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A①B.③C.①③D.①②③12.已知正项数列｛a，，｝的前11项和为S，，，α11，且65,,＝αf十3a”＋2.若对于任意实数αε［－＇－2,2］，不等式卫！±.！＿2t2+at一l(11εN铃）恒成立，则实数t的取值n+1范围为A.（一∞，一2]LJ[2.+=)C.＜一∞，一1]LJ[2,+oo)B.（一＝，-2]U[l,+=)‘D.[-2,2]第H卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.平面向量；与5的夹角为60。，且�=(3,o),IbI=1，则I二牛2bI=ly::S二x,14.若实数＿；＿·，y满足约束条件4元＋y《4，贝ljz=2x+y的最小值是l_y》－3.15.巳知椭圆C：ζ＋妥＝1(α＞bO),A为右顶，点，过坐标原点。的直线交椭圆Cα－IF于P,Q两点，线段AP的r:J-•.•�为M，直线QM交.T轴于N(2,0），椭圆C的离心率为3，则椭圆C的标准方程为16.已知函数f(x)=ln工＋2仰，别工）＝上－·a，且f（工）g（工）ζ。在定义域内恒成立，则实数α的取值范阁为三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在t6.ABC中，角A,B,C对应边分别为a,b,c.(1）若61-\BC的而积S满足4J3S+c2＝α2+t/.,c＝汀，α＝4且bc，求b的倍；(2）若a=J言，A＝互‘且6ABC为锐角三角形，求.6ABC周长的范围．318.（木小题满分12分）如阁，已知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF为正方形，平面BDEF_l平面ABCD,ADIIBC,AD=AB=1，ζABC=60。．(1）求证：平面CDEJ_平面BDEF;(2）点M为线段EF上一动点，求ED与平面BCM所成角正弦值的取值范到．19�（本小题满分12分）过点P(O.2）的直线与抛物线C:x2=4y相交于A、B两点．(1）若灭Ji=zPB，＿§.点A在第一象限，求直线AB的方程；高三数学（理）第3页（共4页）(2020.01)(2）若A,B在直线y=-2上的射影分别为儿，Bi，线段A1B1的中点为Q,求证BQIIPA1.20.（本小题满分12分）11设函数f(X)=ex(X-2）一－kx3十一位232(1）若k=l，求！＜川的单调区间；(2）若f(x）存在三个极值点X1,X2，句，且X1X2＜町，求元的取值范围，并证明：X1十X3Zxz.21.（本小题满分12分）“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征．是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？…某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000名，考试满分为400分．〈一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布．）考试后考试成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名．(1）最低录取分数是多少？（结果保留为整数）(2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．参考资料：(1）当X～N怡，σZ）时，令Y＝主二丘，则Y～N(O;l).σ(2）当Y～N(O,l)时·，P(Yζ2.17)勾0.985,PYζ1.28）～0.900,P(Yζ1.09).句0.863,P(Y笔二1.04）句o.85.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用ZB铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．22.＜本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆心C6，王），半径γ＝3,Q点在圆C上运动．以极点为平面直角3坐标系原点．极轴为z轴正半轴建立平面直角坐标系．（］）求｜员IC的参数方程：(2）若P点在线段。Q上，且IOPI:IPQI=2:3，求动点P轨迹的极坐标方程．23.·c本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设l药数f(x)=I2x-1l+Ix+lI.(1)画出y二f(x）的图象；(2）若不等式f(x)a一Ix+lI对·xεR成立，求实数a的取值范围．高三数学（理）第4页（共4页）(2020.01)�啊’阳明型�苦斗得过中医！叫4洛阳市2019一－2020学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2.考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M二｛.rI.r(x-2)·O},N={-2，一1,0,1,2｝，则M门N=A.{o,1}B.{-2,-1-}C.{1}D.{O,1;2}2；已知复数z在复平面巾对应的点（x,v）满足（X-1)z.+yz=1，则I.z-1I=A.oB.1C.,tiD.23.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展．下面的图表反映了该产业发展的相关信息z跑跑隙V厅去都相悔中国新能源汽车产销情况一览表｜＼新能源汽车生产情况新能惊汽车销售情况产量比上年同销量比上年同（万辆）期增民（结）（万辆）期增长（呢）2018年3月6.81056.8117.44月8.1117.78.213.8.45月9.685.610.2125.66月8.631.78.442.97月953.68.447.78月9.93910.149.59月12.764.412.154.810月14.658.113.85111月17.336.916.937.61-12月12759.9125.661.72019年1月9.11139.61382月5.950.95:.353.6根据上述图表信息，下列结论错误的是2019年1月份新能源汽牢销量结构图人2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆B.2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆高三数学（理）第1页（共4页）(2020.01)4.