湖北省2020届高三数学上学期模块单元检测试题（PDF）

【单元检测评估卷􀅰数学(二)人教A版　选修１－１　第１　　　　页(共６页)　QG】考生注意:１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分１５０分,考试时间１２０分钟.２．答卷前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.３．请将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答题表中.题号一二三总分合分人复分人得分第Ⅰ卷(选择题　共６０分)一、选择题:本大题共１２小题,每小题５分,共６０分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.　　１．椭圆的长轴长为８,其焦点到中心的距离为３,则这个椭圆的标准方程为A．x２１６＋y２７＝１B．x２６４＋y２５５＝１C．x２１６＋y２７＝１或x２７＋y２１６＝１D．x２６４＋y２５５＝１或x２５５＋y２６４＝１２．过椭圆x２２５＋y２９＝１的左焦点F１的直线交椭圆于A,B两点,F２为椭圆的右焦点则△ABF２的周长为A．３２B．２０C．１６D．１２３．已知椭圆的长轴长是短轴长的２倍,则椭圆的离心率为A．１２B．２２C．３２D．３６４．椭圆mx２＋y２＝１的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的二倍,则实数m的值为A．１４B．２C．１２D．４５．已知椭圆C:x２１６９＋y２１４４＝１,点F是椭圆的左焦点,点A是它的上顶点,点B是右顶点,则AF→􀅰AB→＝A．６１B．－６１C．１D．７９６．已知P为椭圆C:x２９＋y２＝１上一点,Q(０,８),则P,Q两点间的最大距离是A．８B．９C．４３D．３３７．若焦点在x轴上的椭圆C:x２a２＋y２１６＝１(a＞０)的离心率为３５,且椭圆C上一点P到其中一个焦点的距离为７,则点P到另一个焦点的距离为A．２B．３C．５D．７【单元检测评估卷􀅰数学(二)人教A版　选修１－１　第２　　　　页(共６页)　QG】８．已知椭圆C:x２４＋y２３＝１,其左右焦点分别为F１,F２,P为椭圆上一动点,则满足∠F１PF２为６０°的点P有A．０个B．１个C．２个D．４个９．已知椭圆C:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的左右顶点分别为A,B,P是椭圆上异于A,B的一点,若直线PA,PB的斜率为kPA,kPB,且满足kPA􀅰kPB＝－３４,则椭圆C的离心率为A．１４B．１２C．３４D．３２１０．已知离心率为１２的椭圆E:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的左,右焦点分别为F１,F２,过点F２且斜率为３的直线与椭圆E在第一象限内的交点为A,则F２到直线F１A与到y轴的距离之比为A．３３７B．３５C．３２D．３１１．已知椭圆x２１６＋y２４＝１的左右焦点分别为F１,F２,点P,Q均在椭圆上,且均在x轴上方,满足条件PF１∥QF２,|PF１|＝１１２,则|QF２|＝A．１２B．４７C．１１２０D．５８１２．已知直线x＋y＝１与椭圆x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)交于P,Q两点,且OP⊥OQ(其中O为坐标原点),若椭圆的离心率e满足e≤２２,则椭圆长轴的取值范围是A．(５４,３２]B．(５,３]C．(５２,６]D．(２,６]题号１２３４５６７８９１０１１１２答案第Ⅱ卷(非选择题　共９０分)二、填空题:本大题共４小题,每小题５分,共２０分.把答案填在题中的横线上.１３．椭圆x２a＋y２＝１(a＞１)的焦距为４,则a＝　．１４．已知P是椭圆x２１８＋y２９＝１上的点,F１,F２分别是椭圆的左,右焦点,若△F１PF２的面积为３,则|PF１|􀅰|PF２|的值为　．１５．已知椭圆:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的左,右焦点分别为F１,F２,若椭圆上存在一点P使得|PF１|＝２e|PF２|,则该椭圆的离心率e的取值范围是　．【单元检测评估卷􀅰数学(二)人教A版　选修１－１　第３　　　　页(共６页)　QG】１６．