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高三理数1OABCxy1411南阳市一中第十次目标考试高三理科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合]2,0[,2|,2|1||xyyBxxAx，则BA（）A.]2,0[B.)3,1(C.)3,1[D.)4,1(2．若复数122aii＋－（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为()A．1B．－1C．16D．－163.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，axyˆ54ˆ,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A.9.2B.9.5C.9.8D.104．如图，若时，则输出的结果为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，ANuuur＝23NCuuur，P是BN上一点，若APuuur＝tABuuur＋13ACuuur，则实数t的值为A．23B．25C．16D．346．如图，正方形OABC的边长为1，记曲线2yx和直线14y，1,0xx所围成的图形（阴影部分）为，若向正方形OABC内任意投一点M，则点M落在区域内的概率为()A．14B．13C．23D．257．已知双曲线C：22221xyab－＝（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，实轴长为6，渐近线方程为y＝13x，动点M在双曲线左支上，点N为圆E：x2＋（y＋6）2＝1上一点，则高三理数2｜MN｜＋｜MF2｜的最小值为()A．8B．9C．10D．118．已知函数f（x）＝sin（ωx＋θ）（ω＞0，－2≤θ≤2）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2，若将函数f（x）的图象向左平移6后得到偶函数g（x）的图象，则函数f（x）的一个单调递减区间为()A．[－3，6]B．[4，712]C．[0，3]D．[2，56]9.已知xy，满足约束条件10{230xyxy，当目标函数(00)zaxbyab，在约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为（）A．5B．4C．5D．210．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．162＋（32＋162＋165）πB．162＋（16＋162＋165）πC．162＋（32＋322＋325）πD．162＋（16＋322＋325）π11．已知直三棱柱ABC—A1B1C1中的底面为等腰直角三角形，AB⊥AC，点M，N分别是边AB1，A1C上动点，若直线MN∥平面BCC1B1，点Q为线段MN的中点，则点Q的轨迹为()A．双曲线的一支（一部分）B．圆弧（一部分）C．线段（去掉一个端点）D．抛物线的一部分12．已知函数f（x）＝23236040xxxxxx－＋，≥，－－3＋，＜，设A＝{x∈Z｜x（f（x）－a）≥0}，若A中有且仅有4个元素，则满足条件的整数a的个数为()A．31B．32C．33D．34第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知21()nxx＋的展开式的各项系数和为64，则展开式中x3的系数为___________．14.在平面直角坐标系xoy中，双曲线22221(0)xyabab的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpyp交于,AB两点，若AF+BF=4OF，则该双曲线的渐近线方程为高三理数3_________.15．《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有_________种．（用数字作答）16．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则对函数y＝f（x）有下列判断：①函数y＝f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x＋2）＝f（x－2）；③函数y＝f（x）在区间[2，3]上单调递减；④函数y＝f（x）的值域是[0，1]；⑤20()fxdx＝12＋．其中判断正确的序号是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（本小题满分12分）已知等比数列的公比，且是的等差中项，数列满足，数列的前项和为.(1)求的值.(2)求数列的通项公式.18．（本小题满分12分）已知四棱锥中P—ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E、M分别是BC、PD上的中点，直线EM与平面PAD所成角的正弦值为155，点F在PC上移动．（Ⅰ）证明：无论点F在PC上如何移动，都有平面AEF⊥平面PAD；（Ⅱ）求点F恰为PC的中点时，二面角C—AF—E的余弦值．19．（本小题满分12分）2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，南阳市正式发布PM2．5数据．资料表明，近几年来，南阳市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善．南阳市设有9个监测站点监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，5，2个监测站点，以9个站点测得的AQI的平均值为依据，播报我市的空气质量．（Ⅰ）若某日播报的AQI为118，已知轻度污染区AQI的平均值为74，中度污染区AQI的平均值为114，求重度污染区AQI的平均值；（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中AQI的分布，11月份仅有一天AQI在[170，180）内．高三理数4①南阳市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的AQI为标准，如果AQI小于180，则去进行社会实践活动．以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率；②在“创建文明城市”活动中，验收小组把南阳市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于180的天数为X，求X的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）设M点为圆C：x2＋y2＝4上的动点，点M在x轴上的投影为N．动点P满足2PNuuur＝3MNuuur，动点P的轨迹为E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx＋m与曲线E交于两点A，B（A，B不是左右顶点），且满足｜DAuuur＋DBuuur｜＝｜DAuuur－DBuuur｜，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2－8x＋alnx（a∈R）．（Ⅰ）当x＝1时，f（x）取得极值，求a的值并判断x＝1是极大值点还是极小值点；（Ⅱ）当函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1≠1时，总有11lnaxx1－＞t（4＋3x1－21x）成立，求t的取值范围．选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1：x2＋（y－3）2＝9，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹方程为曲线C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝56（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，定点M（－4，0），求△MPQ的面积．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数1)(xxf，（1）若不等式112)(xxf的解集为A，且,2,1Att求实数t的取值范围；（2）在（1）的条件下，若ACbaR,,证明：bfafabf高三理数5