河南省郑州市中牟县第一高级中学2020届高三数学上学期第七次周考试题 理（PDF）

数学试卷（理）一、单选题：1．已知集合20Axxx，ln(21)Bxyx，则ABI=（）A．1,02B．1,02C．1,02D．11,22．设1i2i1iz，则||zA．0B．12C．1D．23.等比数列na中，39a，前3项和为32303Sxdx，则公比q的值是（）A.1B.12C.1或12D.1或124.下列说法正确的是（）A.“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”B.“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题C.0(0,)x，使0034xx成立D.“若1sin2，则6”是真命题5．已知0.61.21.22,log2.4,log3.6xyz，则（）A．xyzB．xzyC．zxyD．yxz6．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知向量cos,,2,1asinbvv，且abrr，则tan4的值是（）A．13B．3C．3D．138910．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段,ACCB，使得其中较长的一段AC是全长与另一段CB的比例中项，即满足512ACBCABAC，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点，在ABC中，若点,PQ为线段BC的两个黄金分割点，设（11APxAByACuuuruuuruuur，22AQxAByACuuuruuuruuur），则1122xyxy（）A．512B．2C．5D．5111．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为棱11AB中点，点Q在侧面11DCCD内运动，若1PBQPBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线12．已知aR，函数22,1ln,1xaxaxfxxaxx，且对任意的实数x，0fx恒成立，则a的取值范围为（）A．0,2B．0,eC．1,2D．1,e二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分。13．已知向量ar与br的夹角为60，3ar，13abrr，则br________14.设直线与圆：相交于，两点，若32AB，则圆的面积为15.在平面直角坐标系中，是曲线04xxxy上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是__________。16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件2221bcabc，1coscos8BC，则△ABC的周长为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步17．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc,且asinsincsin230sinsin3AbBCaBC.（1）求角C；（2）若ABC的中线CE的长为1，求ABC的面积的最大值.18．如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11AACC平面ABC,90ABC，1130,,,BACAAACACEF分别是11,ACAB的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.19.．20.21212223高三第七次周考理科数学参考答案1-12ACCDAAACDCCB10．因为点,PQ为线段BC的两个黄金分割点，所以512BPCQPCQB所以2515135225151APABACABACuuuruuuruuuruuuruuur5123551225151AQABACABACuuuruuuruuuruuuruuur所以115135,22xy，223551,22xy所以1122513553551xyxy13.114,415.416.5217（1）由sinsinsin230sinsin3aAbBcCaBC，得：23bsin3aabbccaC，即2223sin23abcCab,由余弦定理得3cossin3CC∴tan3C，∵0,C，∴3C.（2）由余弦定理：22121cos42ccbCEA①，②22121cos42ccaCEB，由三角形中线长定理可得：①+②得22222cba即2222()4bac∵2222coscababC，∴2242ababab∴43ab，当且仅当ab时取等号所以11433S=sinC22323ABCab18．（1）证明见解析；（2）35.(1)如图所示，连结11,AEBE，等边1AAC△中，AEEC，则平面ABC⊥平面11AACC，且平面ABC∩平面11AACCAC，由面面垂直的性质定理可得：1AE平面ABC，故1AEBC⊥，由三棱柱的性质可知11ABAB∥，而ABBC，故11ABBC，且1111ABAEAI，由线面垂直的判定定理可得：BC平面11ABE，结合EF⊆平面11ABE，故EFBC.(2)在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，EH,EC,1EA方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系Exyz.设1EH，则3AEEC，1123AACA,3,3BCAB，据此可得：1330,3,0,,,0,0,0,3,0,3,022ABAC，由11ABABuuuruuuur可得点1B的坐标为133,3,322B，利用中点坐标公式可得：33,3,344F，由于0,0,0E，故直线EF的方向向量为：33,3,344EFuuur设平面1ABC的法向量为,,mxyzur，则：13333,,,,33022223333,,,,002222mABxyzxyzmBCxyzxyuuuvvuuuvv，据此可得平面1ABC的一个法向量为1,3,1mur，33,3,344EFuuur此时64cos,53552EFmEFmEFmuuururuuururuuurur，设直线EF与平面1ABC所成角为，则43sincos,,cos55EFmuuurur.1920212223