搜索
文科数学试题注意事项：两部分．1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）满分150分．3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位直－4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．2.考试时间为120分钟，共60分）一、选择题：本题共12小题，每题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．1.设复数z满足z+Zz=3+iCi是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A={l,2},B={l,2,3,4，日，则满足AUX=B的集合X的个数为第I卷（选择题D.8C.4B.3A.23.已知向量α＋b=(l,2),a-b=(-3,0），则α.b=3D.C.3B.-1A.14.如图，若输入m=225，η＝135，则输出的结果为甲丘F，的余数丁主丘F�D.O三「C.45干｜2｜土｜／二训／－2）／一一主丘』正B.90A.135侧（左）视图飞毛D.8+2v'z5题图C.6+2v'z第1页（共4页）4题图5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.8+4J2B.6+4v'z文科数学试题６．已知x,y满足x＋y－２≤０,x＋２y＋２≥０,x≥２,ìîíïïïï则x＋３y的最大值为A．－６B．－４C．－２D．２７．某单位年会进行某项游戏活动,游戏规则是,有一个质地均匀的正方体玩具,六个面上分别标有１,２,３,４,５,６,让每位参加者抛掷正方体玩具２次,记下与桌面接触的面上的数字,则接触面上的两个数的乘积能被４整除的概率为A．１３B．５１２C．１２D．７１２８．下面区间是函数y＝２sin(π６－２x)(x∈[０,π])增区间的是A．[０,π３]B．[π１２,７π１２]C．[π３,５π６]D．[５π６,π]９．已知F１,F２分别是双曲线x２９－y２１２＝１的左、右焦点,点P为双曲线上一点,PF１的中点M在y轴上,则|PF２||PF１|等于A．５２B．２C．１２D．２５１０．设函数f(x)＝lg(x２＋１),则使得f(３x－２)＞f(x－４)成立的x的取值范围为A．(１３,１)B．(－１,３２)C．(－∞,３２){D．(－∞,－１)∪(３２,＋∞)１１．如图:空间四边形P－ABC中,PMPB＝ANAC＝１３,PA＝BC＝４,MN＝３,异面直线ABCPMNPA与BC所成角的余弦值为A．－１４B．－１６４C．１６４D．１４１２．设椭圆x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)长轴的两个顶点分别为A、B,点C为椭圆上不同于A、B的任一点,若将△ABC的三个内角记作A、B、C,且满足３tanA＋３tanB＋tanC＝０,则椭圆的离心率为A．３３B．１３C．６３D．２３)页４共(页２第 题试学数科文第Ⅱ卷二、填空题:本题共４小题,每题５分,共计２０分．请把正确答案填写在答题纸相应的位置上．１３．已知函数f(x)＝lg(ax＋４),x＞０x＋２,x≤０{,且f(０)＋f(３)＝３,则实数a的值是 ．１４．若P(２,－１)为圆(x－１)２＋y２＝２５的弦AB的中点,则直线AB的方程是 ．１５．在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若sinC＝２sinA,且(b－a)(sinB＋sinA)＝１２asinC,则cosB＝ １６．四面体A－BCD中,AB＝AC＝BD＝CD＝BC＝２３,AD＝３０,则其外接球的表面积为 ．三、解答题:本题共６小题,共计７０分．１７．(本小题满分１２分)已知数列{an}为等比数列,a２＝４,若４a８,a１０,２a９成等差数列．(１)求数列{an}的通项公式;(２)若{an}为正项等比数列,设bn＝１anan＋１,求{bn}的前n项和Sn．