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荆州中学2020届⾼高三年年级第四次双周考理理科数学命题⼈人：⻢马玮审题⼈人：谢俊张云辉⼀一、选择题：本⼤大题共12个⼩小题,每⼩小题5分,共60分.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．命题“且”的否定形式是A．且B．或C．且D．或3．若函数的定义域为［1，8］，则函数的定义域为A．B．C．D．4．已知⻆角（）终边上⼀一点的坐标为，则A．B．C．D．5.函数在区间上的⼤大致图象为6．若曲线（为常数）不不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是A．B．C．D．7．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下⾯面哪个区间上单调递增A．B．C．D．8．若，则是的A．充分不不必要条件B．必要不不充分条件C．充要条件D．既不不充分也不不必要条件9．定义在R上的偶函数满⾜足，当时，，则A．B．C．D．10．已知，均为锐⻆角，且，则A．B．C．D．11．已知函数则关于的不不等式的解集为A．B．C．D．12．设定义在上的函数满⾜足，，则A．有极⼤大值，⽆无极⼩小值B．有极⼩小值，⽆无极⼤大值C．既有极⼤大值，⼜又有极⼩小值D．既⽆无极⼤大值，也⽆无极⼩小值⼆二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数在处的切线⽅方程为，则．14．________．15．已知函数有两个不不同的零点，则实数的取值范围是．16．已知函数若⽅方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为．三、解答题（本⼤大题共6⼩小题，共70分.解答应写出⽂文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知的，且．（Ⅰ）将表示为的函数，并求的单调增区间；（Ⅱ）已知分别为的三个内⻆角对应边的边⻓长，若且，求的⾯面积．18.（本题满分12分）如图，⻓长⽅方形物体在⾬雨中沿⾯面（⾯面积为）的垂直⽅方向作匀速移动，速度为，⾬雨速沿移动⽅方向的分速度为．移动时单位时间．．．．内的淋淋⾬雨量量包括两部分：（1）或的平⾏行行⾯面（只有⼀一个⾯面淋淋⾬雨）的淋淋⾬雨量量，假设其值与成正⽐比，⽐比例例系数为；（2）其它⾯面的淋淋⾬雨量量之和，其值为，记为移动过程中的总淋淋⾬雨量量，当移动距离时，⾯面积.（Ⅰ）写出的表达式；（Ⅱ）设，试根据的不不同取值范围，确定移动速度，使总淋淋⾬雨量量最少．19.(本⼩小题满分12分)如图，在三棱柱中，，，为的中点，．(Ⅰ)求证：平⾯面平⾯面；(Ⅱ)已知点在线段上且满⾜足，求钝⼆二⾯面⻆角的余弦值．20．（本题满分12分）过抛物线：的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为．（Ⅰ）求抛物线的⽅方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与轴交于⼀一定点．21．（本题满分12分）已知函数有两个不不同的零点．（Ⅰ）求的最值；（Ⅱ）证明：．（⼆二）选考题：共10分．请考⽣生在第22、23两题中任选⼀一题作答。如果多做，则按所做的第⼀一题计分．22．（本⼩小题满分10分）选修4-4：参数⽅方程与极坐标选讲在平⾯面直⻆角坐标系中，曲线的参数⽅方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标⽅方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标⽅方程和曲线的直⻆角坐标⽅方程；（Ⅱ）若射线与曲线的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．23．（本⼩小题满分10分）选修4-5：不不等式选讲已知关于的不不等式有解，记实数的最⼤大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）正数满⾜足，求.荆州中学2020届⾼高三理理科数学第四次双周练参考答案⼀一、选择题1-4ADDA5-8BDDA9-12AACD12.解:的定义域为，∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴．∴，∴在上单调递增，∴在上既⽆无极⼤大值也⽆无极⼩小值．⼆二、填空题13．314．15．16．三、解答题17.解：（1）由得，所以，即，由，得，即增区间为...........................................6分（2）因为，所以，所以，因为，所以.由余弦定理理，得，即，所以，因为，所以.所以........12分18.解：（Ⅰ）由题意知，E移动时单位时间内的淋淋⾬雨量量为，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当时，当时，故．(1)当时，是关于的减函数．故当时，．(2)当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，．19.【解析】（Ⅰ）取中点为，连接，，因为，所以，⼜又，，所以平⾯面，因为平⾯面，所以，由已知，，⼜又∥，所以，因为，所以平⾯面，⼜又平⾯面，所以平⾯面平⾯面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，两两垂直，以为坐标原点，的⽅方向为轴的⽅方向，为单位⻓长度1，建⽴立如图所示的空间直⻆角坐标系．由题设知，，，，∴，，设平⾯面的法向量量，则，得，令，则，∴，同理理，设平⾯面的法向量量，则，得，令，则，，A1xOBACB1C1yzDE∴设⼆二⾯面⻆角的⼤大⼩小为，则所以钝⼆二⾯面⻆角的余弦值为20.解：（1）抛物线的焦点为，故可设直线的⽅方程为，由，得，设，则，∴，由，可得．∴抛物线的⽅方程为．（2）依题意，直线与轴不不垂直，∴．∴直线的⽅方程可表示为，①∵抛物线的准线⽅方程为，②由①，②联⽴立⽅方程组可求得的坐标为，由（1）可得，∴的坐标可化为，∴，∴直线的⽅方程为，令，可得，∴直线与轴交于定点．21．解：（1），有两个不不同的零点，∴在内必不不单调，故，此时，∴在上单增，上单减，∴，⽆无最⼩小值；（2）由题知，两式相减得，即，故要证，即证，即证，不不妨设，令，则只需证，设，则，设，则，∴在上单减，∴，∴在上单增，∴，即在时恒成⽴立，原不不等式得证．22.解：（1）曲线的直⻆角坐标⽅方程为，即，将代⼊入并化简得曲线的极坐标⽅方程为，由，两边同时乘以，得，将代⼊入得曲线的直⻆角坐标⽅方程为．（2）设射线的倾斜⻆角为，则射线的极坐标⽅方程为，且．联⽴立，得，联⽴立，得所以，即的取值范围是23.证明：，若不不等式有解，则满⾜足，解得.∴.（2）由（1）知正数满⾜足，∴，当且仅当时，取等号.