河南省豫西名校2019-2020学年高二数学上学期第一次联考试题（PDF）

高二数学参考答案第1页（共7页）豫西名校2019—2020学年上期第一次联考高二数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABDBCBDCDA1．【解析】在ABC△中，由正弦定理得sinsinabAB=，所以32sinsin423sinsin3aBbAππ⋅⋅===.2．【解析】5632aaa+=+∵，44422adadad∴++=++−，解得：42a=，()177477142aaSa+∴===3．【解析】设竹竿与地面所成的角为α，影子长为xm．由正弦定理，得2=sin60sin(120)xα−，所以43sin(120)3xα=°−，因为30120120α°°−°，所以当12090α°−=°，即30α=°时，x有最大值，故竹竿与地面所成的角为30°时，影子最长．4．【解析】因为()45713aaaaq+=+＝q4，()891113aaaaq+=+，所以q8+q4＝20，所以q4＝4或q4＝-5（舍），所以q2＝2，13aa+211aaq=+=13a＝1，所以1a13=．5．【解析】因为262nan=−，所以数列{}na是以124a=为首项，公差2d=−的等差数列，所以()211252nnnnadnnS−=+=−+，由二次函数的性质可得：当13n=或12时，nS最大.6．【解析】在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2coscosbcBbC=+，由正弦定理得()2sinsincossincossinsinBCBBCBCA=+=+=，由正弦定理有2ba=，故2.ab=7．【解析】数列{}na中，121nnaa+=+，故()1121nnaa++=+，因为11a=，故1120a+=≠，故10na+≠，所以1121nnaa++=+，所以{}1na+为等比数列，公比为2，首项为2，所以高二数学参考答案第2页（共7页）12nna+=，即21nna=−，故663a=.8．【解析】∵sinsinacAC=，4sin3coscAaC∴=变形为：4sinsin3sincosCAAC=，又A∵为三角形的内角，sin0A∴≠，4sin3cosCC∴=，即3tan4C=，C∵为三角形的内角，可得：3sin5C=，4b=∵，11310sin4225SabCa===×××，∴解得253a=．9．【解析】设等差数列{}na的公差为()0dd≠，由题意，()()()1211133921141adadadad+=+−=+−+−，解得112ad==．∴554251252S××=×+=．10．【解析】∵sin22sin0bAaB+=，∴由正弦定理可得sinsin22sinsin0BAAB+=，即2sinsincos2sinsin0BAAAB+=.由于sinsin0BA≠，∴2cos2A=−∵0Aπ，∴34Aπ=.又2bc=，由余弦定理可得22222222cos225abcbcAcccc=+−=++=，∴55ca=.11．【答案】D【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，31(123456789)153N=++++++++=，41(1234++141516)344N=+++++=⋯，51(1234232425)655N=+++++++=⋯，…，222211(1)(1)(12345)22nnnnnNnnn++∴=+++++…+=×=．故299(91)9413692N+==×=．高二数学参考答案第3页（共7页）12．【解析】2AC=∵，由正弦定理sinsincaCA=，即sinsin22sincoscaaCCCC==，()1cos221anCcn+∴==−，()()()()222222114cos22121nnnabcnCabnnn++−−+−+===++，()()142121nnnn++∴=−+，解得5n=，由大边对大角定理可知角C是最小角，所以63cos244C==×.二、填空题13．1−14．-815．9π16．332，13．【解析】法一：令1n=，则321514aaa=−=−=；令2n=，则432451aaa=−=−=−；令3n=，则543145aaa=−=−−=−；令4n=，则()654514aaa=−=−−−=−；令5n=，则()765451aaa=−=−−−=；令6n=，则()876145aaa=−=−−=∴数列{}na为周期为6的周期数列，20203366441aaa×+∴===−.法二：21*()nnnaaanN++=−∈①，321nnnaaa+++=−②，①+②得32121nnnnnnaaaaaa++++++=−+−，3nnaa+∴=−，63nnnaaa++∴=−=，{}na∴周期为6，2020336644aaa×+∴==，∴由121,5aa==，得3441aa==−,．14．【解析】等差数列{}na的公差2d=，1a，3a，4a成等比数列，可得2314aaa=，即为2111(4)(6)aaa+=+，解得18a=−，则818(8)87282S=×−+×××=−．