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书书书数学（文科）注意事项：１．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．２．考试时间为１２０分钟，满分１５０分．３．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共６０分）一、选择题：本题共１２小题；每题５分，共计６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．１．若集合犃＝｛狓｜－４＜１－狓≤０｝，犅＝｛狓∈Ｎ｜－狓２＋３狓＋４＞０｝，则犃∪犅＝Ａ．（－１，５）Ｂ．［１，４）Ｃ．｛１，２，３｝Ｄ．［１，５）２．设复数狕满足狕（２－ｉ）＝１＋ｉ（ｉ为虚数单位），则狕－的虚部为Ａ．－３５Ｂ．３５Ｃ．３５ｉＤ．－３５ｉ３．已知等差数列｛犪狀｝的前狀项和为犛狀，且犪３＝３，犛７＝２８，则犪５＝Ａ．１Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．７４．为庆祝中华人民共和国成立７０周年，北京大学某学院欲从某专业编号为００１，００２，…，６００的６００名学生中，用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取４０人组成国庆宣传团队，若１４６号学生被抽到，则下面４名同学中被抽到的是Ａ．５６０号同学Ｂ．４６１号同学Ｃ．２８６号同学Ｄ．１６号同学５．已知１犫＜１犪＜０，则下列不等式一定成立的是Ａ．｜犪｜＜｜犫｜Ｂ．犫犪＋犪犫＞２Ｃ．（）１２犪＜（）１２犫Ｄ．犪犮２＜犫犮２６．执行如程序框图所示的程序，若输出的狊的值为６７，则判断框中填入的条件可以是Ａ．狀≥６Ｂ．狀≤６Ｃ．狀≥７Ｄ．狀≤７７．下列命题中，错误的是Ａ．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交Ｂ．平行于同一个平面的两个不同平面平行Ｃ．若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线Ｄ．若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面页４共 页１第 ）科文（学数８．已知ｓｉｎπ６＋（）α＝－３５，则ｃｏｓ２π３－２（）α＝Ａ．－７２５Ｂ．７２５Ｃ．１２２５Ｄ．－１２２５９．设犳（狓）是定义在Ｒ上的奇函数，且当狓＜０时，犳（狓）＝２狓＋１，则犳（ｌｏｇ２５）的值等于Ａ．－５２Ｂ．－２５Ｃ．１０Ｄ．－１０１０．四面体犃犅犆犇的四个顶点都在球犗的表面上，若犇犃＝犇犅＝犆犃＝犆犅＝犃犅＝２，犇犆槡＝６，则球犗的表面积为Ａ．５２π９Ｂ．１３π９Ｃ．２０π３Ｄ．１０π３１１．点犃犿，（）５４为抛物线狓２＝２狆狔（狆＞０）上一点，且犃到其焦点犉的距离为９４，过犉且斜率为１的直线与犆相交于犘，犙两点，且犘，犙两点在准线上的投影分别为犕，犖两点，则△犕犉犖的面积为槡Ａ．８２Ｂ．槡８２３Ｃ．槡４２３槡Ｄ．４２１２．已知函数犳（狓）＝－狓２＋６狓，狓＜４２狓－１，狓≥｛４，若存在实数狓１，狓２，狓３满足犳（狓１）＝犳（狓２）＝犳（狓３），其中狓３＞狓２＞狓１，则狓３狓１＋狓２的取值范围是Ａ．（８，９）Ｂ．２３，１＋２ｌｏｇ２３（）６Ｃ．４３，１＋２ｌｏｇ２３（）３Ｄ．（４，１＋２ｌｏｇ２３）第Ⅱ卷（非选择题共９０分）二、填空题：本题共４小题，每题５分，共计２０分．请把正确答案填写在答题纸相应的位置上．１３．若实数狓，狔满足狓≥０狔≥０狓＋２狔≤烅烄烆２，则狕＝狔－狓的最小值为 ．１４．设犲１→，犲２→是单位向量，且犲１→⊥犲２→，若犪→＝犲１→＋２犲２→，犫→＝３犲１→－４犲２→，则向量犪→在犫→方向上的投影为 ．１５．