搜索
2018-2019学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±22．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小5．如图，AB∥CD，OH分别与AB、CD交于点F、H，OG分别与AB、CD交于点E、G，若，OF＝12，则OH的长为（）A．39B．27C．12D．266．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.58．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．209．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S110．已知关于x的方程，若a为正实数，则下列判断正确的是（）A．有三个不等实数根B．有两个不等实数根C．有一个实数根D．无实数根11．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，OB＝3，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）A．B．C．D．﹣212．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．对于反比例函数与二次函数y＝﹣x2+3，请说出它们的两个相同点①，②；再说出它们的两个不同点①，②．14．如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为．15．如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是（结果保留小数点后一位）．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝8，那么BD的值为．17．如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积为．18．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝°．三．解答题（共8小题，满分66分）19．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4．求证：△ADE∽△ACB．20．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC＝135°；（2）若NC＝3，BC＝2，求DM的长．21．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．有4个完全一样的小球，上面分别标着数字，2，1，﹣3，﹣4．现随机摸出一个小球后不放回，将该小球上的数字记为m，再随机地摸出一个小球，将小球上的数字记为n．（1）请列表或画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．23．如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点．（1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（﹣1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．24．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况．饮酒后的时间x（小时）…123456…血液中酒精含量y（毫克/百毫升）…15020015045…下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．26．如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；（3）当CQ＝10时，求的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．2．【解答】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．3．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．4．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．5．【解答】解：∵EF∥GH，∴＝＝，∴＝，∴FH＝27，∴OH＝OF+FH＝12+27＝39，故选：A．6．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．7．【解答】解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设PA＝x，则＝，解得：x＝4，故PA＝4．故选：A．8．【解答】解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．9．【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．10．【解答】解：方程可化为x2﹣4x+5＝﹣a（+2），所以，方程的解的个数等于函数y＝x2﹣4x+5与y＝﹣a（+2）的交点的个数，函数y＝x2﹣4x+5的图象经过第一、二象限，∵a是正实数，∴﹣a是负实数，∴y＝﹣a（+2）的图象位于第二、四象限，两个函数图象一定有一个交点，∴方程有一个实数根．故选：C．11．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM＝PN＝r，∵OA＝4，OB＝3，AC＝1，∴AB＝＝5，∵S△PAB+S△PAC＝S△ABC，∴•5r+•r•1＝•3•1，解得r＝，∴BN＝，∵OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，∴NC＝NB＝，∴ON＝3﹣＝，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y＝得k＝×（﹣）＝﹣．故选：A．12．【解答】解：△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB：BC＝2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝1，则AB：BC＝CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，则AB：BC＝DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD＝90°，CD＝2，CE＝1，则AB：BC＝CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：不唯一，如：相同点：①都过点（﹣1，2），②在第二象限，函数值都随着自变量的增大而增大；不同点：①图象的形状不同；②自变量的取值范围不同．14．【解答】解：如图，AD＝8m，AB＝30m，DE＝3.2m；由于DE∥BC，则△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC＝12m，故旗杆的高度为12m．15．【解答】解：转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是0.7．故答案为0.7．16．【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝30°，∴∠D＝30°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝4，∴BD＝＝4，故答案为：4．17．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|，依题意有S△ABC＝2S△AOB＝2××|k|＝1．故答案为：1．18．【解答】解：DE与B′C′相交于O点，如图，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠B＝∠BAE＝∠E＝＝108°，∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），∴∠BAB′＝α，∠B′＝∠B＝108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE＝90°，∴∠B′AE＝360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°，∴∠BAB′＝∠BAE﹣∠B′AE＝108°﹣54°＝54°，即∠α＝54°．故答案为54．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】证明：∵