河南省南阳市第一中学2019届高三数学第十四次考试试题 文（PDF）

高三文数1南阳一中2019年春期高三第14次考试数学试题（文科）第I卷（共60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.定义集合运算：A⊙B=｛xyZZ|，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛1，0，1｝，B=｛cos,sin｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．1B．0C．1D．cossin2．设复数22(1)1zii，则复数z的共轭复数的模为（）A．2B．1C．2D．33．若),2(，且)4sin(22cos5，则tan等于（）A．34B．31C．43D．34.在等差数列{}na中，若351024aaa，则13S=（）A.13B.14C.15D.165．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r()（A）1（B）2（C）4（D）86.我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记(\)Rab为a除以b所得余数*,abN，执行程序框图，若输入,ab分别为243,45，则输出的b的值为（）A.0B.1C.9D.187.已知ba,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca，则c的最大值是（）A.1B.2C.2D.228．若等差数列{an}与等比数列{bn}的首项是相等的正数，且它们的第2n＋1项也相等，则有()A．an＋1＜bn＋1B．an＋1≤bn＋1C．an＋1≥bn＋1D．an＋1＞bn＋1高三文数29．如图所示，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部10.设x，y满足约束条件320000xyxyxy，若目标函数2mzxy（0m）的最大值为2，则sin3ymx的图象向右平移6后的表达式为（）A．sin26yxB．sin6yxC．sin2yxD．2sin23yx11.已知x，Ry，满足22246xxyy，则224zxy的取值范围为（）A、[4，12]B、[4,+）C、[0，6]D．[4，6]12．已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是().A．B．C．D．第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为14.已知)2,3(),2,(xACxxAB，如果BAC是钝角，则x的取值范围是________.15．已知非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|则向量a与a+b的夹角为______16．已知离心率为23的椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点为的内心，且、、的面积分别为、、，若，则的值为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知函数)20,0,0,)(sin()(ARxxAxf的部分图象如图所示，P是图象的高三文数3最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点，若.13,5,4PQOPOQ（1）求函数)(xfy的解析式，（2）将函数)(xfy的图象向右平移2个单位后得到函数)(xgy的图象，当)2,1(x时，求函数)()()(xgxfxh的值域.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中,E为AD上一点，面PAD面ABCD，四边形BCDE为矩形60PAD，23PB,22PAEDAE.(Ⅰ)已知PFPCR,且PA∥面BEF，求的值;（Ⅱ）求证：CB面PEB,并求点D到面PBC的距离.19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费ix和年销售量1,2,,8iyi数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821()iixx821()iiww81()()iiixxyy81()()iiiwwyy46.65636.8289.81.61469108.8表中iw=ix，w=1881iiw（I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为0.2zyx，根据（II）的结果回答下列问题：PABCFDE高三文数4当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：一组数据1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy，其回归直线ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计分为121()()ˆˆˆ,()niiiniixxyybaybxxx，相关回归系数22121ˆ()()niiniiyyRyy20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，，如图所示.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值.21．（本小题满分12分）已知函数在处的切线斜率为.（1）求实数的值，并讨论函数的单调性；（2）若，证明：.请考生在第22～23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.22.(本小题满分10分)已知曲线221:(3)9Cxy，A是曲线1C上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90得到点B，设点B的轨迹方程为曲线2C.（Ⅰ）求曲线1C，2C的极坐标方程；（Ⅱ）射线5(0)6与曲线1C，2C分别交于P，Q两点，定点(4,0)M，求MPQ的面积.23.(本小题满分10分)已知函数axxf（1）若mxf的解集为5,1，求实数ma,的值；（2）当2a且20t时，解关于x的不等式2xftxf高三文数5南阳一中高三第14次考试文数答案1-5：BAAAB6-12：CCCACAA13．1314.),34()0,31()31,(15.616.517.【答案】（1）()2sin()63fxx（2）)3,1(18．解：(Ⅰ)连接AC交BE于点M，连接FM.//PABEF面//FMAP3分//EMCD12AMAEMCED//FMAP,12PFAMFCMC135分（Ⅱ）2,1,60,3,APAEPADPEPEAD6分又面PAD面ABCD，且面PAD面ABCDAD,PE面ABCDPECB又BECB,且PEBEE,CB面PEB9分设点D到面PBC的距离为d，由DPBCPDBCVV,高三文数6得11112232333232d，求得32d12分19.【答案】（Ⅰ）ycdx适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型（Ⅱ）100.668yx（Ⅲ）46.24（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)13.620.12zxxxx，∴当x=13.6=6.82，即46.24x时，z取得最大值.故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分20.解：（1）依题意有，而，故，，从而椭圆：.（2）设，则，因双曲线的顶点恰为椭圆的焦点，而因而直线与的斜率都存在，分别设为，则高三文数7由于，设直线的斜率为，则，代入椭圆方程并化简得设，则从而.同理有，从而有从而为定值.21.（1）由切线斜率，解得．，其定义域为，令，解得，故在区间上单调递增；令，解得，且，故在区间和区间上单调递减；（2）由（1）知，定义域为．从而等价于，设，则，.当时，，当时，.故在区间上单调递减，在区间上单调递增，从而在的最小值为.设，则，高三文数8当时，，当时，故在区间上单调递增，在区间上单调递减，从而在的最大值为，综上所述，在区间上恒有成立，即．22.解（Ⅰ）曲线221:(3)9Cxy，把公式cossinxy代入可得：曲线1C的极坐标方程为6sin.设(,)B，则(,)2A，则有6sin()6cos2.所以，曲线2C的极坐标方程为6cos.（Ⅱ）M到射线56的距离为54sin26d，射线56与曲线1C交点5(3,)6P，射线56与曲线2C交点5(33,)6Q∴||333PQ故1||3332SPQd23.（1）因为max所以maxma3,251mamama（2）2a时等价于xtx2当20,2,2txtxx所以舍去当,220,2,20txxtxx成立当xtxx2,0成立所以，原不等式解集是22,t