湖北省沙市中学、郧阳中学、恩施高中、随州二中2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题（PD

高二数学试卷第1页共4页郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学高二上第三次考试数学试题命题学校：随州二中命题教师：张龙龙审题教师：刘春梅王全华刘甜甜考试时间：2019.12.12上午试卷满分：150分一、选择题：共12个小题，每小题5分，每小题仅有一个答案是正确的。1、抛物线28xy的准线方程是A.2xB.2yC.321yD.321x2、命题065,0200xxRxp：，则A.065,:0200xxRxpB.065,:0200xxRxpC.065,:2xxRxpD.065,:2xxRxp3、双曲线13422yx的焦点到渐近线的距离为A.3B.6C.26D.34、设)1,2,3(a是直线l的方向向量，)1,2,1(n是平面的法向量，则A.lB.ll或//C.//lD.ll或5、直线ClyxyxCyxl与圆,0cos2sin2:,01cos2sin2:22的位置关系为A.相交B.相离C.相切D.不能确定6、已知｜则｜abttbtta),,,2(),0,12,1(的最小值为A.5B.6C.2D.37、已知圆04:1221FxyxC与圆08:2222FxyxC外切，则圆1C与圆2C的周长之和为A.4B.6C.12D.188、设斜率为k且过点（3，1）的直线与圆4)3(22yx相交于A,B两点，已知32|:|,0:ABqkp,则qp是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件高二数学试卷第2页共4页9、在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，动点P在ABCD内，且到直线11,BBAA的距离之和为32，则PAB的面积最大值是A.22B.1C.2D.210、斜率为k的直线l过抛物线)0(22ppxy焦点F,交抛物线于BA,两点，点),(00yxP为AB中点，则0ky为A.定值2pB.定值pC.定值p2D.与k有关的值11、光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出。如图，一个光学装置由有公共焦点21,FF的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点1F发出，依次经与反射，又回到了点1F，历时1t秒；若将装置中的去掉，此光线从点1F出，经两次反射后又回到了点1F，历时2t秒，若2t=41t，则与的离心率之比为A.1：2B.1：2C.2：3D.3：412、在平行六面体DCBAABCD中，已知)0,1,1(A,)0,1,1(AB,)0,3,2(AD,)3,2,3(AA,以下结论：①7||CA;②DCBACA与平面所成角的正弦值为；73③平行六面体DCBAABCD的体积为5.其中正确的结论序号有A.①B.①②C.①②③D.②③二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分。13、过点)1,2(P,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是__________.14、在平面直角坐标系中，已知ABC顶点)0,1()0,1(CA和顶点B在椭圆13422yx上，则BCAsin2sinsin__________.高二数学试卷第3页共4页15、如图，60的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=2，AC=3，BD=4，则CD长为__________.16、已知点,4),5,0(),1,0(2yxMCA的轨迹为动点动点,2｜满足｜NCN则||21|NAMN｜的最小值为___________.三、解答题：共6个小题，满分70分。17、(本小题满分10分)已知命题:p“方程22191xykk表示焦点在x轴上的椭圆”,命题:q“方程22(2)1kxky表示双曲线”.若命题p和q有且只有一个是真命题，求实数k的取值范围.18、(本小题满分12分)已知点)3,2()1,2()2,1(CBA，，在圆E上，过点)0,1(P的直线l与圆E相切.（1）求圆E的方程；（2）求直线l的方程.19、(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是菱形，点M在线段PC上，且三棱锥的体积是BCDMABCDP四棱锥的体积的，61，3BCBDPD.ABCDPD平面（1）若H是PM的中点，证明：直线AH//平面BDM;（2）.的正弦值求二面角CDMB高二数学试卷第4页共4页20、(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD＝2.（1）求证：平面AEC⊥平面PCD；（2）若二面角A－PC－E的平面角大小满足42cos，求四棱锥P－ABCD的体积．21、(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，准线方程为Fx,21是焦点，过点)0,2(A的直线与抛物线交于),(),,(2211yxQyxP两点，直线QFPF,分别交抛物线于点.,NM（1）求抛物线的方程及21xx的值；（2）记直线MNPQ,的斜率分别为21,kk，证明：21kk为定值.22、(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为21，且经过点).6,22(P（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的左右顶点为,,BA过点A斜率为)0(kk的直线l交椭圆C于点,D交y轴于点.E是否存在定点,Q对于任意的)0(kk都有,EQBD若存在，求AQD的面积的最大值；若不存在，请说明理由。