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理科数学试卷本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项z1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2.选择题答案使用28铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号：非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色钱框）内作答，超出答题区域书写的答案无放－4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5.保持卡面清洁，不要折叠，不耍弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题z本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1.设A={xl-2x＜坷，B={xixO｝，则AnB=A.(-2,3)B.(3,+X)2.函数y=3sin（似于的最小正周期是A.2nB.!!_3.己知向量ii=(1,-2),h=(-2,3），则ii•h=A.-8B.4C.(-2,0)1rc.C.7D.(0,3)D.nD.-14.己知函数／（x）是奇函数，当xO时，／（x)=x(l-x）：则当xO时，／（x）等于A.-x(l-x)B.x(l-x)C.-x(l+x)5.若数列｛an｝满足zan+l=1－＿！＿且a1=2，则02019=an1A.-2B.-1C.2理科数学试题第1页〈共4页〉D.D.x(l+x)12若cos（α＋主）＝－豆，则cos2α＝232II2A.B.C.D.3333tr7.将函数／（x)=2sin(2x＋一）图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不3tr变；再将所得图象向左平移一个单位得到函数g（功的图象，在g(x）图象的所有对12·称轴中，离原点最近的对称轴方程为trtr5trtrA.X=-B.X=-C.X=-D.X=-12424248.己知a,b是不共线的向量，AB＝λa-2h,Ac=2a+µb，λ，µeR，若A、B、C三点共线，则λ，μ满足A.λ＋µ＝2B.λ,u=-1C.λ＋µ＝4D.λ.µ＝－49.若函数f(x)=ax(aO且a*1）在R上为减函数，则函数y=log0(IX1-1）的图象可以是A.B.X10.等比数列｛a.，｝的前n项和为在，若鸟”＝3(a1+a3+a5＋……＋azn-l)(neN*),a1a2a3=8，则ss=A.510B.255C.127D.654011.已知向量OA、OB满足OA•OB=O，点C在LAOB内，且丘A0C=30°，设OC=mOA+nOB（’”，nεR)IOAII若τ＝－＝一，则一＝IDBI2’n./3A.B.4C.2.J3D.-理科数学试题第2页〈共4页〉己知数列｛an｝为等差数列，公差d笋0，前n项和为S”’a3=6，且吨，句，as成等比数列．(1）求数列｛an｝的通项公式：(2）设践，＝丁1一，记数列｛ι..�－n+II19.(12分〉在MBC中，角A,B,C的对边分别是a,b,(1）求角C的值：(2）若a=4,c=2J于，求MBC的面积．20.(12分〉设函数／（x)=sinx-1的正零点从小到大依次为x，，句，……，勺，．．．．．．，构成数列{xn}.(1）写出数列｛xn｝的通项公式x”’并求出数列｛xn｝的前n项和Sn;(2）设an＝生－寻，求sinan的值．”句21.(12分〉己知函数／（x)=x3+3x2-9x+I.(1）求函数／（功的单调区间：(2）当XE卜4,4］时，求函数／（抖的最大值与最小值．22.(12分〉设函数／（x)=(m-x)ex(meZ)(1）当m=O时，求函数／（x）在点（l,/(1））处的切线方程：(2）当xO时，／（x)x+3恒成立，求整数m的最大值．理科数学试题第4页〈共4页〉理科数学试卷答案一、选择题：I1I2I3I4IsI6I7IsI9I10I11I12IIDIBIAIDIBICIDIDIDIBICIAI二、填空题：13.114.215.1.5（注：填2也正确）2416.5三、解答题：17.(10分）’『UA『α一机一『I－nE一把A－n中ECM解-Ji…－2sin45°＂＂＇＂句古AE＝一一一一＝一＿＿＿＿＿＿！：！＿=2、j2（米）sin30°1·---5分2AB=AH+1=AEsin75°+1=2Jisin75°+1因为sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°＝！×li＋圣×!i＝空工亟「「所以AB=2Ji×一一一＋1=2+-fi（米）4所以建筑物捕的高度为（2+-fi）米一一……一一一一一一一－－－10分Ji＋而注：sin75°＝一4一直接用不扣分18.