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南阳一中高一第五次月考数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1．﹣225°是第（）象限角．A．一B．二C．三D．四2．已知ΔABC的边BC上有一点D满足BD =3DC ，则AD 可表示为（）A．AD =14AB +34AC B．AD =34AB +14AC C．AD =23AB +13AC D．AD =45AB +15AC 3．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．3B．2C．22D．234.单位向量ba,满足723ba,则ba23（）A.19B.20C.19D.525.若51)cos()sin(，则)2cos()23sin(等于（）A.2512B.2512C.2524D.25246.已知函数)42sin()(xxf，则函数fx满足（）[来源:学|科|网Z|X|X|K]A.最小正周期为2TB.图象关于点)0,8(对称C.在区间0,8上为减函数D.图象关于直线8x对称7．已知21tan，52)tan(，则)2tan(（）A．43B．121C．89D．898．已知平面向量a ，b 满足a =3，b =2，且(a +b )⋅(a −2b )=4，则向量a ，b 的夹角为（）A．π6B．π4C．π3D．2π39.函数)0,0)(sin()(AxAxf的图像如图所示，则将xysin的图像上的所有点纵坐标不变，再按以下步骤可以得到函数)(xf图像的是（）.A.横坐标变成原来的倍2，然后再向左平移6个单位；B.横坐标变成原来的倍2，然后再向右平移6个单位；C.横坐标变成原来的倍21，然后再向右平移12个单位；D.横坐标变成原来的倍21，然后再向左平移12个单位.10．33)6sin(，则2cos23的值是（）A．59B．89C．13D．7911．已知函数fx=sinx+acosxa∈R图象的一条对称轴是6x，则a的值为（）A．5B．5C．3D．312．ABC中，10,15,,3ABACBAC，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且3ACAE，直线CD与BE相交于点P，则AP为（）A．37B．13C．213D．27二、填空题（每题5分，共20分）13．已知向量，则向量在向量方向上的投影为.14．已知在矩形ABCD中，7,5BCAB，在其中任取一点P，使满足90APB，则P点出现的概率为.15.函数)4(sin)4(sin)(22xxxf的值域为16.已知点O为ΔABC的外心，外接圆半径为1，且2OA +3OB +4OC =0 ，则AB_____．三、解答题（70分）17.（10分）已知平面向量),32(),,1(xxbxa)(Nx（1）若a与b垂直，求x；（2）若//ab，求ab.18.（12分）（1）已知4tan1tan，求)4(cos2的值；（2）已知71tan,1010sin,,2,0,求2的值.19．（12分）已知向量a 与向量b 的夹角为45°，其中a =2，b =1.（1）求a +2b 的值；（2）若a +λb 与λa +b 的夹角为钝角，求实数λ的取值范围.20.（12分）已知向量)sin,sin3(),sin,(cosxxbxxa，,Rx设函数21)(baxf.(1)求)(xf函数的最小正周期；(2)求函数]2,0[)(在xf上的最大值和最小值.21．（12分）已知fx=sin2x+sinxcosx+2sinx+π4cosx+π4（1）当x∈π12,π2时，求fx的值域；（2）若函数fx的图象向右平移π8个单位后，所得图象恰与函数gx的图象关于直线x=π6对称，求函数gx的单调递增区间.22．（12分）已知函数)0)(2cos(cos3sin)(2xxxxf，且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为2.（1）求)6(f的值；（2）若函数fkx+π12(k0)在区间−π6,π3上单调递增，求k的取值范围.（3）若关于x的方程3)4(2mxf在x∈[0，2]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．南阳一中高一第五次月考数学试题答案1---12：BABCADBDDCDA13:32214:56515:1,116:21017.解：（1）由已知得，0)()32(1xxx，解得，3x或1x，因为Nx，所以3x.……………5分（2）若//ab，则1230xxx，所以0x或2x，因为Nx，所以0x.2,0ab，2ab.……………10分18.解：（1）由tanθ+1tanθ=4，得sinθcosθ+cosθsinθ=4，即得sinθcosθ=14.cos2θ+π4=12(sinθ−cosθ)2=121−2sinθcosθ=14.（2）由1010sin，,2,0知31tant432an，又,02且1,02tan，4,02，14371143712tan，又由1,0tan且2,0故2,02，4219.解：（1）a ⋅b =a b cos45°=2×1×22=1a +2b =a +2b 2=a 2+4a b cos45°+2b 2=2+4+4=10（2）依题意得：(a +λb )⋅(λa +b )0，即λ|a |2+(λ2+1)a ⋅b +λ|b |20，∴λ2+3λ+10，解得：−3−52λ−3+52又当a +λb 与λa +b 的夹角为180∘时，设a +λb =μ(λa +b )且μ0，∵a 与b 不共线，∴1=λμλ=μ得λ=−1，∵a +λb 与λa +b 的夹角为钝角，∴−3−52λ−3+52且λ≠−1，即−3−52λ−1或−1λ−3+52．∴实数λ的取值范围为：253,11,25320.解：(1)21)(baxf=21sinsincos32xxx)62sin(2cos212sin23xxx22)(Txf的最小正周期函数（2）].65,6[62]2,0[xx时，当由正弦曲线xysin在]65,6[上的图像可知当3262xx即时)(xf取最大值1；当0662xx即时)(xf取最小值21.函数]2,0[)(在xf上的最大值和最小值分别为1，2121解：（1）fx=sin2x+sinxcosx+2sinx+π4cosx+π4=1−cos2x2+12sin2x+sin2x+π2=12+12sin2x-cos2x+cos2x=12sin2x+cos2x+12=22sin2x+π4+12，由x∈π12,π2，得5π12≤2x+π4≤54π，所以−22≤sin2x+π4≤1,0≤fx≤2+12，即fx在π12,π2上的值域是0,2+12.（2）函数fx的图象向右平移π8个单位后得到hx的图象，则hx=fx−π8=22sin2x+12，设点Px,y是gx图象上任意一点，则点P关于直线x=π6对称的点Qπ3−x,y在hx的图象上，所以gx=hπ3−x=22sin2π3−2x+12=22sin2x+π3+12.所以当−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπk∈Z，即−5π12+kπ≤x≤π12+kπk∈Z时，gx单调递增，所以gx的单调递增区间是−5π12+kπ,π12+kπk∈Z.22解：（1）f(x)=1−cos2ωx2+32sin2ωx=sin2ωx−π6+12，由题意，T2=π2，即T=π，所以2π2ω=π，ω=1.从而f(x)=sin2x−π6+12，故fπ6=sin2π6−π6+12=sinπ6+12=1.（2）因为fkx+π12=sin2kx+π12−π6+12=sin2kx+12,k0,则当−π6≤x≤π3时，−kπ3≤2kx≤2kπ3.由题意−kπ3,2kπ3⊆−π2,π2，所以−kπ3≥−π2,2kπ3≤π2，k0同时成立，解得k的范围是(0,34].（3）原方程可化为1)32sin(2mx20x画出)32sin(2xy20x的图像x=0时，y=2sin3=，y的最大值为2，∴要使方程在x∈[0，2]上有两个不同的解，即3≤m+1＜2，即3﹣1≤m＜1．所以)1,13[m