搜索
C.若α上{3,mCα川ZC卢，则m上nD.若αIIf3,1ncα，nCp，则md”n5.已知正项等比数列｛an｝中，α3a5土4，且句’“6十l,a1成等差数列，则该数列公比q为A.+B.÷6.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就．哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数．）如40=3+37.在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是A.1-B.l_.-Cl_D.l_.15.167.困f十l:-2x十（y+1=0关于直线－ax...,..by.→3=0（α＞O,b0）对称，则12一＋γ的最小值是α。A.1·B.3C.58.正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥的表面积为A.3v13百＋34B.3/3百＋9C.12,/3D立J百十立•22.9.已知函数f(x)=Asin(wx＋伊）CAO,wO,O＜伊＜π）D.4C.2数学试卷（文）本试卷分第I卷（选择题〉和第H卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第H卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第I卷口护斗4、（选择题，共60分）Ef……………J…A…跚di酬的周期为π，若将其图象向右平移7个单位长度后关于y轴对称．现将y＝州的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数记为g(x）＇.若g（一？）＝几则！Cf)=B,/3-1(x2+2工，x：：：二O,10.已知函数f(x)=斗3x若函数y==f(x)-m.有两个不同的零点，则｜一一一，工＞O,Lx+1D与巫{6c－τ.,/6A.τ川的取值范围是A.(-1,3)E自是非w陀注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2.考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共.12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M={x[x(x-2）＜的，N;:={-2，一l,0,1,2｝，则M门N=A.{O,1}B.{-2，一1}C.{1}D.{O,1,2}2.已知复数z在复平面中对应的点（x,y）满足（x一1)2十y2=1，则lz←1I=A.OB.1C.JzD.23.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展．下面的图表反映了该产业发展的相关信息：中国新能源汽车产销情况一览表新能源汽车生产情况新能源汽车销售情况产量比上年同销量比上年同（万辆）期增长（%）（万辆）期增长（%）2018年3月6.81056.8117.44月8.1117.78.2138.4·5月9.685.610.2125.66月8.631.78.442.97月953.68.447.78月9..93910.149.59月12.764.412.154.810月14.658.113.85111月17.336.916.'937.61-12月12759.9125.661.72019年1月9.11139.61382月s.9so.9s�353.6根据上述图表信息，下列结论错误的是A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆B.2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D._2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆4.已知α，卢，y是三个不同的平面，m;_n是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若αl_y,(]l_y，则αII{]B.若mJ_y,n上y，则mI/n高三数学（文）�阳明毅f主都－�$1有镇32019年1月份新能源汽车销量结构图华当扑c..（→1,+00)11.己知点F1,F2分别是双曲线C：兰－豆＝1(α＞O,bO）的左，右焦点，o为坐a-O’标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足芹1•PF2=0,·tanL.PF2F1斗，则双曲线C的离心率为D.[-L+oo)D.旦9(2020.1)juC.一了（共4页）第2页B.(-1,3]B.5高三数学（文）A.Js(2020.1)（共4页）第1页国叫412.设f（工）是定义在R上的函数，满足条件f（又·十1)＝严－x+D，且当工《1时，f(x)=e-r-3，则α＝flogz7),b=f(3一专）,c=f(3.:...1.5）的大小关系是A.abcB.acbC.b＞α＞CD.Cb＞α第E卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.平面向量J与5的夹角为60°，且；=C3,o),I&I=1，则｜二十2bI:;=(y三三214.若实数x,y满足约束条件斗x+yζ4，则z=2x+y的最小值是Ly二三一315.在.6ABC中，内角A,B,C的对边分别为“，b,c，若tanA•tanC=1,b=3ccosA,则cosC=16.已知椭圆C：豆＋L=1(α＞bO),A为右顶点，过原点。的直线交椭圆C于·a2llP,Q两点，线段AP的中点为M，直线QM交工轴于N(2,0），椭圆C的离碎叶，则椭圆C的标准方程为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．｛一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分7已知数列｛αJ是递增的等比数列，且αi十向＝＝9，句句＝8.(1）求数列｛a，，｝的通项公式；(2）设乱为数列｛a＂｝的前η项和，ι＝兰兰L，求数列｛bit｝的前11.