如图,A(－１,０),M,N是椭圆x２４＋y２＝１的点(M在第二象限),且直线AM,AN的斜率互为相反数,设|AM||AN|＝１２,则直线AN的斜率的．三、解答题:本大题共６小题,共７０分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.１７．(本小题满分１０分)已知椭圆C:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的左,右顶点分别是A１,A２,右焦点为F,直线l:bx－ay＋３ab＝０与以线段A１A２为直径的圆相切．若点P(２,１)在椭圆C上,求椭圆C的方程．１８．(本小题满分１２分)如图,已知定点A(－２,０),动点B是圆F:(x－２)２＋y２＝６４(F为圆心)上的一点,线段AB的垂直平分线交BF于P,求动点P的轨迹方程．【单元检测评估卷􀅰数学(二)人教A版　选修１－１　第４　　　　页(共６页)　QG】１９．(本小题满分１２分)设A(０,２),P在椭圆C:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)上,若B(２２,０)满足OA→＋OB→＝２OP→．(１)求椭圆C的方程;(２)若过椭圆C的右焦点的直线l倾斜角为６０°,直线l与椭圆C相交于E,F,求△OEF的面积．２０．(本小题满分１２分)设椭圆E:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的左,右焦点分别为F１,F２,过F１的直线交椭圆于A,B两点,若椭圆E的离心率为１２,△ABF２的周长为８．(１)求椭圆E的方程;(２)已知P为椭圆上的一个动点,过点P做圆(x＋１)２＋y２＝１的两条切线,切点分别为M,N,求PM→􀅰PN→的取值范围．【单元检测评估卷􀅰数学(二)人教A版　选修１－１　第５　　　　页(共６页)　QG】２１．(本小题满分１２分)椭圆C:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的左,右焦点分别为F１,F２,A为椭圆上一动点(异于左,右顶点),若△AF１F２的周长为２(２＋３),且面积的最大值为２．(１)求椭圆C的方程;(２)设A,B是椭圆C上两动点,线段AB的中点为P,OA,OB的斜率分别为k１,k２(O为坐标原点),且k１k２＝－１３,求|OP|的取值范围．【单元检测评估卷􀅰数学(二)人教A版　选修１－１　第６　　　　页(共６页)　QG】２２．(本小题满分１２分)已知椭圆C:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的右焦点F(１,０),右顶点A,且|AF|＝１．(１)求椭圆C的标准方程;(２)若动直线l:y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个交点P,且与直线x＝４交于点Q,问:是否存在一个定点M(t,０),使得MP→􀅰MQ→＝０．若存在,求出点M坐标;若不存在,说明理由．【单元检测评估卷􀅰数学参考答案人教A版　必修⑤　第１　　　　页(共１０)　QG】名校联盟高中模块单元检测评估卷􀅰数学卷参考答案(一)１．B　由正弦定理,得sinC＝csinAa＝６×１３４＝１２,则锐角C＝３０°．２．D　∵∠BAC＝３０°,BC＝２,AB＝４,∴由余弦定理,得BC２＝AC２＋AB２－２AB􀅰AC􀅰cos∠BAC,２２＝(AC)２＋４２－２×４×AC×３２,可得AC２－４３AC＋１２＝０,∴解得AC＝２３．３．A　∵在△ABC中,asin(３π２＋A)－bcos(π－B)＝０,∴acosA＝bcosB．∴由正弦定理,得sinAcosA＝sinBcosB,∴１２sin２A＝１２sin２B,∴sin２A＝sin２B,∴２A＝２B或２A＝π－２B,∴A＝B或A＋B＝π２,∴△ABC为等腰或直角三角形．４．C　如图,依题意,AD＝１００,∠EAC＝３０°,∠EAB＝４５°,∴∠ACB＝∠EAC＝３０°,∠ABD＝∠EAB＝４５°．∴CB＝CD－BD＝ADtan３０°－ADtan４５°＝１００(３－１)．５．C　在△ABC中,sinB＝２３sinA,则b＝２３a,又BC＝３＝a,则b＝６．∴c２＝a２＋b２－２abcosC＝３＋３６－２×３×６×３２＝２１,则AB＝c＝２１．