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高三理数1/4南阳市一中2019年春期第20次目标考试理数试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知在复平面内，复数对应的点分别是，则复数12ZZ对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．A.0B.12C.22D.323．已知命题p：，，，则是A．，，B．，，C．，，D．，，4．在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（）A．B．C．D．5．已知对任意实数m，直线和直线分别与圆相交于和B,D，则四边形的面积为A．1B．2C．3D．46.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A.B.C.D.7．矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE→＝λAB→＋μAD→(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝A.58B.14C．1D.516高三理数2/48．函数y=log12(sin2x+cos2x)的递减区间是A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入N=2018，则输出的结果是A．-2018B．2018C．1009D．-100910．在341(2)xxx的展开式中常数项为A．B．C．D．11．在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．12．设函数()(2ln1)fxxxaxa，其中a0，若仅存在两个正整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13．若函数为偶函数，则______．14．设双曲线22221(,0)yxabab的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的标准方程为______．15．已知实数x，y满足约束条件，则z＝|﹣5x+y|的取值范围为_____．高三理数3/416．锐角三角形ABC中，若，则下列叙述正确的是__________________.①②③④三、解答题（70分）17．（12分）已知数列的前项和为，且，（其中为常数），又.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.①求一棵种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？20．（12分）已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于，两点，且，曲线是以坐标原点为圆心，以为半径的圆.高三理数4/4（1）求与的标准方程；（2）若动直线与相切，且与交于，两点，求的面积的取值范围.21（12分）已知函数.（1）若是的极大值点，求的值；（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.选考题；共10分。请考生在第22、23题中人选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线(0)3与曲线，分别交于，两点（除极点外），且有定点M(4,0)，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若的最小值为3，求实数的值；（2）若时，不等式f(x)≤4的解集为，求。高三理数5/42019年春期第20次目标考试理数答案1.D.2B3.【考纲要求】能正确地对含有一个量词的命题进行否定命题．选：C．4.【考纲要求】理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题故选：B．5.【考纲要求】1、会根据两条直线的斜率判断两条直线的位置关系2、能用直线和圆的方程解决一些基本问题。详解：由直线和直线，得，所以，得.又、过圆心C，所以AC=BD=2，所以,故选B.6.考纲要求：（1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。（2）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。【答案】B【详解】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为3，底面圆的半径为2，∴几何体的体积Vπ×22×3．故选：B．7.考纲要求：了解平面向量的基本定理及其意义，掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义答案A解析DE→＝12DA→＋12DO→＝12DA→＋14DB→＝12DA→＋14(DA→＋AB→)＝14AB→－34AD→，所以λ＝14，μ＝－34，故λ2＋μ2＝58.故选A.8．A9.【考纲要求】：了解算法的含义，了解算法的思想。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。故答案为：D.10.考纲要求：会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题【答案】A【详解】因为，故，又的展开式中的系数为，故选A.11.考纲要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。【答案】D【解析】如图所示，延长BA,CF,交于G，连接EG，与PA交于K，则AG=6，过A作AH//PB，与EG交于H，高三理数6/4则，故,将四棱锥补成长宽高分别为3，3,的长方体，故四棱锥的外接圆即为长方体的外接圆，，，所以球的表面积为，故选D.12．考纲要求：会运用导数理解和研究函数性质；A令因为仅存在两个正整数使得，即仅有两个整数使得，令，解得且当，；当，所以且，所以当时，，另一个满足条件的整数为2所以，代入解得综上，的取值范围为所以选A13．考纲要求：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：14【考纲要求】掌握抛物线的几何图形和标准方程，了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，考察方程思想与运算能力。【详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，抛物线的焦点为，可得，解得，，则双曲线的方程为．故答案为：．高三理数7/415.【考纲要求】：了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，能解决简单的二元线性规划问题。故答案为：[0，11]．16．②③17.【考纲要求】理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；了解等差数列与一次函数的关系．【详解】（1）由得，，解得，即，----①当时，----②①-②得，即，∵不满足上式，∴（2）依题意得当时，，当时，两式相减得：.显然当时，符合上式∴18.考纲要求：（1）理解以下判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直;如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。（2）理解直线的方向向量与平面的法向量；能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。【详解】（1）取的中点，连接，因为均为边长为的等边三角形，所以，，且高三理数8/4因为，所以，所以，又因为，平面，平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（2）因为，为等边三角形，所以，又因为，所以，，在中，由正弦定理，得：，所以.以为坐标原点，以为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则，即，令，则平面的一个法向量为，依题意，平面的一个法向量所以故二面角的余弦值为.19考纲要求：了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.【详解】（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.则；，即，，；的分布列为：0123所以.（2）当时，取得最大值.①一棵树苗最终成活的概率为.②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，则，，，，要使，则有.所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.20.【考纲要求】高三理数9/41、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；2、能根据直线与曲线的方程解决一些简单问题；3、能利用函数的单调性求最值。【详解】（1）由已知设抛物线的方程为，则，解得，即的标准方程为.则，不妨设椭圆的方程为，由，得，所以，又，所以，，故的标准方程为.易知，所以的标准方程为.（2）因为直线与相切，所以圆心到直线的距离为1.所以.当直线的斜率不存在时，其方程为，易知两种情况所得到的的面积相等.由，得.不妨设，，则，此时.当直线的斜率存在时，设其方程为，则，即.由，得，所以恒成立.设，，则，.所以.高三理数10/4令，则，所以，令，则，易知区间上单调递减，所以.综上，的面积的取值范围为.21．考纲要求：了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会运用函数图像理解和研究函数性质及零点的个数，了解函数的零点存在性定理.(1)，因为是的极大值点，所以，解得，当时，，，令，解得，当时，，在上单调递减，又，所以当时，；当时，，故是的极大值点；(2)令，，在上只有一个零点即在上只有一个零点,当时，，单调递减；当时，，单调递增，高三理数11/4所以.（Ⅰ）当，即时，时，在上只有一个零点，即在上只有一个零点.（Ⅱ）当，即时，取，，①若，即时，在和上各有一个零点，即在上有2个零点，不符合题意；②当即时，只有在上有一个零点，即在上只有一个零点，综上得，当时，在上只有一个零点。22．解：（1）由题设，得的直角坐标方程为，即，故的极坐标方程为，即.设点，则由已知得，代入的极坐标方程得，即.（2）将代入，的极坐标方程得，.又∵，所以，，∴.23．（1）或-5.（2）见证明解：（1）因为，高三理数12/4（当且仅当时取=号）所以，解得或-5.（2）当时，，当时，由，得，解得；又，所以不等式无实数解；当时，恒成立，所以；当时，由，得，解得；所以的解集为..因为，所以，，所以，即，所以