项和T,,..:S;,S叶118.＜本小题满分12分）“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．每次考读过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？……某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用400名，其中300个高薪职位和100个普薪职位．实际报名人数为2000名，考试满分为400分．考试后对部分考生0.考试成绩进行抽样分析，得到频率分布直方图如下：试结合此频率分布直方图估计：cu此次考试的中位数是多少分？(2）若考生甲的成绩为280分，能否被录取？若能被录取，能否获得高薪职位？（分数精高三数学（文）第3页（共4页）(2020.1)确到个位，概率精确到千分位）)9.（本小题满分12分）如图，己知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF为正方形，平面BDEF上／平面ABCD,1AD//BC,AD=AB=1，ζABC二60。．(1）求证：平面CDE__L平面BDEF;(2）点N为线段CE上一动点，求三棱锥F-CDN体积的取值范围．20.（本小题满分12分）设函数f(x)=x2一ax+lnx.(1）若当工＝1时，f(x）取得极值，求a的值，并求f(x）的单调区间；(2）若f(x）存在两个极值点工I,Xz，求a的取值范围，并证明：f(xz)-f(x1)-....._4α‘一一－X2-x,.－－α2.21.（本小题满分12分）过点P(O,2）的直线与抛物线C:x2=4y相交于A,B两点．(1）求一＿！＿一十一」一一τ的值；IAP12IBPIC2)A,B在直线y=-2上的射影分别为A1，乱，线段A1B1的中点为Q,求证BQIIPA1.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．22.［选修4-4：坐标系与参数方程Joo分）在极坐标系中，已知圆心CC6号），半径r=3’Q点在圆C上运动．以极点为平面直角坐标系原点，极轴为工轴正半轴建立平面直角坐标系．(1）求圆C的参数方程；(2）若P点在线段。Q上，且IOPI:I阅I=2:3，求动点P轨迹的极坐标方程．23.［选修4一5：不等式选讲Joo分）设函数f(x)=I2x1l+Ix+1I.(1）画出y=f(x）的图象；(2）若不等式f(x)＞α一Ix+lI对立εR成立，求实数a的取值范围．高三数学（文）第4页（共4页）(2020.1)数学试卷参考答案!文一&选择题#((,+-+,!!!!)(#*+*,*!!!!##(#!,+二&填空题#&!槡#$!!!!#’!&$!!!!#(!槡)&!!!!#)!$!&)*)!!##三&解答题#0!!#由等比数列性质得-!--&#-#--’#/!00#分又因为-#*-’#$#则-##-’是一元二次方程$!&$$*/#的两根#可解得-####-’#/或-##/#-’##!00&分因为数列%-,&为递增数列#所以-###-’#/#所以公比.#!!00’分所以-,#!,&#!00)分!!=,##!#&!,#&!#!,&#!000分所以/,#!,!!,&#!!,*#�/分##!,&#&#!,*#&#!00#分所以,#!#!#&#&#!!&#*!#!!&#&#!&&#*0*!#!,&#&#!,*#&###&#!,*#&#!00#!分#/!!#成绩在,##的概率为!!B##!!#在,##!的概率为!!$B##!!$#在,!#&的概率为!’#B##!’##00&分则中位数为!*#B!#!’#4!!!00)分!!不低于!/分的概率为!#B#*!’#B#B!##!#/!#00$分不低于!/分的人数为!B!#/!#&)’#即考生甲大约排在第&)’名#由于排在’名以前#所以能被录取!00##分但是排在&名以后所以不能获得高薪职位#只能获得普薪职位!00#!分#$!!#证明’在等腰梯形1;4?中#1?%;4#1?#1;###/1;4#);#!/;1?#/4?1##!;#/1?;#&;#;?#1;!*1?!&!1;-1?-槡:81#!;#槡&!00!分高三数学答案!文!第#页!!共’页!!!!%#!/4?;#$;00!分即!;?$4?!!!!00&分又!=!平面;?@3$平面1;4?#平面;?@3#平面1;4?#;?#4?&平面1;4?#!4?$平面;?@3#!!!!!00’分=!4?&平面4?@#平面4?@$平面;?@3!!!!00(分!!解’连接;’#过点’作’C$4?#垂足C在4?上#由题意可知#’C3!#槡&+#;3%?@#?@&平面4?’#;35平面4?’#!;3%平面4?’#D3&4?’#D;&4?’#000分由!#知平面4?@$平面;?@3#平面4?@#平面;?@3#?@#;?$?@#得;?$平面4?@#00/分!D;&4?’##&=24?’-;?#槡&&=24?’#00$分=!=24?’##!4?-’C3!#槡&!+#00#分!D;&4?’3!##!+!00##分即三棱锥3&4?’体积的取值范围!##!+!00#!分!!!#0E!$#!$&-*#$#!$!&-$*#$#!$’00#分=!$##时#0!$取得极值#!0E!###-#&!00!分!0E!$#!$!&&$*#$#!!$&#!$&#$!解0E!$’得$#!或$’##解0E!$得#!$##!0!$的单调增区间为!##!#!##*4#单调减区间为!#!##!00’分!!0E!$#!$!&-$*#$#!$’=!0!$存在两个极值点#!方程0E!$#即!$!&-$*##在!#*4上有两个不等实根!00(分!2#-!&/’#$#$!##!’#$#*$!#-!’!高三数学答案!文!第!页!!共’页!!!!%#!-’槡!!!000分0!$!&0!$#$!&$##$!!&-$!*73$!&$#!*-$#&73$#$!&$##$!*$#&-*73$!&73$#$!&$##&-!*73$!&73$#$!&$#!!所证不等式0!$!&0!$#$!&$#’’-&-!等价于73$!&73$#$!&$#’’-!00$分即73$!&73$#$!&$#’!$!*$##不妨设$!’$#’#即证73$!$#’!$!$#&#$!$#*#!00#分令F#$!$#’##G!F#73F&!!F&#F*##00##分GE