河北省2020届高三数学下学期新时代NT教育模拟自测联考卷Ⅱ 文（PDF）

书书书数学（文科）试卷注意事项：１．本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分．２．考试时间为１２０分钟，满分１５０分．第Ⅰ卷（选择题共６０分）一、选择题：本题共１２小题；每题５分，共计６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．１．集合犃＝｛狓｜狓２－４狓－５＝０｝，犅＝｛狓｜狓２＝１｝，则犃∪犅＝Ａ．｛－１｝Ｂ．｛１，－１，５｝Ｃ．｛１，－１，－５｝Ｄ．｛１｝２．复数狕＝３＋４犻犻（犻为虚数单位），则狕－－｜狕｜在复平面对应的点在Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限３．已知向量犪→＝（犿，２），犫→＝（２－犿，犿－２），且犪→∥（犪→＋犫→），则实数犿的值为Ａ．２Ｂ．－２Ｃ．±２Ｄ．０４．双曲线狓２犽２＋１２＋狔２犽２－４＝１的焦距是槡Ａ．２２Ｂ．４Ｃ．８Ｄ．与犽有关５．某大型企业为了鼓励大学生创业举办了大学生创业大赛，并对于参赛团队设置了特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、参与奖，获奖团队每队可获得相应金额的奖励，已知获奖人数的分配情况如图所示，奖励金额分别为：特等奖５０万元，一等奖２０万元，二等奖１０万元，三等奖５万元，参与奖１万元，则下列说法不正确的是Ａ．获得参与奖的团队最多Ｂ．获得三等奖的总费用最高Ｃ．平均奖励金额为５．１９万元Ｄ．奖励金额的中位数为１０万元６．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件犃为“向上的点数是奇数”，事件犅为“向上的点数不超过３”，则概率犘（犃∪犅）＝Ａ．１３Ｂ．２３Ｃ．１２Ｄ．５６７．函数犳（狓）＝（ｓｉｎ狓＋ｃｏｓ狓）２＋２ｃｏｓ２狓的图像向右平移π４个单位长度后得到函数犵（狓）的图像，则函数犵（狓）在［０，π］上的单调递减区间为Ａ．［３８π，７８π］Ｂ．［π４，３π４］Ｃ．［０，π４］，［３π４，π］Ｄ．［０，３８π］，［７π８，π］页４共　页１第　）科文（学数·）Ⅱ（卷考联测自拟模ＴＮ代时新北河８．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将１到２０２０这２０２０个整数中能被３除余２且被５除余２的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列｛犪ｎ｝，那么此数列的项数为Ａ．１３３Ｂ．１３４Ｃ．１３５Ｄ．１３６９．某密封三棱柱三视图如图所示，若将内部注入水，且如图所示位置放置时，液面高度为２．当此三棱柱的底面水平放置时，液面的高为Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４３１０．已知函数犳（狓）＝犲狓－４，狓≥０犲－狓－４，狓＜烅烄烆０，则函数犵（狓）＝狓２犳（狓）的大致图象是　　　　Ａ．　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ１１．过椭圆狓２３６＋狔２２７＝１上一点犘分别向圆犆１：（狓＋３）２＋狔２＝４和圆犆２：（狓－３）２＋狔２＝１作切线，切点分别为犕，犖，则｜犘犕｜２＋｜犘犖｜２的最小值为Ａ．５５Ｂ．６７Ｃ．８５Ｄ．９０１２．已知函数犳（狓）＝｜ｌｎ狓｜，狓＞０狓２＋２狓＋２，狓≤烅烄烆０，若犳（狓）＝犽狓有两个不等实根，则实数犽的取值范围为槡Ａ．２－２２＜犽＜０或犽＝１犲Ｂ．犽＜槡２－２２槡Ｃ．２－２２＜犽＜０Ｄ．犽＜槡２－２２或犽＝１犲第Ⅱ卷二、填空题：本题共４小题，每题５分，共计２０分．请把正确答案填写在答题纸相应的位置上．１３．