河南省南阳市第一中学2019届高三数学上学期第九次目标考试试题 文（PDF）

高三文数1/8南阳市一中2018年秋期高三年级第九次目标考试文数试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合{|lg(1)}Axyx，集合2{|}Byyx，则AB=（）A．（,1）B．(,1]C．[0,1)D．[0,1]2、欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式cossinixexix（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。根据此公式可知，表示的复数23ie在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数0m，平均数为x，则（）A．0emmxB．0emmxC．0emmxD．0emmx4、已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A.2B.83C.43D.435、函数)10()(aaaxaaxyx且的图像可以是（）6、已知函数(),(2)yfxyfx都是偶函数，且(1)1f，则f(-1)+f(7)=（）高三文数2/8A.0B.1C.2D.37、在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．8、设是等差数列的前n项和，已知，，，则n等于（）A．15B．16C．17D．189、O为ABC内一点，且20OAOBOC，ADtAC，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A．13B．14C．12D．2310、若不等式组011yyxyx所表示的平面区域被直线zxy分成面积相等的两部分，则z的值为（）A．12B．22C．122D．1211、若实数a，b，c，d满足2223ln20baacd，则22acbd的最小值为（）A．2B．2C．22D．812、如图，已知椭圆)0(12222babyax的左，右焦点分别为21,FF，1021FF，P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于A，若12PFAF，且2APF的内切圆半径为22，则椭圆的离心率为（）A．45B．35C．410D．415高三文数3/8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知函数1()1xfxx的图像在点()2,(2)f处的切线与直线10axy++=平行，则实数a=__________14、如图，半径为2的半球内有一内接正三棱锥P－ABC，则此正三棱锥的侧面积是__________15、若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为________16、如图，抛物线pxyC2:21和圆42:2222pypxC，其中p0，直线l经过C1的焦点，依次交C1C2于A,B,C,D四点，则CDAB的值为__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本题满分12分)设数列是等差数列，数列是等比数列，公比大于零，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。18、(本题满分12分)已知(2sin,1),(2,2),(sin3,1),(1,)axbcxdkrrrur，(,)xRkR（1）若]2,2[x，且ar∥（bcrr），求x的值；（2）若()//()adbcrrrr,求实数k的取值范围.高三文数4/819、(本题满分12分)在四面体DABC中，ABBC，在侧面DAC中，两中线ANDM，且DBAN。（1）求证：平面ACD平面ABC；（2）若4,3,5ANDMBD，求四面体DABC的体积。20、(本题满分12分)设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点．（1）若P是该椭圆上的一个动点，求12PFPF的取值范围;（2）设(20)(01)AB，，，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于FE、两点．求四边形AEBF面积的最大值21、(本题满分12分)已知函数f（x）=lnx﹣a11xx，a∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当x≠1时，1ln)1(2ln)1(2xxxaxx恒成立，求a的取值范围．请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、(本题满分10分)已知曲线C1:x+y=和C2:(φ为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位.(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程;(2)设C1与x轴,y轴交于M,N两点,且线段MN的中点为P.若射线OP与C2交于点Q,求P,Q两点间的距离23、(本题满分10分)已知函数f(x)=|x+4|-|x-1|.(1)求不等式f(x)3的解集;(2)若不等式f(x)+1≤4a-5×2a有解,求实数a的取值范围.高三文数5/8高三第九次考试文科数学答案CBDCCCCDADDB231542p17、（1），，解得，∴．,，．18、（I）(sin1,1)bcx，∵a∥(bc)，1sin)sin2(xx，…………2分12sin1,sin,2xx[,],22x.6x…………5分（II）(3sin,1)adxk，(sin1,1)bcx…………6分则有：若),//()(cbda)1)(sin1(sin3-xkx）（………………8分时等式不成立；当1sinx1sinsin22xxk………………………9分高三文数6/8，的取值范围是解得：00kk………………………………12分20、试题解析：（1）易知2,1,3abc所以123,0,3,0FF，设,Pxy，则22123,,3,3PFPFxyxyxy2221133844xxx故1221PFPF．（2）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点EF，到AB的距离分别为21112222(1214)55(14)xkxkkhk，22222222(1214)55(14)xkxkkhk．又2215AB，所以四边形AEBF的面积为121()2SABhh=)41(5)21(45212kk22(12)14kk22144214kkk22≤，高三文数7/8当21k，即当12k时，上式取等号．所以S的最大值为22．解法二：由题设，1BO，2AO．设11ykx，22ykx，由①得20x，210yy，故四边形AEBF的面积为BEFAEFSSS△△222xy222(2)xy22222244xyxy22222(4)xy≤22，当222xy时，上式取等号．所以S的最大值为22．21、解：（Ⅰ）定义域是（0，+∞），．令g（x）=x2+2（1﹣a）x+1．①当△=4（1﹣a）2﹣4≤0，即0≤a≤2时，g（x）≥0恒成立，即f'（x）≥0，所以f（x）的单调增区间为（0，+∞）；②当△=4（1﹣a）2﹣4＞0时，即a＜0或a＞2时，方程g（x）=0有两个不等的实根，．若a＜0，由x1+x2=2（a﹣1）＜0，x1x2=1＞0得，x1＜0，x2＜0，所以g（x）＞0在（0，+∞）成立，即f'（x）＞0，所以f（x）的单调增区间为（0，+∞）；若a＞2，由x1+x2=2（a﹣1）＞0，x1x2=1＞0得，x1＞0，x2＞0，由g（x）＞0得x的范围是（0，x1），（x2，+∞），由g（x）＜0得x的范围（x1，x2），即f（x）的单调递增区间为（0，x1），（x2，+∞），f（x）的单调递减区间为（x1，x2）．综上所述，当a＞2时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的单调递减区间为；当a≤2时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无递减区间．（Ⅱ）由，得，即，即，即．①由（Ⅰ）可知当a≤2时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），又f（1）=0，所以当x∈（0，1）时，f（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0；高三文数8/8又当x∈（0，1）时，，当x∈（1，+∞）时，；所以，即原不等式成立．②由（Ⅰ）可知当a＞2时，f（x）在（0，x1），（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）单调递减，且x1x2=1，得x1＜1＜x2，f（x2）＜f（1）=0，而，所以与条件矛盾．综上所述，a的取值范围是（﹣∞，2]．22、(1)曲线C1化为ρcosθ+ρsinθ=.即ρsin=.曲线C2化为+=1,(*)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入(*)式,得cos2θ+sin2θ=1,即ρ2(cos2θ+3sin2θ)=6.∴曲线C2的极坐标方程为ρ2=.(2)∵M(,0),N(0,1),∴P,∴OP的极坐标方程为θ=,把θ=代入ρsin=,得ρ1=1,P.把θ=代入ρ2=,得ρ2=2,Q.∴|PQ|=|ρ2-ρ1|=1,即P,Q两点间的距离为1.23、(1){x|x0}.(2)由f(x)+1≤4a-5×2a有解,得f(x)≤4a-5×2a-1有解,即f(x)min≤4a-5×2a-1,即转化为求函数f(x)的最小值.由(1)可知,f(x)的最小值是-5,且在x≤-4时取得.∴4a-5×2a-1≥-5,即4a-5×2a+4≥0,即2a≥4或02a≤1,解得a≥2或a≤0,故实数a的取值范围是(-∞,0]∪[2,+∞).