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10.已知踊数f(x)=IlogzxI，当Omn时，f(rn）出f（时，在：f(:r）在［mz，而上的最大值为2,则立zmD.411.已知数歹ti{a，，｝的前n项和为乱，若αl且1.α2=2，且（－1)到（an--a川2)=2--·2•c--D,WJS2orn的值为A.2018×1011一lC.3B.{-A.2C.2019×1011-1D.2018×101012.已知鼠数f(x)＝（川一α）lnX，曲线y=fCr)_t；（：了·在两个不网点．使得tUJ线在这两点处的’切线都与y铀垂直，则实数α的取假范围是人（一斗，0)e’B.2019×l010考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两吾f•分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．3.本试卷主要考试内容：复数，集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角与向量．数列，不等式．数学（文科）[i�...导哥、第1卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A.={xlx十］＜幻，β＝＼XI.i:29｝，贝ljA门B=A.CL3)B.（一咱＝，1)C.(-3,3)D.C-3,U2.复数z=(S十2i）一（2-i），则，zj=A.5日.3/2C.183.在公比为2的等比数列｛α＂｝巾，前n项和l为孔，且S；…25,=l，则αi十α5=人.5B.9C.17D.334.己知向盘m＝（），十1,1),n=O.十2,2），若（2m+n）庐（m-Zn），贝tl）.一A.一IB.OC.15.若4'=3”＝k，且2m一」－n=mn#O，则是＝＝A.18B.266.“α＜－1”是“3xoεE主，“inx0↓1＜。”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件‘C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f(x）且t÷lg:r-18的零点所在的区间为A.(0,1)旦(1,2)C.(2,3)J言8.巳知函数！＜工）＝co吁一川ω咔＋x）－，／｝时汁7，则f（工）的最小正周期和最大值分日.（－1.0)D.(-1，十悦）第H卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上－13.踊数f(:r)＝又十sinxCl-cos.r）的图象在点（π.7(）处的切线Ji程是..14.已知α为第二象限角，贝，1cosa..I汪辜－；+sin2α，.，＿／1←］可＝..v1-smavtanα15.在L:,ABC中，内角儿B,C所对的边分别为“.b,c，若·a,b、c成等比数列，且b=acos（二十csinA.bsinB!J[lj-------=c.c-1,，才∞）e-D.25’载怜sI'-316.正数a.b满足α＞b.ab=l.，贝！J一→＝；的最小值为�－a-b三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.00分）设等差数歹1J{a，.｝的前n项和为S＂.向十S2=-5,S,=-15.0）求数歹ij{a，，｝的通项公式；l,1(2）求一一？一－十…回？”一一一－a1a2a2a3a,,a”甲1D.2D.42D.(3,4)C.36在辛苦4’‘将4道程Bπ÷(x《I.9已知1＜α＜2，实数x,y满足」y《l’且z＝三十立的最大值为立，贝I］α＝Ii-·11..,24｜牛二二牛十.Ll'.l三三1,laaB.JD.2n,q]-J3C.衍’才」别为A什m协提暴器部非o.f,.,:::,,...4A.f18.(12分〉已知函数f(x)=Asin(w.r-!-p)(AO,wO,Iplf）的部分阁象如图所示．(l）求／（们的值；(2）求f(.r）在［－－｝，fJ上的最大值和最小值；(3）不阴阳，说明诵数y=f(x）的图象可由y=sin:r的!!fl象经过怎样变化得到J.21.(12分〉设α忧，命题户：鼠数y=log..(x3一ω）〈ωf(x士.r＇十字忡÷内1仅在户。处有极值(1）若命题q是真命题，求α的取值范罔：(2）若命题pV＜「q）是真命题，求α的取值范围X主晏19.(l2分）如阁所示，四棱锥A-BCDE中，BE//3CD,BEJ.平面ABC,CD＝τBE，点F在线段AD上·(l）若AF=2FD，求证：EF；扩平面ABC;(2）若！：：，ABC为等边三角形，CD=AC=3，求四棱锥A-BCDE的体积．一咐’～22.(12分）已知踊数f(x)=e'一αx(aεR).(1）讨论f（川的单调性；(2）若f(:i:）＜。在区间［－1.＋＝）上有解，求α的取值范国．浮飞’｝如：注意二〉等e这20.(12分）如阁，在平面四边形AI:;D中，f飞B=/.1-·l,BC=/3十1，α＝3，旦角D与角β互补，互D.m32.(l）求6ACD的部积；(2）求今创.＇D的周长．D二二r数学参考答案（文科）1.DE解析】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力．因为A={:rlx+12}={.rl.rl},B={.rl.z-29}={:rl-3.r3｝，所以AnB={:rl-3.rl}.2.B【解析】本题考查复数的运算和模，考查运算求解能力．z=3+3i,lzl=3.fi..3.C【解析】本题考查等比数列的通项公式，考查运算求解能力．由S.+1=a1+q丘，得S1一2乌＝a1=l，所以的＝2'=16，所以a1十向＝17.4.BE解析】本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力．因为2m+n=(3?.+4.4).m一切＝（－）.－3,-3），且（2m＋的矿（m-2时，所以（－3)•(3λ＋4)-4•C;.-3)=0.).=0.5.CE解析】本题考查对毅的运算，考查运算求解能力．]