河南省信阳市2020届高三数学9月诊断性检测试题 文（PDF）

中学生标准学术能力诊断性测试2019年9月测试文科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题z本大题共12小题，每小题§分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.己知集合A={-1,0,1},B={yly=lx+ll,xeA｝，则A门B=A.{-1,O}B.{O,1}C.｛一1,1}D.{-1,0,1}E牛川2.己知复数z＝�（其中i为虚数单位），则lzl=A.JiB.lC..J26D.ffe22·lO103.若向量a,b满足IaI=LIbI=2，且l3a-bl=ffi，则向量a,b的夹角为A.30。B.60。C.120。D.150。π4.为得到函数y=cos(2x-3）的图象，只需将函数y=sin(2x+3）的图象A.向左平移：个长度单位B.向右平移？个长度单位C.向左平移王个长度单位D.向右平移主个长度单位12125.阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的k是A.5B.6C.7D.8〈第5题图〉6.某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍，实现翻番．同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化．下图给第l页共4页出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是一－＋－－2017年运营成本结构－－…2018年运营成本结构0.40.30.20.10.15、、、、、、ω··2骨肉U，0.15、田0.05设备工资研发原材料其它A.该企业2018年设备支出金额是2017年设备支出金额的一半B.该企业2018年支付工资金额与2017年支付工资金额相当C.该企业2018年用于研发的费用是2017年用于研发的费用的五倍D.该企业2018年原材料的费用是2017年原材料的费用的两倍J7.将直线3x+y＋α＝0沿x轴向右平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-6y=0相切，则实数a的值为A.一7或13B.7或－13C.1或－19D.一l或19lx-y注0，8.设变量x、y满足约束条件h+y泣，则立乓三的最小值为IX－斗[3x-y-6三0A.-42D.2B.-3c.9函数f(x）＝芜的大致图象是Le''-I仁产＼＼叫。l－；仁？～～」升0i！〉‘一升。--:t:--10.已知抛物线y2=2px(pO）的焦点为F，直线l:2x÷y-12=0与抛物线交于M,N两点，且以线段MN为直径的圆过点F，则p=A.1B.2C.4D.611.己知数列｛a，，｝的前n项和乱＝2(a11-2＂）＇，若不等式2对－n-3豆ma,1对任意neN＊恒成立，则实数m的最小值是1l_33A.ιB.一.C.－’D.一328412.若函数f(x)=ax3-5ax2.:...Ixi有四个不同的零点，则实数α的取值范围是第2页共4页20.Cl2分）已知椭圆E·！.＿＋丘＝l(abO）的左焦点罚，直线l:2x-3y-6=0与y轴交于点P,.a2b225A.（一－，0)B.(-1，－土）25二、填空题z本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在区间［1,16］上随机选取一个实数x，则事件“log3x-2泣。”发生的概率为D.（一∞，一土）2525C.(-oo,-4)｜飞／x-1,xI14.设函数f(x)=i,..，则使lf(x)2成立的x的取值范围是12-eX,x运l15.若双曲线兰一云＝l(a＞协例右焦点F俐，右顶点A到一条渐近线的距离吟，则双B在x轴上的射影恰为F;.A为椭圆的右顶点，且与椭圆交于A,B两点，曲线的离心率为16.长方体ABCD-Ai鸟C1D1中，若AD习，CDL=4，则当ADL+AC最大时，三棱锥鸟－ACD的(1)求椭圆E的方程：(2)M为椭圆E在第一象限部分上一点，直线MP与椭圆交于另一点N，若sl!,.R剧：SMBN＝λ，求λ的取值范围．体积为三、解答题z共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．21.Cl2分〉设A,B为函数y=f(x）图象上相异两点，且A,B的横坐标之积为常数k(k养的，若y=f(x）在A,B两点处的切线存在交点，则称这个交点为函数f(x）的“S(k）点”．〈一）·必考题：60分．cosA·'c一押17.02分）在AABC中，abc分别为角AB,C的对边，且一一＝二�一二.C＝立．’cosBb’4(1）求函数f(x）＝泛的“S(2）点”的纵坐标的取值范围：(2）判断函数f(x)=Jnx的“S(l）点”在哪个象限，并说明理由．（二）选考题z共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所傲的第一题计分．作答时请写清题号．22.［选修4-4：坐标系与参数方程选讲Joo分〉频率／组距0.040(2）若h=./5，求！：：，.ABC的面积s.18.(12分）某高中学校决定开展“数学知识竞赛”活动，各班(1)求cosA的值；lx=2cosθ在平面直角坐标系中，曲线cl:x2+y2-4x=0，曲线C－�（θ为参数），以坐标原点2•\y=.J3sinBb＋“”』白＋EE＋－鸭”－4···aya饲“”‘．．．噜－－－－－－－－－－－－←ll』ll←60f’EA唱’Arbnunununu级都进行了选拔，高三一班全体同学都参加了考试，将他们的分数进行统计，并作出如右图的频率分布直方图和分数的茎叶。为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．图（其中，茎叶图中仅列出了得分在［50,60),[90,100］的数据〉．50.60708090100成绩(1）求曲线Ct,C2的极坐标方程：π(2）在极坐标系中，射线θ＝一与C1,C2分别交于A,B两点（异于极点。〉