河南省南阳市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（PDF）

高一数学1南阳市一中2019年秋期高一第一次考试数学试题注意事项:1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。2.将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{x|y15xx，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（）A．32B．4C．5D．312．下列各式中，正确的个数是（）①{0}{0,1,2}；②{0,1,2}{2,1,0}；③{0,1,2}；④{0}；⑤{0,1}{(0,1)}；⑥0{0}.A．1B．2C．3D．43.已知全集U＝R，集合202,{0}AxxBxxx，则图中的阴影部分表示的集合为()A．(1](2,)，B．(0)(12)，，C．[1)2，D．(12]，4.已知函数()yfx的定义域是R，值域为[1,2]，则值域也为[1,2]的函数是（）A．2()1yfxB．(21)yfxC．()yfxD．|()|yfx5.已知函数()fx在(,)上单调递减，且当[2,1]x时，2()24fxxx，则关于x的不等式()1fx的解集为（）高一数学2A．(,1)B．(,3)C．(1,3)D．(1,)6.已知1()1xfxx，则()fx的解析式为（）A．1()(0xfxxx，且1)xB．1()(01fxxx，且1)xC．1()(01fxxx，且1)xD．()(01xfxxx，且1)x7．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是()①1yx；②xyx；③2xyx；④xyxx.A．①②B．②③C．③④D．①④8.已知函数22fxxaxa在区间,1上有最小值，则函数fxgxx在区间1,上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数9．若函数22fxxax，xR在区间3,和2,1上均为增函数，则实数a的取值范围是（）A．11,33B．6,4C．3,22D．4,310．设f(x)＝2,01,0xaxxaxx若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A．[－1，2]B．[－1，0]C．[1，2]D．[0，2]11.已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则（）A．B．C．D．高一数学312．设函数f(x)＝22,2,2xxxx，若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，2]C．[2，6]D．[2，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13．若A＝{(x，y)|y＝x2＋2x－1}，B＝{(x，y)|y＝3x＋1}，则A∩B＝____．14．函数21()56fxxx的单调递增区间是_________．15．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．16．已知定义在上的函数满足(1)(1)fxfx且在[1,)上为增函数;若1,12x时，()(1)faxfx成立，则实数a的取值范围为______．三、解答题：（本大题共六小题，共70分。写出必要的文字说明和解题过程。）17．已知集合{|121}Axaxa，{|01}Bxx，（1）若23a，求；（2）若，求实数a的取值范围。18．已知1()32fxxx的定义域为集合A，集合B={|26}xaxa.（1）求集合A；（2）若AB,求实数a的取值范围.19．已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1，（1）函数f（x）的解析式：（2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：高一数学420．2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米时是车流密度单位：辆千米的函数当桥上的车流密度达到220辆千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为100千米时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．Ⅰ当时，求函数的表达式；Ⅱ当车流密度x为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆时可以达到最大？并求出最大值．21．已知()fx定义域为R，对任意,xyR都有()()()1fxyfxfy，当0x时，()1fx，(1)0f.（1）求(0)f和(1)f的值；（2）试判断()fx在R上的单调性，并证明；（3）解不等式：2232()4fxxfx.22.高一数学5南阳一中2019年秋高一第一次月考数学试题答案一、选择题DBABDCCDBDAB二、填空题13．{(－1，－2)，(2，7)}14．(,1)15．(－∞，2]16．(0,2)三、解答题17．解：（1）23a时，4,21A，{|01}Bxx，4,0；、（2）（1）当A=时，有2a+1a-1a-2（2）当A时，有2a+1a-1a-2又ABQI，则有2a+10a-11或1a-a22或12a-a22或由以上可知122aa或，即所求的范围为][2U1（-，-，+)2.-18．（1）{|23}Axx;（2）9,2.（1）由已知得3020xx即23x∴{|23}Axx（2）∵AB∴2263aa解得92a高一数学6∴a的取值范围9,2.19．（1）2()1fxxx；（2）3[,3]4解：（1）由题意：f（x）为二次函数，设f（x）＝ax2+bx+c，∵f（0）＝1，∴c＝1．则f（x）＝ax2+bx+1又∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1＝2ax+a+b，即2ax+a+b＝2x，由220aab，解得：a＝1，b＝﹣1．所以函数f（x）的解析式：f（x）＝x2﹣x+1．（2）由（1）知22131()24fxxxx，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x12，∴当12x时，f（x）有最小值34，当x＝﹣1时，f（x）有最大值3；()fx的值域为3[,3]420．【详解】解：当时，设，则，解得：，．由得．高一数学7当时，；当时，，当时，的最大值为．车流密度为110辆千米时，车流量最大，最大值为6050辆时．21．【详解】（1）因为对任意,xyR都有()()()1fxyfxfy，所以，令0xy，则(0)(0)(0)1fff，所以(0)1f；令1,1xy，则(0)(1)(1)1fff，因为(1)0f，所以(1)2f；（2）任取12xx，则22111211fxfxxxfxfxx210xxQ，211fxx，当0x时，()1fx，21fxfx，yfx在R上单调递减；（3）因为222232()23(2)12322fxxfxfxxfxfxxx，所以原不等式可化为223224fxxx；即222(1)fxxf，由（2）可得221xx，解得12x或1x；即原不等式的解集为112xxx或.22．高一数学8