河南省南阳市第一中学2019届高三数学上学期第九次目标考试试题 理（PDF）

高三理数1/11南阳市一中2018年秋期高三年级第九次目标考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A.B．C．D．2．如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（）A．B．C．D．3．对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（）A．B．C．D．4．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（）A．升B．升C．升D．升5．展开式中的系数为（）A．15B．20C．30D．356．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．112B．16C．23D．13高三理数2/117．为考察,AB两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A、B对该疾病均没有预防效果8．已知函数，把函数的图象的横坐标伸长到原来的倍，然后将图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象，若当时，方程有两个不同的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知函数()212lnfxaxx，1()xgxxe(aR,e为自然对数的底数)，若对任意给定的00,xe，在0,e上总存在两个不同的ix（1,2i），使得0ifxgx成立，则a的取值范围是（）A．25-1ee，B．22,eeC．222ee，D．2522,1eeee10．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为()A.36B．42C.49D.50高三理数3/1111．已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．12．（2017高考题变式）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N600且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A．1040B．1897C．1959D．7882二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量a＝(1，2，3)，b＝(-2，-4，-6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为______________.14．记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为_________．15．在ABC中,ABBC,7cos18B.若以,AB为焦点的双曲线经过点C,则该双曲线的离心率__________.16．（2017高考题变式）如图，圆形纸片的圆心为，半径为acm(a0)，该纸片上的等边三角形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为______.高三理数4/11三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分12分)ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知2cos3sinBB.(1)求B;(2)若,,abc成等比数列,求11tantanAC的值;(3)若AC边上的中线长为2,求ABC面积的最大值.18．(本题满分12分)在如图所示的圆台中，CA是下底面圆O的直径，EF是上底面圆/O的直径，FB是圆台的一条母线.（1）已知HG，分别为FBE,C的中点，求证：ABCGH面//；（2）已知221ACFBEF，BCAB，求二面角OBCF的余弦值.19．(本题满分12分)某市为了制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：百千瓦·时），将数据按0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中m的值；（2）设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百千瓦·时的人数及每户居民月均用电量的中位数；（3）政府计划对月均用电量在4百千瓦·时以下的用户进行奖高三理数5/11励，月均用电量在0,1内的用户奖励20元/月，月均用电量在1,2内的用户奖励10元/月，月均用电量在2,4内的用户奖励2元/月．若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算．20．(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：)0(12222babyax的离心率为21，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：222byx相切于点M.（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM||PF|的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.21．(本题满分12分)已知函数，其中是自然对数的底数．（1）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l过2,0M，倾斜角为0．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin4cos．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；高三理数6/11（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A、B两点，且2MAMB，求直线l的斜率k．23．(本题满分10分)已知函数.（1）若的解集为，求的值；（2）若存在使不等式成立，求的取值范围高三理数7/11南阳一中高三第九次目标考试理科数学参考答案1A2D3D4B5C6B7B8D9A10B11D12B13．120°14．162515．3216．3415125a17．（1）由题意可得，222cos3sin21sinBBB,所以1sin,0,,2BB，6B（2）由题意2bac，及正弦定理可得2sinsinsinACB又11coscossin12tantansinsinsinsinsinACBACACACB（3）由122BABC，可得22162cos23acacBac所以1623ac，当且仅当ac时等号成立。1sin4232ABCSacB18.（1）证明:设FC的中点为I，连接HIGI,，在CEF中，EFGIIFCIGECG//，，又OBEF//，OBGI//，ABCGIABCGIABCOB面面面//,,在FCB中，CBIHHBFHICFI//,，ABCIH面//，又IIHIG，所以ABCGIH面面//，ABCGHGIHGH平面平面//（2）连接/OO，则ABCOO平面/，又BCAB，且AC是圆O的直径，所以ACBO，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO-（OA方向为x轴，OB方向为y轴，/OO方向为z轴，图略）由题意得:002-,0,2,0，，CB,过点F作OBFM于点M，故310322，，FBMFBFM，故3,1,0,0,2,2BFBC，设zyxn,,是平面BCF的一个法向量，高三理数8/1100BFnBCn03022zyyx，取1z，则1,3,3n，又平面ABC的一个法向量3,0,0/OO，故77,cos///OOnOOnOOn，所以二面角OBCF的余弦值为77.19．（1）由题得11(0.040.080.210.250.060.040.02)2m，所以0.15m．（2）200户居民月均用电量不低于6百千瓦·时的频率为0.060.040.020.12，100万户居民中月均用电量不低于6百千瓦·时的户数有10000000.12120000；设中位数是x百千瓦·时，因为前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5，而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5，所以45x．由0.50.4840.25x，解得4.08x．（3）该市月均用电量在0,1,1.2,2,4内的用户数分别为200008.2000016.2000072，所以每月预算为20000820161072220000464元，故估计政府执行此计划的年度预算为200004641211136万元1.1136亿元20．（1）121cac∴c=1，a=2，∴2,3ab，∴椭圆方程为13422yx（2）设),(00yxP，则)20(13402020xyxPM=0202020202134333xxxyx，PF=0212x∴PMPF=1)2(41)4(412000xxx，∵200x，∴|PM||PF|的取值范围是高三理数9/11（0,1）．（3）法一：①当PM⊥x轴时，P)23,3(，Q),3(t或),3(t，由0OQOP解得32t②当PM不垂直于x轴时，设),(00yxP，PQ方程为00()yykxx，即000ykxykx∵PQ与圆O相切，∴31||200kykx，∴33)(2200kykx∴002ykx33220202kyxk又),(00tkkxytQ，所以由0OQOP得00000)(kyxkxyxt∴200200202)()(kyxkxyxt0020220200202)(ykxykxykxx33)33(22020220220220kyxkykxkx=33)433)(1()1()33(2202202220kxkxkkx=12，∴32t法二：设),(00yxP，则直线OQ：xyxy00，∴),(00ttxyQ，∵OP⊥OQ，∴OPOQ=OMPQ∴2020002220202020)()(3tytxyxttxyyx∴)(33)(220202020220220202020202022020txxyxtytxyxyxxtyx∴)(3)(22022020txtyx，∴332020202yxxt∵1342020yx，∴4332020xy，∴1241320202xxt，∴32t．21．（1）由条件知在上恒成立，高三理数10/11令（），则，所以对于任意成立．因为，∴，当且仅当，即时等号成立．因此实数的取值范围是．（2）令函数，则，当时，，，又，故，所以是上的单调递增函数，因此在上的最小值是．由于存在，使成立，当且仅当最小值，故，即．与均为正数，同取自然底数的对数，即比较与的大小，试比较与的大小．构造函数（），则，再设，，从而在上单调递减，此时，故在上恒成立，则在上单调递减．综上所述，当时，；当时，；当时，．22．（Ⅰ）直线l的参数方程为2{xtcosytsin（t为参数）