已知正项等比数列（α，，？中，向向＝4，且肉，向＋l,a7成等差数列，则该数列公比q为＼＼A.+B.÷C.2-D.45.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就．哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数〉，如40二3+37.在不超过40的素数中，随机选取2个不同的数u这两个数的和等于40的概率是B.]_C.土D.·1_..262217.156.圆乓2十yz-2元＋4y+l=O关于宣线ax-by.一3=0（α＞O,bO）对称，12则一十丁的最小值是aDA.1B.3C.5D.97函数f(x)=（矿－e-.r�•cos3x(e为自然对数的底数）的大致图象为二E�，�·－』tIIr\I\I立\I\HII\I.:r:AC，～Ds：正三棱锥的三视图如图所示．则i亥正三棱锥的表面积为A.3./30+3./3B.3J3百＋9�zllifC.12/3o.fJio+f9.已知点Fi,Fz分别是双曲线C：�·.一乒＝l(a0,b0).azbz的左，右焦点，0为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足IF,F2I=2IOPI,tanL三PF2F1=4，则双曲线C的离心率为./1717A.,/5B.5C.工ι3'910.设Jb：）是定义在R上的函数，满足条件f(x+1)=f(-x+1)，且当zζ1时，f（工）＝e--3,YWa二JClogz7),b==f(3一句，C=f(3一1.5.）的大小关系是A.a.bcB.α＞Cb.C.b＞α＞cD.cb＞α11.正方体ABCD-A,B,CiD，的棱长为1，点E为棱cc，的中点．下列结论：①线段BD上存在点F，使得CFf平面AD1E；②线段BD上存在点F，使得CF_l平面AD,E；③平面AD1E把正方体分成两部分，较小部分的体积为工．其巾所有正确24的序号是高三数学（理）第2页（共4页）(2020.01)理数学试卷参考答案一、选择题1-5CBDCB二、填空题11-12CA6-10BCACB16.{aIa=e2或α《ι｝t:.,e15.豆＋i.=1362014.-913.,/f百三、解答题分分17.(1）由条件和正弦定理得4./3S+c2=2./3ahsinC+c2=a2+b2,即2./3ahsinC＝α2+b2_c2.将余弦定理a2+b2-c2=2ahcosC代人上式时sinC=cosC,NPtanC＝子，因为Cε川，所以C＝号…4分将c＝疗，α＝4,C＝互代人c2=a2+b22ahcosC，得b24./3b+9=06…6分结合条件bc得b=3./3.(2）由正弦定理得一ι＝一ι＝_____£_=2sinAsinBsinC…7分所以b十c=2(sinB十sinC)=2[sinB+sin(rrB互）]=2[sinB+sin（�B)]3=2个inB＋字叫）=2./3sin(B＋号）…9分因为A十B+C＝π，且A＝互及锐角＝角形得Bεco，王）且（主－B）εco'3-23分2π./3.π所以互＜B＋互＜一即一＜sm(B＋一）ζ1.所以（b十c）ε（3,2./3].63.26主），所以互＜B＜互26……11分…12分所以周长α＋b十c范围是C3＋疗，3♂］．18.(1）证明：在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,AD=AB=1，ζABC=60。，ζBAD＝ζCDA=120。，ζADB=30。，BD=,/AB2+AD2-2AB•AD•cosl20。＝./3.ζCDB=90。…2分(2020.01)（共5页）第1页高兰数学答案（理）即BD_lCD.……3分又·．·平面BDEFi平面ABCD，平面BDEFn平面ABCD=BD,CDC平面ABCD,CD上平面BDEF,……4分CDC平面CDE,．·．平面CDEi平面BDEF.……5分(2）解：由(1）知，分别以直线DB，町，DE为z轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设EM=m(O《m《./3），则B(.j言，0,0),C(0,1,0),D(0,0,0),M(m,0,./3),亘古＝（－.／言，1,0),B政＝(m－.／言，0,./3),1冠＝（疗，0,0),……6分设平面BMC的法向量为n=(x,y，材，（二百二0tv'3x＋户。→一＋，即〈νη•BM=0lCm-./3)x十./3z=O令X=.j言，则y=3,z=J3m,平面BMC的一个法向量为二＝（.／言，3,./3-m).……8分设BD与平面BCM所成角为（）sin()=Icos＜二，亘古＞｜_l�·BDI_J3一｜们·南DI-V(m-./3)2十12’当m=0时取最小值子，当m=./3时取最大值÷，故皿与平面BCM所成角正弦值的取值范围为［宁主］分分…12分19.解：(1）设AB方程为y二是x+2(k0),A(x1,Y1),B(x2,Y2),x10,rx2=4y,联立方程｛消去y得：x2-4kx-8=0,.6=16厅十320.ly=kx+2.-（冉冉＝8,…·2分X1＋岛＝性．又互芦＝（屿，2Y1),PB=（岛，只2)由互芦＝2n得：工1=2x2……4分代人①解得k=_!__,……5分2直线AB的方程为：y=_!__x+2，即z2y+4=0.2ω由ω得A1Cx1,-2),B1Cx2,-2),Q咛旦，－2)'…6分…7分高兰数学答案（理）第2页（共5页）(2020.01)(2)J'(x)=ex(x-2)+ex-kx2+kx=(ex-kx)(x-1)'f(x）有三个极值点，方程ex-kx=O有两个不等根，且都不是