15．【解析】由正弦定理知：coscos2sincos2sincos2bAaBRBARAB+=⋅⋅+⋅=，即()1sinsinABCR+==，22cos3C=，1sin3C=，即3R=.故29SRππ==.高二数学参考答案第4页（共7页）16．【解析】由3(coscos)2sinaBbAcC+=及余弦定理可得2222223()22acbbcaabacbc+−+−⋅+⋅=2sincC，即32sinccC=，所以3sin2C=．又ABC△为锐角三角形，所以3Cπ=．由正弦定理可得sin3sin2sinbCcBB==．由02Bπ且2032Bππ−可得62Bππ，所以1sin12B，所以33322sinB，即332c．故c的取值范围为3(,3)2．三、解答题17．【解析】（1）设等差数列{}na的公差为d由题意可得：111136533adadadad+++=+=+，解得111ad=．所以数列{}na的通项公式为11nann=+−=……（5分）（2）由（1）知()12nnnS+=，因为ka，3ka，2kS成等比数列，所以232kkkaaS=⋅，即()2921kkkk=⋅+解得4k=．……（10分）18．【解析】（1）当2n≥时，由11nS−−，nS，1nS+成等差数列得：1121nnnSSS−+=−+，即111nnnnSSSS−+−=−−，即11nnaa+=−()2n≥，则11nnaa+−=()2n≥，又211aa−=，故数列{}na是公差为1的等差数列．……（6分）高二数学参考答案第5页（共7页）（2）由（1）知数列{}na的公差为1，由0nS=，14nS+=得14na+=，即14an+=①由0nS=得()1102nnna−+=，即1102na−+=②可解得：7n=．……（12分）19．【解析】（1）等差数列{}na的公差设为d，前n项和为nS，由432S=，13221S=．得14632ad+=，11378221ad+=，解得15a=，2d=，得()21253nnna+−=+=.……（4分）（2）由123nnnbban+−==+，可得()()()121321nnnbbbbbbbb−=+−+−+…+−()135721(24)(2)2nnnnn=+++…++=⋅+=+，所以111122nbnn=−+，故数列1nb前n项和：11111111111232435112nTnnnn=−+−+−++−+−−++⋯13112212nn=−−++．……（12分）20．【解析】（1）因为coscoscos22sincosCABAB+=，所以cos()coscos22sincosABABAB−++=，即sinsin22sincosABAB=，因为sin0A≠，所以sin22cos0BB=，高二数学参考答案第6页（共7页）又因为22sincos1BB+=，解得：1cos3B=.……（6分）（2）∵2ac+=，可得2ca=−，由余弦定理可得：2222222cos3bacacBacac=+−=+−222284(2)(2)(1)333aaaaa=+−−−==−+，∵02a，∴2323b≤，所以b的取值范围为23,23.……（12分）21．【解析】（1）∵点(),nnS在函数()21122fxxx=+的图象上，21122nSnn∴=+当2n≥时，()()21111122nSnn−=−+−，②①-②得nan=.当1n=时，111aS==，符合上式，()*nann∴=∈N．……（4分）（2）由（1）得()2112nnaann+=+11122nn=−+，13242111nnnTaaaaaa+∴=+++⋯111111123242nn=−+−++−+⋯31114212nn=−+++．()()11013nnTTnn∵+−=++，∴数列{}nT单调递增，所以数列{}nT中的最小项为：113T=高二数学参考答案第7页（共7页）要使不等式()1log13naTa−对任意正整数n恒成立，只需()11log133aa−，即()log1logaaaa−，解得102a，即实数a的取值范围为10,2.……（12分）22．【解析】（1）,,abc∵依次成等差数列，且公差为2，2bacb∴−=−=，2bc∴=−，4ac=−，23ACBπ∠=∵，由余弦定理得：()()()()2222224221cos322242cccabcabccπ−+−−+−===−−−，整理得：29140cc−+=，解得：7c=或2c=又40ac=−，则4c，7c∴=.……（6分）（2）设Bθ=，外接圆的半径为R，则2Rππ=，解得：1R=，由正弦定理可得：22sinsinsinabcRABC====，22sinsinsin33bacππθθ∴===−可得：2sinbθ=，2sin3aθπ=−，3c=，所以ABC△的周长()2sin2sin33fabcπθθθ=++=+−+2sin2sincos2cossin3sin3cos32sin3333πππθθθθθθ=+−+=++=++，又0,3πθ∈，2333πππθ∴+，∴当32ππθ+=，即6πθ=时，()fθ取得最大值23+.……（12分）