搜索
第1页（共4页）鹤壁高中2022届高一年级第三次段考数学试题出卷人：朱领恩校对人：张海燕高瑞阳一．选择题（共12小题，每题4分）1．下列叙述正确的是（）A．方程x2+2x+1＝0的根构成的集合为{﹣1，﹣1}B． 䕈 䕈 ൌ 䕈 䕈 ＞ൌ䕈 ጺ＜ൌ C．集合M＝{（x，y）|x+y＝5，xy＝6}表示的集合是{2，3}D．集合{1，3，5}与集合{3，5，1}是不同的集合2．已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A． 䕈 与 ጺ䕈 B．y＝x与 ጺ 䕈C． 䕈 与 䕈 䕈 D． ጺ 䕈 与y＝logax3．函数y＝ax﹣3+3恒过定点（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，3）D．（4，3）4．下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线5．若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，ጺ， ，则这个长方体外接球的体积为（）A． ጺ B．ጺ C． D． ጺ 6．已知α，β为不同的平面，a，b为不同的直线则下列选项正确的是（）A．.若a∥α，b⊂α，则a∥bB．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β7．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，且f（3）＝0，则不等式 ጺ䕈 䕈＜ൌ的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）8．已知函数f（x）对任意不相等的实数x1，x2都满足 ጺ䕈 ጺ䕈 䕈 䕈 ＞ൌ，若a＝f（21.5）， ݂ጺ ൌጺ ，c＝f（ln2），则a，b，c的大小关系（）A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a9．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与A1C所成的角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的个数是（）①面PAB⊥面PBC②面PAB⊥面PAD③面PAB⊥面PCD④面PAB⊥面PAC．A．1B．2C．3D．411．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°．②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是 a．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．已知函数 ጺ䕈 䕈 䕈 ，䕈 ൌጺ 䕈，䕈＞ൌ，且方程f（x）＝a有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（）A．ጺ ，ൌ B．ጺ ， C．[﹣4，+∞）D．[﹣4，2）第2页（共4页）二．填空题（共4小题，每题4分）13．定义 ݅ ， ，ጺ ，ጺ ＜ ，已知函数f（x）＝min{5﹣x，4x}，则f（x）的最大值为．14．若y＝53log231axx在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是．15．已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的体积相等，则它们的表面积之比S圆柱：S球＝．（用数值作答）16．已知函数 ጺ䕈 䕈 ጺ 䕈 ጺ䕈 ጺ 䕈 ጺ䕈＞ 是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是．三．解答题（共6小题）17．（8分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m＝﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E、F分别是PC、AD中点，（1）求证：DE∥平面PFB；（2）求PB与平面PCD所成角的正切值．19．（10分）已知f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且当0＜x＜1时， ጺ䕈 䕈 䕈 ，（1）求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）求f（x）在（﹣1，0）上的值域；（3）求 ጺ ൌ ጺጺ ൌ ጺ ൌ ጺ ൌ ൌ 的值．20．（10分）如图，一平面与空间四边形ABCD的对角线AC，BD都平行，且交空间四边形的边AB，BC，CD，DA分别于E，F，G，H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若E是边AB的中点，AC＝6，BD＝6，异面直线AC与BD所成的角为60°，求线段EG的长度．21．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面△ABC为正三角形），A1A⊥平面ABC，AB＝AC＝2， ጺ，D是BC边的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面BB1C1C．（2）求点B到平面ADB1的距离．22．（10分）已知函数g（x）对一切实数x，y R都有g（x+y）﹣g（y）＝x（x+2y﹣2）成立，且g（1）＝0， ጺ䕈 ጺ䕈 䕈ጺ（1）求g（0）的值和g（x）的解析式；（2）若关于x的方程 ጺ 䕈 䕈 ጺ ൌ有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．第3页（共4页）鹤壁高中2022届高一年级第三次段考数学试题答案一．选择题1．B．2．B．3．A．4．D．5．解：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，可得ab ，bc ጺ，ca ，解得 ጺ，故长方体的对角线长是 ጺ ．∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径，∴它的外接球的半径为： ，它的外接球的体积为V ጺπ×R3 ጺ π ጺ ጺ π．故选：C．6．