(12分）Ia3=6Ia1+2d=6(1)解（1)由题意得：｛｛la/=a2a8l(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)(2)由（2）式得：a/+6a1d+9d2＝α12+8a1d+7d2,d2=a1d因为d::t,O，所以d＝叫，代入（1)式求得d=a1=2一一一一一一一一…－5分所以α，，＝2+2(n-1),an=2n一一一一一一一一一一一一一一一一一一－－－－－6分’11111(2)Sn=nι+n,bn＝一一一＝�一一＝一（一－一一）一··一…一··一··一………－9分S+nn+2n2nn+2111111111111111又＝一（一一）＋一（一－一）＋一（一一）＋…＋一（一一－一一）＋一（一－一一）…2132242352n-1n+l2nn+21111=-(1＋一－一一一－一一一）22n+ln+231.11、＝一－－（一一一＋一一一｝42、n+ln+2’＜－19.(12分）解：（1):bs咛I1.-..nl：.由正弦定理可得，sinBIsmC一二二cosCI-sinCsinB二0,\22J一一一一一一一12分因为sinB*0，ιsinC＋至cosC=O,:.sinlC＋引＝。一··一一－－－－－4分22飞j)·:CE(0,n),:.C＋主ε（主，鸟：.C＋�＝π，C＝兰一一一一一－－－－6分33333(2)·:c2＝α2+b22αbcosC,:.b2+4b-12=o,·:b0，λb二2'一一一一一…10分:.S=_!_absinC=＿！＿×2×4×王＝2J3.一一一………一一一一一一一12分220.(12分）•2•π解：(1)X=2(n-1）π＋一，neN士一…一一一…一一一一…·一一一一一……3分2πS，，＝一＋（2π＋一）＋（4π＋一）＋……＋[2(n-1）π＋一］2=2π［1+2+3+·+(n－即=n(n-1)‘、ππ(2)an＝二旦－一＝(n-1）π＋一一一一一一一一一一一一一一一一一一一－－－－8分n44当n=2k-1,kεN古时，π．π飞Il.sina,,=sin[(2k-2）π＋一］=sin[2(k-1）π＋一］＝sm－＝」ι．．·一……－10分4442当n=2k,keN＊时，ππ3π飞/2sina,,=sin[(2k-1）π＋一］=sin(2kπ－π＋一）=sin（－一一）＝－二二------12分444221.(12分）解：Cl)I’（x)=3x2+6x-9=3{x2+2x-3)=3(x+3)(x-1）…－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分当XE（叫沁，－3）时，f’（x)0,f(x）单调递增：当XE(-3,1）时，／’（x)0,f(x）单调递减：当XE(1,+oo）时，f’（x)0,f(x）单调递增：一一一一一一一一一一一一－－－5分所以／（功的递增区间是（－oo,-3）、（1,+oo）：递减区间是（－3,1）一……－－－－－－－－－6分(2）由（1)知，f(x）在区间［－4,-3］，口，4］上单调递增，在区间［－3,1］上单调递减所以f(x）极大＝/(-3)=28,/(x）极小＝/{1)=-4··－一……·一……一…一…－－8分又因为／（－4)=21,/(4)=77…一一一………一一…一…一一…一……－－－10分所以／（功的最大值是77，最小值是－4一一一一一一一一一一一一一一一12分22.(12分）解：（1）当m=O时，f(x）二－xex'f’（x）二－ex-xex＝一（x+l)ex一一一一…·一一－－－2分所以k=f’(1)=-2e，因为f(l)=-e所以切线方程为y+e=-2e(x-1),整理得：2ex+y-e=O一一一一一一一－－4分•3•x+3(2)(mX)exX+3，因为ex0，所以m＜－－－－－：一＋xCxO）恒成立eex(x+3)exx-2ex(x+2)设h(x)=x＋二F’则h'(x)=l+2x=1＋一τ一＝X一－－－－－6分eee设s(x)=ex一（x＋匀，则sυ）=ex-10所以巾）在（O,+oo）上单调递增，又s(l)=e-30,s（�）＝e%_2=Jl-Ji歹＞02所以存在时1%）使得川＝0，汪叫所以h(x）在(1,xo）上单调递减，（xo,+oo）上单调递增γ＋3所以h(x\11in=h(xo)=Xo＋」－－；：；：－一一一………··一一……·一一………·一一…－－－－－－－8分eυ又s(x0)=O,ex0-X。－2=O,ex0=Xo+2γ↓3X↓31所以h(x)min=h(xl。）＝xo＋�＝Xo＋」一一＝X0+1+一－－－－－－－－－－－－－－－－－…10分ex0x0+2x0+21当X0E(1，一）时，h’。o)=1一一一一？＞0，所以h(x0）在（1，一）上单调递增v(xo＋三yV3739所以h(l)h(x0)h（一），即－h(x0)＜一υ23V14因为mεZ，所以m三2，所以m的最大值为2……－－－－－－－－－－一一一一一一－－－12分•4•