１８．(本小题满分１２分)ABCDEFS已知四棱锥S－ABCD中,底面ABCD是边长为４的菱形,∠BAD＝６０°,SA＝SD＝２５,SB＝２７,点E是棱AD的中点,点F在棱SC上,且SFSC＝λ,SA∥平面BEF．(１)求实数λ的值;(２)求三棱锥F－EBC的体积．１９．(本小题满分１２分)某工厂生产某型号产品,按产品的质量检测指标从７０到１００可将产品划分为三个等级:检测指标[７０,８０)[８０,９０)[９０,１００)等级不合格乙等品甲等品 该工厂为了提高产品质量,对全体工人进行技术培训,从培训前和培训后生产的产品中分别随机抽取１００件产品得到的产品质量指标的频数如下表:)页４共(页３第 题试学数科文检测指标[７０,７５)[７５,８０)[８０,８５)[８５,９０)[９０,９５)[９５,１００)培训前５１０３５３５１０５培训后２５２８４０１５１０ 在销售过程中,每件甲等品的利润为５００元,每件乙等品的利润为２００元,每件不合格品亏损１００元,若以上抽样结果中落入各组的频率作为相应的概率．(１)在答题卡上画出工人培训后生产的产品质量指标频率分布直方图;(２)分别求工人在培训前后生产的乙等品的概率;(３)工人进行技术培训后,若工厂计划全年生产一万件产品,请估算一下,工人培训后利润比培训之前利润要提高多少万元?２０．(本小题满分１２分)已知动圆M过点(１,０)且在y轴上截得的弦长为２,点P(２,２)．(１)设动圆圆心M的轨迹为曲线C,求C的方程;(２)直线l与曲线C交于A,B两点(直线l不过点P),直线PA、PB的斜率分别为k１,k２,当k１＋k２＝２时,直线l是否恒过定点?若是,求出定点的坐标,若不是,说明理由．２１．(本小题满分１２分)已知f(x)＝ex－ax２,函数g(x)＝f(x)＋ax２－lnx．(１)求函数g(x)图像在(１,g(１))处的切线;(２)若f(x)≥x＋１在x≥０时恒成立,求实数a的取值范围． 请考生在第２２、２３二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分．解答时请写清题号．２２．选修４－４:坐标系与参数方程(本小题满分１０分)在以直角坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ＝４１＋sin２θ;在直角坐标系xOy中,过点P(０,－４)的直线与曲线C交于M、N两点．(１)求曲线C的直角坐标方程;(２)求|PM||PN|的最值．２３．选修４－５:不等式选讲(本小题满分１０分)已知函数f(x)＝ax＋４(a∈R),g(x)＝|x＋２|＋|x－１|．(１)若a＝１,求不等式f(x)＞g(x)的解集;(２)若不等式f(x)＞g(x)解集中包含(－２,１),求a的取值范围．)页４共(页４第 题试学数科文文科数学试题答案1二）.＝τ－CQ〕l－3一－FQ〕斗l－2一－G－CA－G一－F－CQ〕－PA一、选择题：6-10:DBCDD15:DCBCA·:sA=SD=2$.(2)1112:CASE=4,:.SE_lAD,二、填空题：又·：AB=AD=4，ζBAD=60°,14、y＝工313、2:.BE=2疗，34二SE_lBE,:.SE2十BE2=SB2,16.36π15.:.SE_l平面ABCD,所以VFBCE=fVs£BC＝÷VsABCD=三、解答题：17.解析：11_32～3××4×4sin60°×4＝一一二33·．·但s,a10,2a9成等差数列，Cl):.a8q2=2as+asq.·:za10=4a8+2句，19.解析：又as手0，得：q2-q-2=0,现u率细的10080卡丁j－－－－－－－－－「一一「－－－－－「，0070卜－「－－－－－驴－－－－－－－－－－「一－－才－－－－－r－－－－吨。