河南省2020届高三数学12月教学质量检测考试试题 文（PDF）

文科数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4.本试卷满分150分，测试时间120分钟．5.考试范围：高考全部内容．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1旦二2.7十3i117.A十1.5858Ci旦i.5858117.B.二十→l5858D._!_17i58582.已知集合M二（工I8x29x十1ζ时，N={.:riy=$=T｝，则M门（CRN）二1111A.[1,+=)B.（二广一）C.［一，一）82823.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60。，则双曲线C的方程不可能为A.:f-y2二IB乒乒二l394.设向量m,n满足1ml=2,lnl=3，现有如下命题：命题ρ：Im2nl的值可能为9;命题q：“（mZn）土m”的充要条件为“cosm,n）→”；则下列命题中，真命题为C.豆豆＝312D.（÷，l]D立一二主＝l.217A.户B.ρ八qC.C「ρ）AqD.ρVC「q)5.2019年10月，德国爆发出“芳香炬门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款（德国4款、法同8款、荷兰4款），其中8款检测出芳香怪矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国.A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，这6袋奶粉中有4袋含有芳香炬矿物油成分，则随机抽取3袋，恰有2袋含有芳香怪矿物油成分的概率为A立7.10.10'n2γ斗－:r.16.函数f(x）二二L气了一在［一址，2π］上的罔象大致为E山lAC.τD._g_::iXB3π-2π2－πCDπ3π2π第27.在L,.ABC中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c，若α十b=8,c=2汀，（2α－b)(a2+b2-c2)=2abcCl-2sin2｛），则L,.ABC的面积为A.6}3B.8}3C.3}3D.4}38.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗”基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的工的值为7，输出的工值为9，则判断框中可以填A.i4B.i5C.i6D.i79.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段Ai队的中点，点F是线段DD1上靠近D的三等分点，则直线CE,BF所成角的余弦值为A.10J百57C.♂百19B.5iF-二D.3刁百191π5π5π10.已知函数f(x)=2sin（土工二)-}3,xξ［一一，］，则函数f(x）的零点个数为2322A.2B.3C.4D.511.已知椭圆C：£＋乒＝1（α＞bO）的左、右焦点分别为F1,F2，第二象限的点M在椭圆C上，且IOMI=.a2b2～5IOF2I，若椭圆C的离心率为巳，则直线M凡的斜率为3A.-4B.tC.212.己知函数f（工）=41x+2I+cos1日，则f(4x一7）ζ3的解集为3A.［一，2]B.[l一］C.[2，一］’2第E卷D一÷.D.[t,l]本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知函数f(x)=(4x2+mx)•e，若曲线y=f(x）在（0,0）处的切线与直线y=4x相互垂直，则mrx+2》y14.已知实数工，y满足斗z十yζ3，则z=2工＋y的最大值为l.:r-3y《615.若旧（α＋卢）=3,tan/3＝乞则v'zsin(2α－f）＝一一－16.已知三棱锥P-ABC的外接球表面积为16π，ζPAE＝ζPAC＝ζABC=2ζACP=90。，则三棱锥P-ABC体积的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）记等比数列（α，J的前n项和为S，，，且向＝一2,53=3.Cl）求数列｛a，，｝的通项公式；(2）求数列｛3η－2＋α，J的前n项和．18.（本小题满分12分）某公司统计了2010～2018年期间公司年收入的增加值y（万元）以及相应的年增长率z，所得数据如下所示：年份201020112012201320142015201620172018代码z23456789增加值y15552100222027403135356340415494.46475增长率z25.0%37.0%5.0%25.0%14.4%14.0%13.0%17.3%11.1%(1）通过散点图可知，可用线性回归模型拟合2010～2014年y与z的关系；①求2010～2014年这5年期间公司年利润的增加值的平均数列②求y关于工的线性回归方程豆＝bx+a;(2）从哪年开始连续三年公司利润增加值的方差最大？（不需要说明理由．）附：参考公式：回归直线方程y＝缸＋α中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为三（x,-x)(y;-y)b=i�ln一一一－，a=y-bx.三（x,-x)z19.C本小题满分12分）1～3=已知四棱锥S-ABCD中，LSAD＝ζABC＝ζBAD=90。，SA=AD=-BC＝工工AB=l,SC＝丸2.23V-(1）求证：SA上BO;(2）若P为线段SC的中点，求三棱锥A-SBP的体积．20.（本小题满分12分）已：如抛物线C:y2＝缸，点M,N在抛物线C上．(1）若直线MN的斜率为3，求线段MN中点的纵坐标；(2）若P(2，的，M,N三点共线，且IMNl2=IPMI•IPNI，求直线MN的方程．