，定点M(5,0），求A312246677ζJro『I06hy(1）求高三一班学生的总数和频率分布直方图中α、b的值：(2）在高三一班学生中，从竞赛成绩在80分以上〈含80分〉的MAB的面积．23.［选修4-5：不等式选讲］(10分）i学生中随机抽取2名学生参加学校“数学知识竞赛”，求所抽I24取的2名学生中至少有一人得分在［90,100］内的概率．己知函数f(x)=l3x-ll-2]x+ll.19.Cl2分〉如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，AB为半圆的直径，D在半圆上，PD1-(1）解不等式f(x)4;(2）若关于x的不等式f(x)+5Ix+ll-a2＋旬的解集不是空集，求G的取值范围．第4页共4页E是PC的中点．(2）求点C到平面BDE的距离．第3页共4页平面ABCD，且PD=AD=l,AB=2,(I）求证：PAIi平面BDE;第1页共6页中学生标准学术能力测试诊断性测试2019年9月测试文科数学（一卷）答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112BACDCCABABCD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.71514.(,0)(4,9)−15.216.38三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17.（12分）17.解：（1）在△ABC中，由cos5cosAcaBb−=可得，cos(5)cosbAcaB=−，又由正弦定理可知，sincos(5sinsin)cosBACAB=−，………………2分即sin()5sincosABCB+=，因为sin()sin0ABC+=，所以5cos5B=，则25sin5B=.…………4分所以πππ10coscos()cos()coscossinsin44410ABCBBB=−+=−+=−+=.…6分（2）在△ABC中，310sin10A=，……………………………7分由正弦定理可知，sinsinbcBC=，所以sin52sin4bCcB==，………………10分所以△ABC的面积115sin28SbcA==.……………………………12分18.（12分）解：（1）由题意可知，高三一班学生的总数为8=500.01610，3=0.0065010a=，0.1000.0060.0100.0160.0400.028b=−−−−=.……………………………6分（2）由题意可知，分数在[80,90)内的学生有5人，记这5人分别为1a，2a，3a，4a，5a，第2页共6页分数在[90,100]内的学生有3人，记这3人分别为1b，2b，3b.…………………8分抽取的2名学生的所有情况有28种，分别为：（1a，2a），（1a，3a），（1a，4a），（1a，5a），（1a，1b），（1a，2b），（1a，3b），（2a，3a），（2a，4a），（2a，5a），（2a，1b），（2a，2b），（2a，3b），（3a，4a），（3a，5a），（3a，1b），（3a，2b），（3a，3b），（4a，5a），（4a，1b），（4a，2b），（4a，3b），（5a，1b），（5a，2b），（5a，3b），（1b，2b），（1b，3b），（2b，3b），……………………………10分其中这2名同学的分数都不在[90,100]内的情况有10种，分别为：（1a，2a），（1a，3a），（1a，4a），（1a，5a），（2a，3a），（2a，4a），（2a，5a），（3a，4a），（3a，5a），（4a，5a），……………………………11分所以抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率为10912814−=.……12分19.（12分）证明：（1）连结AC交BD于O，连结OE，由ABCD为平行四边形，可知O为AC的中点，在△ACP中，//OEPA，……………………2分OE平面BDE，PA平面BDE，所以//PA平面BDE．……………………………4分（2）根据AB为半圆的直径，D在半圆上，可得90ADB=，即ADBD⊥，…………………………5分由PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，CD平面ABCD，所以PDAD⊥，PDCD⊥，PDBDD=，所以AD⊥平面PBD，……………………………7分又//ADBC，所以BC⊥平面PBD，PB平面PBD，所以BCPB⊥，…………8分在Rt△PBC中，E为PC的中点，所以12BEPC=，同理，12DEPC=，故BEDE=，在Rt△PAD中，2PA=，故22OE=，在Rt△ABD中，3BD=，在等腰△BDE中，112632224BDESBDOE===，…………………………10分第19题第3页共6页由PD⊥平面ABCD，E是PC的中点，则E到平面ABCD的距离为12PD，设点C到平面BDE的距离为h，则由CBDEEBCDVV−−=，得：111332BDEBCDShSPD=，得22h=，即点C到平面BDE的距离为22．…………………………12分20.（12分）解：（1）由题意可知，故，……………………………1分设(0)c，则2(,)3bBc−−，代入，得2260cb−+−=，又222bac=−，所以，……………………………2分解得，或（舍），故，所以椭圆的方程为．……………………………4分（2）设坐标原点为，由于，则，故，……………………………6分由题意可知，设直线的方程为2()3k，，，则，得，……………………………7分所以，，又，，得，……………………………8分则（*），消去可得：，………………9分(3,0)A3a=1(,0)Fc−2360xy−−=2230cc+−=1c=3c=−22b=E22198xy+=O11||||sin||||3||21||||||||||sin2PMAPBNPAPMAPMSAOPMPMSOFPNPNPBPNBPN====||||3PMPN=3PMPN=−(0,2)P−MP2ykx=−11(,)Mxy22(,)Nxy221982xyykx+==−22