已知定义在（０，＋∞）的函数犳（狓）的导函数为犳′（狓），若犳（犲狓）＝狓＋犲狓，则犳′（１）＝　　　　．页４共　页２第　）科文（学数·）Ⅱ（卷考联测自拟模ＴＮ代时新北河１４．直线狓＋狔＋４＝０与圆犆：狓２＋狔２＋４狓＝０相交于犃，犅两点，则｜→犆犃＋→犆犅｜＋｜→犆犃－→犆犅｜＝　　　　．１５．在△犃犅犆中，角犃，犅，犆的对边分别为犪，犫，犮，若ｓｉｎ２犃，ｓｉｎ２犅，ｓｉｎ２犆成等差数列，则ｃｏｓ犅取最小值时，犮犪＝　　　　．１６．已知正三棱锥犘－犃犅犆的外接球为球犗，已知犘犃槡＝２３，犃犅＝犅犆＝犃犆＝３，点犇在线段犃犆上，且犃犆＝６犃犇，过点犇作球犗的截面，则所得截面圆面积的最小值为　　　　．三、解答题：本题共６小题，共计７０分．１７．（本小题满分１２分）已知数列｛犪狀｝为等比数列，其前狀项和为犛狀，且犛３＝１４，犛６＝１２６．（１）求数列｛犪狀｝的通项公式；（２）若数列｛犫狀｝满足犫狀＝犛狀＋ｌｏｇ２１犪狀，求数列｛犫狀｝的前狀项和犜狀．１８．（本小题满分１２分）如图，在以犘为顶点，母线长为槡２的圆锥中，底面圆犗的直径长为２，点犆在圆犗所在平面内，且犃犆是圆犗的切线，犅犆交圆犗于点犇，连接犘犇，犗犇．（１）求证：犘犅⊥平面犘犃犆；（２）若犃犆＝槡２３３，求点犗到平面犘犅犇的距离．１９．（本小题满分１２分）新高考新规发布，多数省份采用“３＋１＋２”的形式，某省某校为了解高一新生对“走班制”的态度，随机调研了１００名学生，并将他们的意见进行了统计，得到了如下的２×２列联表：赞同走班不赞同走班合计女生１５男生４５合计１００已知在被调研的１００位同学中随机抽取１人且抽到“赞同走班”者的频率是３４．（１）请将上面的列联表补充完整；（２）根据上面的列联表判断能否在犯错误概率不超过０．１０的前提下认为“对走班制的态度与性别有关”；页４共　页３第　）科文（学数·）Ⅱ（卷考联测自拟模ＴＮ代时新北河（３）现从参与调研且赞同走班的同学中，采用按性别分层抽样的方法选取５人去参加座谈会，若从这５人中随机选２人做一些前期准备工作，求恰好选到一名男生一名女生的概率．（附）参考公式：犓２＝狀（犪犱－犫犮）２（犪＋犫）（犮＋犱）（犪＋犮）（犫＋犱），其中犪＋犫＋犮＋犱＝狀．临界值表：犘（犓２＞犽）０．１５０．１００．０５０．０２５０．１００．００５０．００１犽２．０７２２．７０６３．８４１５．０２４６．６３５７．８７９１０．８２８２０．（本小题满分１２分）设抛物线犆：狓２＝２狆狔（狆＞０）过点（２，１）．（１）求抛物线犆的标准方程；（２）过点（－２，５）的直线犾交曲线犆于犕，犖两点，问：曲线犆上是否存在定点犘，使得以点犕，犖为直径的圆经过点犘，若存在，求出点犘坐标，若不存在，说明理由．２１．（本小题满分１２分）已知函数犳（狓）＝犪狓犲狓＋１２狓２－狓，其中犪＞０．（１）求函数犳（狓）的单调区间；（２）若犪＞犲２，证明：当狓＞０时，犳（狓）＞０．请考生在第２２、２３二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．解答时请写清题号．２２．（本小题满分１０分）选修４－４：坐标系与参数方程在直角坐标系狓犗狔中，曲线犆的参数方程为狓＝１－狋２１＋狋２狔＝４狋１＋狋烅烄烆２，（狋为参数），以坐标原点犗为极点，狓轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线犾的极坐标方程为２ρｃｏｓθ槡＋３ρｓｉｎθ＋１１＝０．（１）求犆和犾的直角坐标方程；（２）求犆上的点到犾距离的最小值．２３．（本小题满分１０分）选修４－５：不等式选讲已知函数犳（狓）＝｜狓－１｜＋｜狓－２｜．（１）若对于任意的狓，犳（狓）≥｜犿－１｜恒成立，求实数犿的取值范围；（２）记（１）中实数犿最大值为犕，正实数犪，犫，满足犪＋犫＝犕，证明：犪＋犫≥２犪犫．页４共　页４第　）科文（学数·）Ⅱ（卷考联测自拟模ＴＮ代时新北河数学（文科）试卷答案1.