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口护哥哥、MW川军5速器寻L、华三朴凶叫4洛阳市20192020学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第H卷〈非选择题）两部分．第I卷1至2页，第H卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）固始瞅V片有一领布hm注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2.考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若U={2,3，七日，M={3,1}!N={2，剖，则（CuM）门（CuN）是A.{2.3‘4}B.{3}C.{3,4•5}D.{5}2.函数f(x)=�言＋lg(.:i·+l)的定义域为A.{xI-1芝二r《3}B.{xIx笔二3且工芋－1}C.{xI-lx3}D.{:rI-1.r《3}｛工2十七、τ＜2.3.设fC-r={贝IJ/(f(-1））的值为(3‘，T,X二三2.A.5B.GC.9D.lo阳，αζh,4.定义运算：affib=(飞则函数f(x)=1ffi2·，.的｛自域是lh,ah.A.CO,l]B.(0,1)C.(1,+C/.))D.[1,+oo)5.已知α＞O且“手l，下列四组函数中表示相等函数的是A.y＝♂了与y=（叮）2日..)'=X与y=log,,a.·’.y＝♂�与y=h.宇言·σ=zI〕.y=log.,x2与y=2log,,x36.函数f(x)=C一γ－3的零点所在的区问为2A.CO,1)B.Cl,2)C.C2,3)7.函数f（工）＝01τ7的奇偶性为lx-21-2A.是奇函数B.是偶函数D.C:3.4)C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数8.已知Cl=log20,l.b=2°·1,c=0.zu，贝IJα，h,c的大小关系是高一数学第1页〈共4页）(2019.11)A.abcB.bc＜αC.acb9.函数f(x)=In｜又·－1I的图象大致是D.c＜α＜b＼门，，－-:1i，，－认yfl/YI°XorrX－，气＇－－..XIOix10.定义在R上的奇函数以叫（O,--j-oo）上递增，.f（÷）=0，则满足fClogs:d0的工的取值范围是A.(2，十oo)B.C土，l)LJ(2,+oo)2C.(0.÷）LJ(2，十co)D.C÷，2)11.若偶函数f（工）=e-t.r-m)2(e是自然对数的底数）的最大值为11，则f(｝／”’）＝A.J__lE一了C.eD.112.已知定义在co.--j-CXJ）上的单调函数f（川，满足f(f(x)-x2)=2，则不等式J(x)7x-l1的解集为A.φ7-fi§°7十mB.{xIOx2或工＞俨二｝7+./1'JD.{xI3＜、r俨二｝C.{xlOx3或工＞4}高一数学第2页（共4页）(2019.11)第H卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共，l个小题，每小题5分，共20分．13.已知幕函数y=/Cr）的图象过点（2，士）则／（3)=14:.某商品进货单价为30元．按40元一个销售．能卖40个；若销售单价每涨l元，销售量减少一个‘要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个兀．15.函数户、T)=111(.r+4）十ln(l-.r）的单调增区间是16.已知集合M={XI111•111-2’·Il一1=01,N=LTl-l三二、r《l}.若M门N＝θ，则实数川的取值范围为三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1-7.（本小题满分10分）已知1集合A=｛‘rI3《3噜三二27｝‘B={:rIloK(1)求AnB’AUβ：(2）已知集合C={xIl:r＜川，若CUA＝八．求实数。的取值范｜有．18.＜本小题满分12分）计算下列各式：(1)(2士）｝＋［←3)IJ十一“一巾。＋乒T:(2)log2.旦6.25+lgO.01-21叶0123+log45•log玉11.19.（本小题满分12分）ynu／电ηLr－f1！〈l1、一－iFd和λd外白／函非但又·＞0(1）在给定的平面直角坐标系中画IH函数fC.r）的图象：(2）利用图象写出函数川、川的值域、单调区问．