2由题意得m=log.1k,11=log;,k.义由2m+n=mn，得百＋7i=l.所以log,4+2log;3=1，即log.36=1，解得k=36.6.A【解析】本题考查充分条件、必要条件和三角函数，考查数形结合和运算求解能力．必要性：设.f(::r)=asin.1.+J，当α＞O时，f(::r〕ε〔1-a,1＋α］，所以1-aO，即α＞l;当α＜O时，JC.:rE[l+a,14，所以1＋α＜O，即α〈一l.故α＞l或a1.充分性：取：rn=f，当a＜一1时，asin::ru+lO成立7.C［解析】本题考查函数的零点存在性定理，考查推理论证能力．因为f（扑在co.十∞）上单调递增，f(2)=23+lg2-18=lg2一JOO.f(3)=3'+lg3-18=9+lg30，所以函数f（川的零点所在的区间为（2,3).8.BI解丰斤】本题考查三角函数的图象及恒等变换，考查运3享求解能力．f（‘r÷si9.D【解析】＊题考查线性规划问题’考查数开兰结合的数学思想以及运算求解能力．lα－15由可行域可知，z在点(1.α－1)处取得最大值，所以一＋一一＝一，解得a＝τ248210.D［解析】本题考查函数的图象与最值，考查推理论证能力．因为fC.r=Ilog2.rI，且当Om11时，f(m)=f（η）’所以m11=l，且111,0ml.所以m2m，则f(x）存，［ni2’11］上的最大值为f州＝Ilog211i211.C、【解析】本题考查等差挝列的定义以及前11项和，考查运算求解能力，分类讨论的数学思想．当n为奇数时．α”－2-a”＝4，数列｛α2「i}是首项为］，公差为4的等差数列；当11为偶数时，α，，→－a,,=O.数列｛a2.，｝是首项为2，公差为0的等差数列．所以S2ο19＝（叶α＋·+0�01•1011一1．12.A【解析】本题考查导数的几何意义，考查化归与转化、函数与方程和数形结合的数学思想以及运算求解能力．因为曲线y=JC:z·）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，所以f'(x)=2.rln.r+乒二旦＝。在（0,＋＝）上有两个不同的解，即α＝2.r2Jn.i·+.i:2在（0,＋＝）上有两个不同的解．设gC.r)=.1·[2019～2020年度河南雀离三阶段性考试（三）数学·参考答案第］页（共4页）文科l·20一08-24C·l一］2工2lnx+.:r2.g'(x)=4.rln.r+2.:r2•一＋2.r=4.r(lnz十］）．所以当.rEco，一）时，p,'(x)O,gC.r）单调递.:re减，当.rE＜土，＋∞）时.g'Cx)O.g(.1·）单调递增，且当泛（0，土）时向）〈以g（土）＝一去，所以当.feuEC一去。）日才，a=2.:r2ln::r十坷（0，十∞）上有两个不同的解13..r+y-2rr=0【解析】本题考查导数的几何意义，考查数形结合的数学思想．l(.r)=1-cos2.1‘十cos.i·.所以／（π）＝一］，切线方程为y一π＝－（.，－一剖，即工＋y-2π＝O.14.一l【解析】本题考查三角恒等变换的知识，考查运算求解能力．因为a为第二象限角，所以sinaO.cosaO,几＋sina／门－＂－sinλ21+sma所以cos飞伫击号=cos叫τ�一＝cos日·石Z万＝－1一、smvran-ar、lilα、』－s1丑αVrn-a15.字阳阳考查正弦定理以及三角恒等变换，考查运算求解能力由正弦定理可知.sinβ＝sinCA+C)=sinAcC+sinCcA，易得ccA=csinA’A=f.又G’b’C成等babsinBasinBJ2比数列，所以一＝？，一一一＝-----;----=sinA＝守CD（ηL16.2【解析】本题考查基本不等式的应用，考查推理论证能力和运算求解能力．豆土旦＝豆土旦二旦b＝坠二且1土l=a-b+__L令t＝αbO,JnU豆土旦＝t十土二三2，当且仅当t=l时取“2-llu-bα－ba-b一、a2-b'I等号．17.解：(1）设等差数歹IJ{aSr,=5α1+lOd＝一15，即α1+2d＝一3..............................................................................3分解得α1=-J.d＝一1,......…………………………………………………………………………………4分所以仇＝－1一何一日＝－n.…………………………··………………………………………………..5分111(2）由。”＝－n.所以一一一＝一一一－＝一一一………………………………………………………6分α，，u”.1n(11十1)n11+1·11111111所以一一＋一一十…＋一一一＝（l一一）＋（一一一）＋…＋（一一一一一〉，……………………………..8分a1句句a,0，，αn't'I223IIn+l=}}=IIn+lII十1·18.解：(1）根据图象可以得到A=2,T=4C�一王）＝π，126所以w=2,fC.r)=2sin(2.1＋ψ．又f争＝2，所以创于＋sc,)=}.所以？＋俨2阳＋fCkEZ）.即俨2krr-tkEZ)...10分..1分因为｜钊〈？所以俨亏••2分所以j(x)=2sin(2i一王）．……………………………………………………………………………..3分3f(O)=Zsin(-t)=-/3.4分(2）由－21._扩1：ι21._，得一π「21·-21._「王，…………………………………………………………….5分3二，飞4飞3飞6[2019～2020年度河南省高三阶段性考试（三）数学·参考答案第2页（共4页）文科］·20-08-24(.'·所以一1笔二sin(2x-..2I.）ζi3'2...7分所以一2《.f(x）《1.故当x＝一古时•f(.1＇）取得最小值一2；当.r=f时，f(.r）取得最大值19分(3）先将y=sinI的罔象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sinr的罔象；..JO分阵阵y=2引n.r的罔象上所有的点向有平移？个单位长度，得到y=2si向一号）的罔象；11分最后将俨2怀i1】2图象．………………………………………………………………………………......