河北省秦皇岛市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（PDF）

第1页共5页秦皇岛市第一中学2018-2019学年第一学期期末考试高二数学（文）考试说明：1、考试时间120分钟，满分150分2、将Ⅰ卷答案用2B铅笔填涂在答题卡上，卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔填写在答题卡相对应的位置卷Ⅰ一、选择题（本题共14小题，每题5分，共70分，每题只有一个正确答案）1.高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A.120B.160C.280D.4002.抛物线24yx的焦点坐标为（）A.1(0,)16B.1(0,)16C.(1,0)D.(1,0)3.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A.12.5，12.5B.13.5，13C.13.5，12.5D.13，134.方程13222mymx表示椭圆的一个充分不必要条件是（）A.03mB.33mC.43mD.31m5.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为()A.3B.12C.13D.2第3题图开始2,0si?4iS输出结束1ii11sss是否第5题图第2页共5页6.已知命题“0,1,02xxx”的否定是（）A.0,1,00200xxxB.0,1,00200xxxC.0,1,00200xxxD.0,1,00200xxx7.命题“若022ba，则ba,都为零”的逆否命题是（）A.若022ba，则ba,都不为零B.若022ba，则ba,不都为零C.若ba,都不为零，则022baD.若ba,不都为零，则022ba8.如图所示的四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是（）A.B.C.D.9.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是61，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率BAP=（）A.21B.31C.32D.6510.如图，把椭圆2212516xy的长轴AB等分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1P,2P,……7P七个点，F是椭圆的一个焦点，则127......PFPFPF（）A.40B.30C.32D.35AB1P2P3P4P5P6P7P第10题图第3页共5页11.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A.有%5.99以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有%5.99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过%05.0的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过%05.0的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”12.已知圆C1：0101022yxyx和C2：0402622yxyx相交于A、B两点，则公共弦AB的长为（）A.5B.25C.35D.1013.下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，2R越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程25.0ˆxy中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量yˆ平均减少0.5个单位；④对分类变量与，它们的随机变量2K的观测值k来说，k越小，“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.已知点F是椭圆012222babyax左焦点，直线0,:kkxyl与椭圆交于BA,两点，若BFAF，12,0FAB，则椭圆离心率的取值范围为（）A.36,0B.36,0C.1,36D.36,21第4页共5页卷Ⅱ二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）15.双曲线1222yx的两条渐近线的方程为16.在区间2,0之间随机抽取一个实数x，则x满足012x概率是17.直线l过点（0，2），被圆C：096422yxyx截得的弦长为，则直线l的方程是_______________18.已知椭圆14:22yxC的左右焦点分别为1F、2F，P是椭圆上一点，当△21PFF的面积为33时，21PFPF的值为三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）19.秦皇岛市第一中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差2s；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．20.已知椭圆01:2222babyaxC的一个顶点为0,2A，离心率为22，直线1xy与椭圆C交于不同的两点NM,（1）求椭圆的标准方程；（2）求AMN的面积；第5页共5页21.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20142015201620172018时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（Ⅰ）求y关于t的回归方程atbyˆˆˆ．（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2019年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程atbyˆˆˆ中tbyatntytnytttyyttbniiniiiniiniiiˆˆˆ122112122.已知抛物线C：022ppxy的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为21，求证：直线AB过x轴上的定点，并求出该定点坐标23.已知椭圆01:2222babyaxE的半焦距为c，原点O到经过两点bc,0,0,的直线的距离为c21（1）求椭圆E的离心率；（2）如图AB是圆2512:22yxM的一条直径，若椭圆E经过BA,两点，求椭圆E的方程；1秦皇岛市第一中学2018-2019学年第一学期期末考试高二数学（文）标准答案选择题1234567891011121314BADCDBDBCDBDCC填空题15.xy216.4317.2234yxy或18.32解答题19.解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．20.（1）椭圆的方程为12422yx（2）由124122yxxy得02432xx，设点NM,的坐标分别为2211,,,yxyx，由韦达定理得32,342121xxxx，35441212212221221xxxxkyyxxMN，0,2A到直线1xy的距离31212kkdAMN的面积31021dMNS221.解：（Ⅰ）由题意，=3，=7.2，=55-5×32=10，=120-5×3×7.2=12，∴=1.2，=7.2-1.2×3=3.6，∴y关于t的回归方程=1.2t+3.6．（Ⅱ）t=6时，=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．22.（1）因为抛物线的焦点坐标0,1，所以抛物线方程为xy42（2）①当直线斜率不存在时，设ttBttA,4,,422因为直线斜率乘积为21，解得322t，所以直线AB的方程为8x②当直线AB斜率存在时，设直线方程为2211,,,,yxByxAbkxy，联立xybkxy42得0442byky，由韦达定理得kbyyBA4，因为OA，OB的斜率乘积为21，所以有21BABAxxyy所以02BABAyyxx即024422BABAyyyy，化简得320BABAyyyy或舍888324xkkkxykbkbyyBA综上所述，直线过点0,823.解：（1）cabc21且222cba23e（2）由（1）知椭圆的方程为22244byx①，由题意知点A,B关于圆心1,2M对称，且10AB，设2211,,,yxByxA则222222212144,44byxbyx两式相减，且2,42121yyxx得0842121yyxx。易知21xx，所以21ABk，AB方程为：1221xy代入①得3028422bxx，2212128,4bxxxx，102102112212bxxAB32b椭圆方程为：131222yx