060�-」－----[----－江旦斗－－↓－－－－［－－－－」0.050卜」�+---－�一二十一－-↓」0040卡－才－－－－－「－－－－十－－－－「一－－才－---－「－－－－才0.030卡」二十－－－－』一二十一一→」0020卡－十－－－－［－－－－」－－－－－也－－－－」－－－－－0.010←－」互函王’Cl)解得：q=2或q=-1于是：①当q=1时，通项公式为a,,=a2q2=4×（－1);②当q=2时，通项公式为a,,=a2q2=2;:.a,,=2’，'11于是＝（丁）2,,+1为等比数列，a,,a,,+1t.·:a,,O,(2)100户，'ii，／页：：；t指标707(2）培训前乙等品的概率为＝·10010’9590858075706817培训后乙等品的概率为＝10025.首项为t，公比为七(3）培训后的利润为11Cl一（),,)8411于是S,,=＝一Cl一）．l164一－10000×（-0.01×0.07+0.02×0.68+0.05×0.25)=254万元；18.解析：培训前的利润为Cl）连接AC，设ACnBE=G,10000×（一0.01×0.15+0.02×o.7+o.os×0.15)=200万元；254200=54（万元）所以培训后比培训前提高了54万元．20.解析：Cl）设圆心M(x,y),s：－....：·、..，'y’：·n.、：：：二岁CE川、－－AL-------c－－－－－－－、：＇，／B则平面SACn平面EFB=FG,则（工1)2+y2=x2+l，化简得y2=2工．(2）设t：工＝ty+m交抛物线C于点y2川一2B第1页（共2页）y2川一2A:.SA//FG,l－2一－E－CA－B一－G－CA－G文科数学试题答案·:SAII平面EFB,·:DGEA～DGBC,联立x＝ty＋my２＝２x{即y２－２ty－２m＝０应满足Δ＝４t２＋８m＞０,y１＋y２＝２t,y１y２＝－２m,∵k１＋k２＝２,即y１－２y１２２－２＋y２－２y２２２－２＝２,整理得y１＋y２＋y１y２＝０∴－２m＋２t＝０,∴m＝t．又Δ＝４t２＋８m＝４t２＋８t＞０,解得t＜－２或t＞０．∴直线为x＝ty＋t,即x＝(y＋１)t,直线恒过定点(０,－１)．２１．解析:(１)g(x)＝ex－lnx,g(１)＝e,g′(x)＝ex－１x,g′(１)＝e－１,于是切线方程为:y＝(e－１)x＋１．(２)令h(x)＝ex－ax２－x－１,则h′(x)＝ex－２ax－１,注意到h(０)＝h′(０)＝０,令k(x)＝ex－x－１,则k′(x)＝ex－１,且k′(x)＞０,得x＞０;k′(x)＜０,得x＜０．∴k(x)≥k(０)＝０,即ex≥１＋x恒成立,故h′(x)≥x－２ax＝(１－２a)x,当a≤１２时,h′(x)≥０,于是当x≥０时,h(x)≥h(０)＝０,即f(x)≥x＋１成立．当a＞１２时,由ex＞１＋x(x≠０)可得e－x＞１－x(x≠０)．h′(x)＜ex－１＋２a(e－x－１)＝e－x(ex－１)(ex－２a),故当x∈(０,ln(２a))时,h′(x)＜０,于是当x∈(０,ln(２a))时,h(x)＜h(０)＝０,f(x)≥x＋１不成立．综上,a的取值范围为(－∞,１２]．２２．解析:∵ρ＝４１＋sin２θ⇒ρ２＋ρ２sinθ＝１６即x２＋y２＋y２＝１６,∴x２１６＋y２８＝１．(２)设直线的参数方程为x＝tcosαy＝－４＋tsinα{(t为参数,α为直线l的倾斜角)代入椭圆方程得:(tcosα)２＋２(－４＋tsinα)２＝１６∵Δ≥０,得sin２α≥１３,又t１t２＝１６１＋sin２α,１３≤sin２α≤１|PM||PN|＝|t１t２|∴sin２α＝１,最小值为８;sin２α＝１３时,最小值为１２．２３．解析:(１)当a＝１时,不等式|x＋２|＋|x－１|＜x＋４①当x＜－２时,－x－２＋１－x＜x＋４,即x＞－５３,此时,无解;②当－２≤x＜１时,x＋２＋１－x＜x＋４,即x＞－１,此时,解集为;{x|－１＜x＜１};③当x≥１时,x＋２－１＋x＜x＋４,即x＜３,此时,解集为{x|１≤x＜３};综上所述,不等式的解集为{x|－１＜x＜３}．(２)不等式解集中包含(－２,１),可得:３＜ax＋４对(－２,１)恒成立,由数形结合可得a的范围是－１≤a≤１２．)页２共(页２第 案答题试学数科文