已知函数犳（狓）为定义在犚上的奇函数，且对任意的狓，狔∈犚，且狓＋狔≠０，都有（狓＋狔）·［犳（狓）＋犳（狔）］＞０．若犳（ｌｏｇ１２犿）＋犳（１－２ｌｏｇ１２犿）＜０，则实数犿的取值范围是 ．１６．已知点犉为双曲线犆：狓２犪２－狔２犫２＝１（犪＞０，犫＞０）的一个焦点，过犉作双曲线犆的一条渐近线的垂线，垂足为犕，此垂线与犆的另一条渐近线交于点犖，若２｜犉犕｜＝｜犉犖｜，则双曲线犆的离心率为 ．三、解答题：共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答。第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答。页４共 页２第 ）科文（学数（一）必考题：共６０分。１７．（１２分）在△犃犅犆中，内角犃，犅，犆所对的边分别为犪，犫，犮，已知ｃｏｓ犃ｃｏｓ犅＋犪＋２犮犫＝０．（１）求角犅的大小；（２）若犫槡＝３，求△犃犅犆的的面积的最大值；１８．（１２分）如图所示，四边形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，∠犅犃犇＝９０°，犃犇＝犃犅＝１２犅犆，犈为犅犆中点，将△犃犅犇沿犅犇折叠，使得犃犈＝犃犅，构成四面体犃－犅犆犇．（１）求证：平面犃犅犇⊥平面犅犆犇；（２）若三棱锥犈－犃犅犇的体积为槡２２３，求犃犅．１９．（１２分）为了解高三学生的“理科综合”成绩是否与性别有关，某校课外学习兴趣小组在本地区高三年级理科班中随机抽取男、女学生各５０名，然后对这１００名学生在一次联合模拟考试中的“理科综合”成绩进行统计规定：分数不小于２４０分为“优秀”，小于２４０分为“非优秀”．得到下面列联表：非优秀优秀男生３０２０女生４０１０（１）能否有９５％的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关．（２）用分层抽样的方法从５０名女生中抽出５人，然后再从这５人中抽取２人进行调查，求抽出的２人均是成绩非优秀的概率．附：犓２＝狀（犪犱－犫犮）２（犪＋犫）（犮＋犱）（犪＋犮）（犫＋犱）．犘（犓２≥犽）０．０５００．０１００．００１犽３．８４１６．６３５１０．８２８页４共 页３第 ）科文（学数２０．（１２分）已知椭圆狓２犪２＋狔２犫２＝１（犪＞犫＞０）的左、右焦点分别为犉１，犉２，离心率为槡２２，犘是椭圆上一点，且△犘犉１犉２面积的最大值为１．（１）求椭圆犆的方程；（２）过犉２且不垂直于坐标轴的直线犾交椭圆犆于犃，犅两点，在狓轴上是否存在一点犖（狀，０），使得犖犗为∠犃犖犅的角平分线？若存在求出点犖（狀，０），若不存在，说明理由．２１．（１２分）已知函数犳（狓）＝犲狓＋（犪－犲）狓－犫，曲线狔＝犳（狓）在（１，犳（１））处的切线方程为狔＝２狓－１．（参考数据ｌｎ２≈０．６９３１４７１８０５５９９５）（１）求犪，犫的值；（２）证明：当狓＞０时，犳（狓）－狓２≥０．（二）选考题：共１０分。请考生在第２２、２３题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。２２．［选修４－４：坐标系与参数方程］（１０分）在极坐标系中，曲线犆的极坐标方程为ρ２ｃｏｓ２θ＋３ρ２＝１２，以极点为坐标原点，极轴为狓轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线犾的参数方程为狓槡＝４＋３狋狔槡＝２＋２３烅烄烆狋（狋为参数）．（１）求曲线犆的直角坐标方程以及直线犾的普通方程；（２）若犘、犙分别为曲线犆与直线犾上的动点，求｜犘犙｜的最小值．２３．［选修４－５：不等式选讲］（１０分）已知函数犳（狓）＝｜狓－１｜＋｜２狓＋犿｜（犿∈Ｒ）．（１）若犿＝－１时，解不等式犳（狓）＞３－４狓；（２）犳（狓）＋｜狓－１｜≥３对一切实数狓恒成立，求实数犿的取值范围．页４共 页４第 ）科文（学数