410f∴1sin45…………………………9分223sin2cos212sin4425………………………………………12分19.解：（1）因为na是递增的等差数列，所以64aa，即0d又因为4a，6a是方程01272xx的根，所以46=3=4aa，，……………………………………………………………3分即11322da，，…………………………………………………5分所以数列na的通项公式为22nan……………………………………………………6分（2）由（1）得114114()(2)(3)23nnaannnn………………………………………………8分所以111111114)34451223nSnnnn（……………………………10分1144)333(3)nnSnn（………………………………………………………………12分20.解：（1）22060,100(20)50080500060,);xyxxxxxxxN有（…2分9800490060,100(1022080)50015802()(60,);xyxxxxxNxx有……4分280500060,)490015802()60,xxxxNyxxxNx，（，（）…………………………………………………6分（2）由（1）可得：2060,40)110040xyxx有（时；y取得最大值为1100（万元）………………………………………………………………8分4900490060,15804()158041300;xyxxxx有(70x当且仅当时取等号）即当70x时y取得最大值为1300（万元）………………………………………………10分综上可得：年产量为70台时，该企业的设备的生产中所获得利润最大为1300（万元）.……………………………………………………………………………………………12分21.解：（1）已知3sincosaCcA，由正弦定理，得3sinsinsincosACCA，因为sin0C，所以3tan3A，所以6A．……………………………………………3分四校联考高三理科数学答案第3页共4页由2223acbac，得222322acbac，由余弦定理，得3cos2B，6B……5分（2）设03MCA，在AMC中由正弦定理，得sinsinCMACAAMC所以2sin6CM，同理2cosCN………………………………………9分故MCNCNCMSABCsin213334311113sincossin2246264，此时6………………12分22.解：(1)当1a时，函数的解析式为xfxex，则：'()10xfxe，……1分0x即函数fx在区间0,上单调递增，在区间,0上单调递减，……………3分函数的最小值为：0001fe.……………………………………………………4分（2）若0x时，11fxlnx，即10-1xeaxlnx（*）令11xgxeaxlnx，则1'1xgxeax………………………………5分令11xxeax，则222111'011xxxexexx∴函数x在区间0,上单调递增，02xa………………………………7分①若2a，则0x