解：对于选项A，若a∥α，b⊂α，则a∥b或a或b是异面直线，故A错；对于选项B，若a∥α，b∥α，则a∥b或相交或异面直线，故错；对于选项C，a∥b，a⊥α，则b⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，正确；对于选项D，α⊥β，a⊂α，则a⊥β，也可能平行也可能相交，故错．故选：C．7．解：∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，且f（3）＝0，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，则对应的图象如图：则不等式 ጺ䕈 䕈＜ൌ等价为䕈＞ൌ ጺ䕈 ＜ൌ或䕈＜ൌ ጺ䕈 ＞ൌ，得x＞3或﹣3＜x＜0，故选：A．8．解：根据题意，函数f（x）对任意不相等的实数x1，x2都满足 ጺ䕈 ጺ䕈 䕈 䕈 ＞ൌ，则f（x）在R上为增函数，又由ln2＜1＜（ ）﹣0.6＝20.6＜21.5，则c＜b＜a；故选：D．9．解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连结A1D，A1D⊥DC，A1D⊥AD1，∴AD1⊥平面A1DC，∴异面直线AD1与A1C所成的角的大小是90°．故选：C．10．证明：由于BC⊥AB，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA，易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB．故选：B．11．D．解：由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，故①正确；再根据SB⊥AC、SB⊥AB，可得SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，故②③正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离 a，④正确，12．解：作出函数f（x）的图象，方程f（x）＝a有三个不同的实数根即等价于函数y＝f（x）的图象与直线y＝a有三个交点A，B，C，故有﹣2＜a≤2，不妨设x1＜x2＜x3，因为点A，B关于直线x＝﹣2对称，所以x1+x2＝﹣4，﹣2＜log2x3≤2，即 ＜x3≤4，故 ＜x1+x2+x3≤0．故选：A．二．填空题（共4小题）13．解：根据题意可得函数f（x）＝min{5﹣x，4x}，画出函数f（x）的图象，f（x） 䕈，䕈 䕈 ，䕈＞ ，故答案为：4．14．解：∵y＝log ጺ（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上单调递减，∴y＝3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，∴ጺ ＞ൌ ，解得﹣8＜a≤﹣6．即a （﹣8，﹣6]．故答案为：（﹣8，﹣6]．15．解：∵设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h则球的表面积S球＝4πR2又∵圆柱M与球O的体积相等即 ጺ ጺ解得h ጺ ，4πR2＝2πR2+2πR•h则S圆柱＝2πR2+2πR•h ጺ ，S球＝4πR2，∴S圆柱：S球 ጺ： ，16．解：根据题意，函数f（x） 䕈 ጺ 䕈 ጺ䕈 ጺ 䕈 ጺ䕈＞ 是R上的减函数，必有 且a﹣4＜0且1﹣（a+1）+7≥（a﹣4）+5，解可得1≤a≤3，故答案为：[1，3]．三．解答题（共6小题）17．解：（1）A＝{x|1＜x＜3}，……1分当m＝﹣1时，B＝{x|﹣2＜x＜2}，……2分则A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}．…………4分（2）由A⊆B，则有 ＜ ጺ ……6分解方程组知得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]．……8分18．（1）证明：取PB的中点M，连接EM，FM，∵E，M分别是PC，PB的中点，∴EM∥BC，EM BC，∵四边形ABCD是正方形，F是AD的中点，∴DF∥BC，DF BC，∴四边形DEMF是平行四边形，∴DE∥FM，又DE⊄平面PFB，FM⊂平面PFB，∴DE∥平面PFB．……4分第4页（共4页）（2）解：∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥CD，又PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD．∴∠BPC为直线PB与平面PCD所成的角，……6分∵PD＝DC＝BC，∴PC CD BC，∴tan∠BPC ．……8分19．解：（1）当﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1， ጺ 䕈 䕈 䕈 䕈，因为f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，所以 ጺ䕈 ጺ 䕈 䕈，……3分（2）当﹣1＜x＜0时， 䕈 ጺ ， ， 䕈 ጺጺ ，ጺ ， 䕈 ጺ ጺ， ጺ ，所以，f（x）在（-1，0）上的值域为3132，；……6分（3）当0＜x＜1时， ጺ䕈 䕈 䕈 ， ጺ䕈 ጺ 䕈 䕈 䕈 䕈 䕈 䕈 䕈 䕈 ，所以 ጺ ൌ ጺ ൌ ൌ ጺጺ ൌ ጺ ൌ ൌ ጺ ൌ ጺ ൌ ጺ ൌ ，故 ጺ ൌ ጺጺ ൌ ጺ ൌ ጺ ൌ ൌ ൌൌ ．……10分20．证明：（1）连接AC，BD∵AD，CD，AC两两相交，∴AD，CD，AC确定一个平面，又∵平面EFGH与空间四边形ABCD的对角线AC，BD都平行，且交空间四边形的边AB，BC，CD，DA分别于E，F，G，H，∴AC∥平面EFGH，GH⊂平面ADC，AC⊂平面ADC，∴AC∥GH，……3分同理，EF∥AC，∴EF∥HG，同理，EH∥GF，……6分∴四边形EFGH为平行四边形．……7分（2）∵E是边AB的中点，AC＝6，BD＝6，异面直线AC与BD所成的角为60°，由（1）得H、G、F分别是AD、DC、BC的中点，∴EF∥AC，且EF 3，FG∥BD，且FG 㔶 ጺ，∴∠EFG＝60°，∴EG=3，∴线段EG的长度为3．……10分21．（1）证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC．……2分又BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴BB1⊥AD．……3分又BC∩BB1＝B，∴AD⊥平面BB1C1C．……5分又AD⊂平面ADB1，∴平面ADB1⊥平面BB1C1C．…6分（2）解