-2-1?ii-123X-220.C木小题满分12分）ax+b，－，.....，牛已知函数f(.r)=－一一一是定义在RJ二的奇函数．且f(l)＝一．立2-1-l高一数学第3页（共4页）(2019.11)〈(l）求函数／（川的解析式；(2）判断并证明f(x）在o,+oo）上的单调性．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=log22h•log122.r的定义域为［七2].(l)若L=log21.·，求f的取值范围；(2）求y=f（立）的值域．22.（本小题满分12分）2γ－1已知1函数f(x)＝一一一2·＇十1·Cl）判断并证明fCx）的奇偶性；(2）当λε［1,+oo）时，m.f(x）《2·1·-2恒成立，求实数川的取值范围．高一数学第4页（共4页）(2019.11)洛阳市２０１９———２０２０学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题１—５ＤＤＢＡＢ ６—１０ＣＡＣＢＢ １１—１２ＡＣ二、填空题１３．１９ １４．５５ １５．（－４，－３２）（也可写成（－４，－３２］）１６．（－∞，５４）∪（８，＋∞）三、解答题１７．解：犃＝｛狓狘３≤３狓≤２７｝＝｛狓狘１≤狓≤３｝，……２分犅＝｛狓狘ｌｏｇ２狓＞１｝＝｛狓狘狓＞２｝，……４分（１）犃∩犅＝｛狓狘２＜狓≤３｝，……５分犃∪犅＝｛狓狘狓≥１｝．……６分（２）∵ 犆∪犃＝犃， ∴ 犆犃，……７分当犆＝时，犪≤１，……８分当犆≠时，犪＞１且犪≤３，即１＜犪≤３，……９分综上可得犪≤３．……１０分１８．解：（１）（２１４）１２＋［（－３）４］１４－（槡５－槡３）０＋３３槡３８＝（９４）１２＋３４×１４－１＋（２７８）１３＝３２＋３－１＋３２＝５……６分（２）ｌｏｇ２．５６．２５＋ｌｇ０．０１－２１＋ｌｏｇ２３＋ｌｏｇ４５·ｌｏｇ５４＝２＋ｌｇ１０－２－２·２ｌｏｇ２３＋ｌｏｇ４５·１ｌｏｇ４５＝２－２－２·３＋１＝－５．……１２分１９．解：（１）……６分（２）由图象可得函数的值域为（－∞，－１］∪（１，＋∞），……８分单调增区间为（－∞，－１），（０，＋∞），……１０分单调减区间为［－１，０］．……１２分２０．解：（１）∵ 函数犳（狓）＝犪狓＋犫狓２＋１是定义在犚上的奇函数，∴ 犳（０）＝０，……２分∴ 犫＝０， ∴ 犳（狓）＝犪狓狓２＋１．……３分高一数学答案 第１页 （共２页） （２０１９．１１）∵ 犳（１）＝１２， ∴ 犪１２＋１＝１２，∴ 犪＝１， ∴ 犳（狓）＝狓狓２＋１．……５分（２）犳（狓）在（１，＋∞）上单调递减．……６分设狓１，狓２∈（１，＋∞），且狓１＜狓２，则犳（狓１）－犳（狓２）＝狓１狓１２＋１－狓２狓２２＋１＝（狓１－狓２）（１－狓１狓２）（狓１２＋１）（狓２２＋１）．……９分∵ 狓１＜狓２， ∴ 狓１－狓２＜０．∵ 狓１，狓２∈（１，＋∞）， ∴ １－狓１狓２＜０．又狓１２＋１＞０，狓２２＋１＞０， ∴ 犳（狓１）－犳（狓２）＞０， ∴ 犳（狓１）＞犳（狓２）．所以犳（狓）在（１，＋∞）上单调递减……１２分２１．解：（１）狋＝ｌｏｇ２狓，因为狓∈［１４，２］，故狋∈［－２，１］……３分（２）∵ 犳（狓）＝（１＋１２ｌｏｇ２狓）（２＋２ｌｏｇ２狓）．……５分∴ 犳（狓）＝（狋＋２）（狋＋１）＝狋２＋３狋＋２＝（狋＋３２）２－１４，显然犳（狓）在［－２，－３２］上单调递减，在［－３２，１］上单调递增，……７分所以当狋＝－３２，即狓＝槡２４时，函数的最小值为－１４，……１０分当狋＝１，即狓＝２时，函数的最大值为６．……１１分∴ 犳（狓）的值域为［－１４，６］．……１２分２２．解：（１）犳（狓）是定义在犚上的奇函数．……１分∵ 犳（狓）＝２狓－１２狓＋１， ∴ 犳（－狓）＝２－狓－１２－狓＋１＝１－２狓１＋２狓＝－犳（狓）所以，犳（狓）是定义在犚上的奇函数．……４分（２）由题意得犿（２狓－１２狓＋１）≤２狓－２恒成立，∵ 狓≥１， ∴ ２狓≥２， ∴２狓－１２狓＋１＞０∴ 犿≤（２狓－２）（２狓＋１）２狓－１在狓≥１上恒成立，……６分设狋＝２狓－１，则狋≥１，∴ 犿≤（狋－１）（狋＋２）狋＝狋－２狋＋１，……８分设犵（狋）＝狋－２狋＋１则函数犵（狋）在狋∈［１，＋∞）上是增函数．……１０分∴ 犵（狋）ｍｉｎ＝犵（１）＝０……１１分∴ 犿≤０，∴ 实数犿的取值范围为犿≤０．……１２分高一数学答案 第２页 （共２页） （２０１９．１１）