湖北省黄冈中学2019届高三数学第二次模拟考试试题 文（PDF）

1湖北省黄冈中学2019届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷命题教师：尚厚家审题教师：胡小琴考试时间：2019年5月17日下午3:00—5:00试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.1.已知集合ln(1)Mxyx，12xNyy，则MNA.MB.NC.RD.2.下列函数中与函数lnxye（e是自然对数的底数）的定义域和值域都相同的是A.yxB.lnyxC.2xyD.1yx3.已知1cos3，则sin(2)2A.79B.79C.429D.894.抛物线22ypx（0p）的焦点为F，过抛物线上一点A作其准线l的垂线，垂足为B，若ABF为直角三角形，且ABF的面积为2，则pA.1B.2C.3D.45.执行如右图所示的程序框图，若输出的48S，则输入的值可以为A.B.C.D.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.23B.3C.D.537.设D为椭圆2215yx上任意一点，(0,2)A，(0,2)B，点P满足(0)DPAD()0DBDPPB，则点P的轨迹方程为k610842A．22(2)20xyB．22(2)20xyC．22(2)5xyD．22(2)5xy8.已知正三棱柱111ABCABC，若1ABAA，则异面直线1AB与1CA所成角的余弦值为A．13B．14C．14D．12.9.ABC的内角,,ABC的对边为,,abc，若ABC的面积为2223()4acb，周长为6，则b的最小值为A2B.3C.3D.43310.数列na满足123a，12(21)1nnnaana，则数列na的前2019项的和为A.40354036B.40364037C.40374038D.4038403911.计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一.计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit）”，1位只能存放2种不同的信息：0或1，分别通过电路的断或通来实现.“字节（Byte）”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000（2）至11111111（2）共256种不同的信息.将这256个二进制数中，恰有相邻三位数是1,其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A.378B.441C.742D.88912.已知点B是焦点在x轴上的椭圆2214xyt的上顶点，若椭圆上恰有两点到B的距离最大，则t的取值范围是A.(0,4)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(,1)aa，(2,1)ba，若a∥b，则a_____________.14．已知函数()2sin()fxx（0,0）的部分图象如图所示，其中，，则______．15.一球筐中装有n个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，则以下推断中正确的有_____.①若4n，则乙有必赢的策略②若6n，则甲有必赢的策略③若9n，则甲有必赢的策略01f52MN1f316.设函数()(ln)xfxxeaxx.若()0fx恒成立，则实数a的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项等比数列na中，134aa，1237aaa.（1）求na的通项公式；（2）若na是递减数列，记na的前n项和为nS，求nS，并用nS表示1nS.18.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD时直角梯形，090BAD，PAD为等边三角形，平面PAD平面ABCD，ABAD2CD2，M是PB的中点.（1）证明：ACPB；（2）求点P到平面AMC的距离.19.工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表．质量指标Y9.4,9.89.8,10.210.2,10.6频数82416一年内所需维护次数201（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在9.8,10.2内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？420.已知(2,0)A,3(1,)2P为椭圆2222:1xyEab（0ab）上两点，过点P且斜率为,kk（0k）的两条直线与椭圆E的交点分别为,BC.（1）求椭圆E的方程及离心率；（2）若四边形PABC为平行四边形，求k的值.21.已知()ln()xafxexa（1）1a时，求()fx在(1,(1))f处的切线方程；（2）若()fx的最小值为1，求实数a的值.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为sincos1yx(为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线1C上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足8OBOA，点B的轨迹为2C.（1）求21,CC的极坐标方程；（2）设点C的极坐标为)2,2(，求ABC面积的最小值.23.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()fxxa（aR）（1）若关于x的不等式()21fxx的解集为133，，求a的值；（2）若xR，不等式2()2fxxaaa恒成立，求a的取值范围.