【答案】B【解析】{1,5}A，{1,1}B则{1,1,5}AB，故选B.2.【答案】B【解析】34(34)=43iiiziiii，则||=4+3513zzii，在复平面对应点在第二象限，故选B.3.【答案】C【解析】(2,)abm，由a//()ab得24m，所以2m，故选C.4.【答案】C【解析】2222+1124xykk，即22221124xykk，则22212+416ckk，所以=4c，则焦距是8.故选C.5.【答案】D【解析】1-1％-5％-15％-35％=44％，故A正确；设获奖团队共有a组，则特等奖总费用为50a×1％=0.5a，一等奖总费用20a×5％=a，二等奖总费用10a×15％=1.5a，三等奖总费用5a×35％=1.75a，参与奖总费用a×44％=0.44a，故三等奖总费用最高，故B正确；平均奖励金额为50×1％+20×5％+10×15％+5×35％+1×44％=5.19，故C正确；1％+5％+15％=21％，1％+5％+15％+35％=56％，故奖励金额的中位数为5万，故D不正确.所以选D.6.【答案】B【解析】AB“向上的点数为1,2,3,5”，故42()63PAB，故选B.7.【答案】A【解析】22()(sincos)2cos=sin2cos22fxxxxxx，即()2sin(2)24fxx，所以()2sin(2)24gxx，72[,]444x，所以当32[,]422x，即37[,]88x时()gx单调递减.故选A.8.【答案】C【解析】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数，故2(1)151513.nann由15132020nan，得8135,,15nnN故此数列的项数为：．故选C9.【答案】C【解析】设三棱柱底面面积为S，水的体积为V，当此三棱柱的底面水平放置时，液面的高为h，则344VSSh，得=3h，故选C.10.【答案】A【解析】函数()fx为偶函数，2yx为偶函数，故()gx为偶函数，排除B,D，又0ln4x时()0fx，所以()0gx，排除C，故选A.11.【答案】B【解析】22PMPN=22221212||4(||1)||||5PFPFPFPF根据椭圆定义12||||=212PFPFa，根据不等式2222()()abab得22122(||||)144PFPF所以2212||||72PFPF，所以22||||67PMPN当且仅当12||||PFPF时取等号.故选B.12.【答案】D【解析】作出()yfx图像：设过原点的直线ykx与lnyx的切点为00(,ln)xx，斜率为01x，则切线方程为0001ln()yxxxx，把0,0代入，可得0ln1x，即0ex，∴切线斜率为1e，设222yxx与ykx相切，则2(2)20xkx，2=(2)80k，得222k，由图可得实数k的取值范围为1222=ekk或.故选D.13.【答案】2【解析】(e)exxfx，则()lnfxxx，则1()=1fxx，所以(1)=2f.14.【答案】【解析】设圆心,0到直线的距离为d，则2CACBCACBdAB.=|204|22，则22||222ABrd，∴42CACBCACB.15.【答案】1【解析】依题知2222sinsinsinBAC，由正弦定理得2222bac所以2222211cos=()2442acbacacBacacca，当且仅当=acca，即=1ca时取等号.16.【答案】54【解析】显然过作球的截面中，面积最小的是垂直于的截面，设三棱锥的外接球半径为，2223(3)RR，解得㥀，O到AC的距离297444d，所以2711||144OD垂直于的截面半径设为，则㥀221152||444OD，㥀㥀54，即截面最小面积为54.17.【解析】（1）36338SSqS，所以=2q.∵㥀，则1112414aaa，得1=2a.故㥀．（2）由于：2nna,则12(21)2221nnnS,121log22.nnnnbSna∴231(221)(22