黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2019-2020学年高二数学下学期阶段性线上考试试题 文（PDF）

1高二数学（文）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。第一部分（选择题共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=A.（–1，1）B.（1，2）C.（–1，+∞）D.（1，+∞）【答案】C【详解】∵{|12},{|1}AxxBx，∴(1,)AB，故选C.2.已知复数z=2+i，则zzA.3B.5C.3D.5【答案】D【详解】∵z2i,zz(2i)(2i)5故选D.3.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A.12yxB.y=2xC.12logyxD.1yx【答案】A【详解】函数122,logxyyx，1yx在区间(0,)上单调递减，函数12yx在区间(0,)上单调递增，故选A.4.已知双曲线2221xya（a＞0）的离心率是5则a=A.6B.4C.2D.12【答案】D2【详解】∵双曲线的离心率5cea，21ca，∴215aa，解得12a，故选D.5.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则z=x-y的取值范围是()A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]【答案】C【解析】不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由平移可知当直线y=x﹣z，经过点C（2，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，代入z=x﹣y得z=2﹣0=2，即z=x﹣y的最大值是2，经过点A（0，1）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，代入z=x﹣y得z=0﹣1=﹣1，即z=x﹣y的最小值是﹣1，即﹣1≤z≤2．故选C.6.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【详解】0b时，()cossincosfxxbxx,()fx为偶函数；()fx为偶函数时，()=()fxfx对任意的x恒成立，()cos()sin()cossinfxxbxxbxcossincossinxbxxbx，得0bsinx对任意的x恒成立，从而0b.从而“0b”是“()fx为偶函数”的充分必要条件，故选C.37．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C【解答】解：将函数=sin2（x+）的图象向左平移个单位长度，可得函数y═sin2（x++）=sin（2x+）的图象，故选：C．8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S=π，高h==，故体积V==，故选：C．9．已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，∀x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．【答案】D4【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤2，其区间长度是4，又∵对∀x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调，∴，∴﹣2≤k≤1，其区间长度为3，∴P=，故选：D．10．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA≠0，sinB≠0，可得：cosA=，又c=2b，可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b•2b•=2b2，则=．故选：C．11.数列满足：，则数列前项的和为A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴，又∵=5，∴，即，∴，∴数列前项的和为，故选：A．512.若函数存在正的零点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由，可得，令，易知为增函数.∵函数存在正的零点，∴g（0）＜0，∴lnm＜，∴0＜m＜，m≤0时，显然成立，∴m＜，故选D.第二部分（非选择题共90分）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标__________．【答案】3【解析】与焦点的距离，即代准线的距离为，∵，，准线为，∴的横坐标为．14.已知a0，b0，且a+b=1，求的最小值____________【答案】4【解析】由，得.当且仅当，即时，等号成立.答案为：4.15.已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有，，三位学生对其排名猜测如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知，，，三人都恰好猜对了一半，则第一名是__________．【答案】丙【详解】由题意，假设A的说法中“甲第一名”正确，则B的说法中“丙第一名”和C说法中“乙第一名”是错误，这与B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的，所6以是错误的；所以A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”；又由B中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二名是正确的”，这与A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名”是矛盾的，所以B中，假设“丙是第一名是正确的，甲是第二名是错误的”，故第一名为丙.16．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题，如图正方垛积：最上层1个，第2层4个，第3层9个…第n层2n个，这n层的总个数计算式子为：222211123132nnnn；试问“三角垛下广一面二十个，上尖，高二十个，问计几何？”意思是：有一个三角垛，底层每条边上有20个小球，上面是尖的（只有一个小球），问：总共有______个小球.（注：这里高分别为一个、二个、三个、四个的三角垛如图）【答案】1540【详解】根据题意：该三角垛的第一层有1个，第二层有3个，第三层有6个，据此归纳推理，第n层有2111222nnnn个，故该三角垛总共有：2222111111111122332020222222222221112201220221141120212102322143510571540.故答案为：1540.三、解答题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（12分）在△ABC中，a=3，–2bc，cosB=12．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．【答案】（Ⅰ）7,5bc；（Ⅱ）3314.【详解】（Ⅰ）由余弦定理可得2221cos22acbBac，因为3a，所以22390cbc；因为2bc，所以解得75bc.（Ⅱ）由（Ⅰ）知3,7,5abc，所以22213cos214bcaAbc；因为A为ABC的内角，所以2co33sin1s14AA.因为33sin()sin()sin14BCAA.19.（12分）某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表：．8【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）（2），没有99.9%的把握认为成绩与班级有无关．19．（12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBCC的体积．【详解】（1）因为在长方体1111ABCDABCD中，11BC平面11AABB；BE平面11AABB，所以11BCBE，又1BEEC，1111BCECC，且1EC平面11EBC，11BC平面11EBC，所以BE平面11EBC；（2）设长方体侧棱长为2a，则1AEAEa，由（1）可得1EBBE；所以22211EBBEBB，即2212BEBB，又3AB，所以222122AEABBB，即222184aa，解得3a；取1BB中点F，连结EF，因为1AEAE，则EFAB∥；所以EF平面11BBCC，所以四棱锥11EBBCC的体积为91111111136318333EBBCCBBCCVSEFBCBBEF矩形.20.（12分）19.已知椭圆2222:1xyCab的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，直线:(1)lykxtt与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.【详解】（Ⅰ）因为椭圆的右焦点为(1,0)，因为椭圆经过点(0,1)A,所以1b，所以2222abc，故椭圆的方程为2212xy.（Ⅱ）设1122(,),(,)PxyQxy联立2212(1)xyykxtt得222(12)4220kxktxt，21212224220,,1212kttxxxxkk，121222()212tyykxxtk，222212121222()12tkyykxxktxxtk.直线111:1yAPyxx，令0y得111xxy，即111xOMy；同理可得221xONy.因为2OMON,所以1212121212211()1xxxxyyyyyy；221121ttt，解之得0t，所以直线方程为ykx，所以直线l恒过定点(0,0).21.（12分）已知函数321()4fxxxx.（Ⅰ）求曲线()yfx的斜率为1的切线方程；10（Ⅱ）当[2,4]x时，求证：6()xfxx；（Ⅲ）设()|()()|()FxfxxaaR，记()Fx在区间[2,4]上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．【详解】（Ⅰ）23()214fxxx，令23()2114fxxx得0x或者83x.当0x时，(0)0f，此时切线方程为yx，即0xy；当83x时，88()327f，此时切线方程为6427yx，即2727640xy；综上可得所求切线方程为0xy和2727640xy.（Ⅱ）设321()()4gxfxxxx，23()24gxxx，令23()204gxxx得0x或者83x，所以当[2,0]x时，()0gx，()gx为增函数；当8(0,)3x时，()0gx，()gx为减函数；当8[,4]3x时，()0gx，()gx为增函数；而(0)(4)0gg，所以()0gx，即()fxx；同理令321()()664hxfxxxx，可求其最小值为(2)0h，所以()0hx，即()6fxx，综上可得6()xfxx.（Ⅲ）由（Ⅱ）知6()0fxx，所以()Ma是,6aa中的较大者，若6aa，即3a时，()3Maaa；若6aa，即3a时，()663Maaa；所以当()Ma最小时，()3Ma，此时3.1122.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