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2018-2019学年第一学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，则该圆柱的体积为()A．8πB．4πC．2πD．π2．若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A.56B.23C.76D.453．垂直于同一条直线的两条直线一定()A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．如果AB0，BC0，那么直线Ax－By+C＝0不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．直线l经过原点和(1，－1)，则l的倾斜角是()A．45°B．135°C．－45°D．45°或135°6．过点M(－2，a)，N(a，4)的直线的斜率为－12，则|MN|＝()A．10B．180C．65D．637．已知点P(2，－3)，Q(3，2)，直线ax－y＋2＝0与线段PQ相交，则a的取值范围是()A．a≥43B．a≤－43C．a≤－43或a≥12D．－52≤a≤08．若光线从点P(－3，3)射到y轴上，经y轴反射后经过点Q(－1，－5)，则光线从点P到点Q走过的路程为()A．10B．45C．5＋17D．2179．已知两条平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝()A．－12B．48C．－12或48D．36或4810．直线5x－4y－20＝0在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()A．4，5，54B．5，4，54C．4，－5，45D．4，－5，5411．若直线(2m－3)x－(m－2)y＋m＋1＝0恒过某个点P，则点P的坐标为()A．(－3，－5)B．(－3，5)C．(3，5)D．(3，－5)12．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.π6，π3B.π3，π2C.π6，π2D.π6，π2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a＋1＝0表示平行于y轴的直线，则a为________．14．若点(2，2)到直线3x－4y＋a＝0的距离为a，则a＝________.15．若直线l的倾斜角是过点(1，6)，(－1，2)的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为________．16．过点(－2，－3)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程是__________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．18．(12分)分别求满足下列条件的直线方程：(1)经过点A(3，0)且与直线2x＋y－5＝0垂直；(2)经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0.19．(12分)已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0.(1)若l1⊥l2，求m的值；(2)若l1∥l2，求m的值．20．(12分)已知点A(5，1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，关于原点的对称点为C(x2，y2)．(1)求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；(2)求△ABC的面积．21．(12分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．22．(12分)已知直线l：y＝4x和点P(6，4)，点A为第一象限内的点且在直线l上，直线PA交x轴正半轴于点B，(1)当OP⊥AB时，求AB所在直线的方程；(2)求△OAB面积的最小值，并求当△OAB面积取最小值时点B的坐标．