６．D　△ABC中,sinCsinA＝３４,由正弦定理,得ca＝３４．又b２－a２＝１２ac,由余弦定理,得cosB＝a２＋c２－b２２ac＝－１２ac＋c２２ac＝－１４＋c２a＝－１４＋３８＝１８．７．A　∵a＝３,(b２＋c２－３)tanA＝３bc,∴b２＋c２－a２２bctanA＝３２,即cosAtanA＝３２,sinA＝３２．又A∈(０,π２),∴A＝π３．又∵cosC＝１２,C∈(０,π２),∴C＝π３．∴△ABC为等边三角形,∴S△ABC＝３３４．８．C　设AC＝x,则AB＝３x,在△ABC中,由余弦定理,得BC２＝x２＋(３x)２－２􀅰x􀅰３x􀅰cos６０°＝７x２,∴cosC＝x２＋７x２－９x２２􀅰x􀅰７x＝－７１４,∴sinC＝１－cos２C＝３２１１４,∴sin∠ADC＝sin(１５０°－C)＝sin１５０°cosC－cos１５０°sinC＝２７７．在△ADC中,由正弦定理,得ADsinC＝ACsin∠ADC,即AD＝AC􀅰sinCsin∠ADC＝３３４x．∴AB＝４３３AD．９．B　ccosAacosC＋ccosBbcosC＝sinCcosAsinAcosC＋sinCcosBsinBcosC＝sinC(sinBcosA＋cosBsinA)sinAsinBcosC＝sinCsin(A＋B)sinAsinBcosC＝sin２CsinAsinBcosC＝c２ab􀅰a２＋b２－c２２ab＝２c２a２＋b２－c２＝２c２２０２０c２＝１１０１０．１０．C　∵２３３bcosB＝acosC＋ccosA,∴２３３sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA＝sinB．∵sinB≠０,∴cosB＝３２,B＝３０°．∴c＝bsinCsinB＝８sinC≤８．１１．B　∵sinB＝sin２A＝２sinAcosA,∴b＝２acosA,∴asinAb＝１２tanA．∵A＋B＋C＝１８０°,B＝２A,∴３A＋C＝１８０°,A＝６０°－C３＞３０°,又２A＜９０°,∴A∈(３０°,４５°),３３＜tanA＜１,则３６＜asinAb＜１２．１２．A　在△ABC中,A＝２π３,且sinCcosB＝３３８,∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝３２,∴sinBcosC＝【单元检测评估卷􀅰数学参考答案人教A版　必修⑤　第２　　　　页(共１０)　QG】３８,∴sinBcosCsinCcosB＝１３,∴３b×a２＋b２－c２２ab＝c×a２＋c２－b２２ac,即a２＝２c２－２b２;又cosA＝b２＋c２－a２２bc＝－１２,∴b２＋c２－a２＋bc＝０,∴３b２－c２＋bc＝０,即３(bc)２＋bc－１＝０,解得bc＝１３－１６或－１３－１６(不合题意,舍去),即bc的值为１３－１６．１３．１６３　在△ABC中,∵∠ADC＝３π４,∴∠ADB＝π４．∵在△ABD中,ABsin∠ADB＝ADsinB,AB＝４,sinB＝２２３,∴AD＝１６３．１４．１３　∵cosB＝４５＞０,且０＜B＜π,∴sinB＝３５．∵S△ABC＝１２acsinB＝３,∴１２×２×c×３５＝３,∴c＝５．∴由余弦定理,得b２＝a２＋c２－２accosB,∴b＝１３．１５．(３２,３]　∵sin２A＋sin２B－sinAsinB＝sin２(A＋B)＝sin２C,由正弦定理,得a２＋b２－ab＝c２,由余弦定理,得cosC＝a２＋b２－c２２ab＝１２,C∈(０,π),∴C＝π３．由正弦定理,得asinA＝bsinB＝csinπ３＝３,∴a＝３sinA,b＝３sinB,B＝２π３－A．则a＋b＝３sinA＋３sinB＝３sinA＋３sin(２π３－A)＝３sin(A＋π６)．∵A∈(０,２π３),∴(A＋π６)∈(π６,５π６),∴sin(A＋π６)∈(１２,１],∴a＋b∈(３２,３]．１６．４π　∵sin２A＋sin２B＋sin２C＝１,∴２sinAcosA＋２sin(B＋C)cos(B－C)＝１,２sinA[cos(B－C)－cos(B＋C)]＝１,化为２sinA[－２sinBsin(－C)]＝１,∴sinAsinBsinC＝１４．设外接圆的半径为R,∵S＝１２absinC,∴sinC＝２Sab,∴sinAsinBsinC＝２SsinAsinBab＝S２