21.（本小题满分12分）己知函数f(x)=lnx-4ax十2有两个零点町，XzCx1手工2).(1）求实数α的取值范围；(2）求证：2ax1+2ax21.请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】lx=2一～2t在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为4「(t为参数）．以坐标原点。为极点，z轴正半b=1十!'it轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos6，且直线J与曲线C交于M,N两点．(1）求直线J的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；(2）若A(O,1），求！AMI十IANI的值．23.（本小题满分10分）【选修4→5：不等式选讲】已知函数f(x)=lx-ml+l2x十生ICm2).η1(1）若m=4，求不等式f(x)5的解集；(2）证明：f(x）十一＿！一一二三2十2!2.(m2)书书书234(!5-67!#$%&’!!!()*+!$%!&’(###!!,-./0123#45678./#$)$9:%*+&!,(-+&+$&*+&!’&,&-+’&,(-+’&,&-+’&+$-*+(#*&#.(/+*%&+$.#+(#*%&+$#*%&#,*%+$!$)$9:%;=(!$&%&#’&&#’##$#%####(%$&$!槡&##$$#!#(%!%$&#!#(?!’&%!%’$)#%(#!’$-$)$9:%;=(@23#4AB3./’&$0槡--C&槡$0-(DEF)$.$)$9:%;=(!&!4GHI’%(JKL!(M3NKOPQ(?R’’S*&!&!’(!)&!&!’+!$)!!&!!+$).&!1!1-1234,!(-$)234,!(-$#-(?R(’T*?&*’’+(’T$*$5$9:%U/VWXY(Z[\]^_‘abc4WX’).*([\]^_‘abc4WX’+.,.-..(dP-V(ef4gh’&)(*(+’(&)(*(,’(&)(*(-’(&)(*(.’(&)(+(,’(&)(+(-’(&)(+(.’(&)(,(-’(&)(,(.’(&)(-(.’(&*(+(,’(&*(+(-’(&*(+(.’(&*(,(-’(&*(,(.’(&*(-(.’(&+(,(-’(&+(,(.’(&+(-(.’(&,(-(.’(M!i(jYklmn4’&)(+(,’(&)(+(-’(&)(+(.’(&)(,(-’(&)(,(.’(&)(-(.’(&*(+(,’(&*(+(-’(&*(+(.’(&*(,(-’(&*(,(.’(&*(-(.’(M#!i(?eopq/$#!!$-*$/$6$9:%;=(0&&’$4+7!&&’(&&’-8$&4+7!(-8$&0&’(?rs0&’’trs(uvwxyz{|(}~)*0&.’$4+7!(&.’-8.,$*(}~9(5$,$)$9:%;=(&!+&,’&+!(,!&-!’$!+,-234*(J&!+&,’+!(,!&-!!+,$-234*(?&!+&,’+234#$-234*(?!+234#$,234#(-234*(J!4+7)234#$4+7*234#(4+7#234*$4+7)(’4+7)-(?234#$#!*(-!$+!(,!&!+,234#$&+(,’!&-+,(J!%$/.&-+,(J-+,$-/(+,$#!(.)*#41$#!+,4+7#$/1槡-!槡$--$%$9$9:%/(($!1*.&#$-!(2$!(($!1&-!’&#$!(2$-(($!1!&#$-(2$.(($!1-&#$.(2$*(($!1*&#$’(2$/(O(4I(DEF)$’$9$9:%P3**#B*#4cz3(z334/*#(34$#!*#(54(#4(?54/*6(0#54J’53#5(*64eb6*Z¡)7$/(#4槡$’,(54$槡!#’(#5$’(?2340#54$%#(,/&’,槡!1’1!#’$槡*#’*,$#$9$9:%¢0&’$(9Q!4+7&#!&-’槡$-(£⁄5678¥Ycƒrs&$!4+7&#!&-’(&槡$-4u§¤'e“(DEF)(«‹£)&*!(*!/f-›fiz(Jrs0&’4flz›s’-$##$5$9:%;=(8$-+$#&,!+槡!$槡*-(9Q,!+!$.’(?,!$.’+!(–#!!+!(’&!.+!$#*†9!!$+!&,!$*’+!(‡·!+!(’&!.+!$#!(&!$*’+123!(9Q&$.槡-*+($&+槡*(?:!6!$.槡-*+&+槡*&槡*-+$&#!$#!$9$9:%0&’$.(!(234$.(!(234&(!’(rs0&’4u§K¶•‚„›”»…‰(Q¿;&’$0&&!’$.(234(F)rs;&’`rs(£)((:’”´ˆ˜(0&.&,’#-40)&.&*’&!/#-4;&.&*’#;&#’4.&*##4###-!$#-$&#.$9:%;=(0&’$&%(=’+8(&.!(=’+8(?0&’$=(†=+.$&#(9Q=$&#.$#.$!,.$9:%Z¯˘e˙“4•¨¤u˚¸ce“*DEF)(˝53$!(&z#O(fGHI*‡·&-&&/$(&&-$(9Q$#*.&$&123-.(?4GHI’!,.$#*$&!-/*$9:%;=(;7!$;7)&!(’&/$-&-!#(-1-!$-!##!$-##(槡!4+7&!!&.’$4+7!!&234!!$!4+7!234!&234!!(4+7!!4+7!!(234!!$!;7!&#(;7!!;7!!(#$/##&#(’#!#’#!#(#$&!-/*$#/$槡.!-$9:%;=(.?!$#/(9Q?$!(U˛ˇ/&)*#—4’9()#4Yz’!(jY9J’/#4Yz(9!$#!/)(9)$!(¡/)$)#$(£=;.9)!Y(FQ(9!!()!!$9)!(J!.(!.$.(9Q槡$!!(J˛ˇ4/)槡$!!*’)*(*#(?)