海南省海口市第一中学2019届高三数学10月月考试题（PDF）

海口市第一中学2019-2020学年度第一学期高三年级10月月考数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集UR，集合|0Axx，2,1,0,1,2B，那么BACU)(等于()A．0,1,2B．1,2C．2,1D．2,1,02．关于命题“当1,2m时，方程220xxm没有实数解”，下列说法正确的是（)A．是全称量词命题，假命题B．是全称量词命题，真命题C．是存在量词命题，假命题D．是存在量词命题，真命题3．设,ab为非零向量，则“a∥b”是“,ab方向相同”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．为了得到函数3sin21yx的图象，只需将3sinyx的图象上的所有点（）A．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B．横坐标缩短12倍，再向上平移1个单位长度C．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D．横坐标缩短12倍，再向下平移1个单位长度5．已知)3,2(a，)1,(mmb，)3,(mc，若ba//，则cb=（）A.-5B.5C.1D.-16．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A.B.C.D.7．已知31()3a，133b，13log3c，则()A．abcB．cbaC．cabD．bca8．复数z满足11zii，则复数z的实部与虚部之和为()A．2B．2C．1D．09．已知函数21()44fxxx，则fx的大致图象是()A．B．C．D．10．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边,若sin3cos0bAaB,且2bac，则acb的值为()A．2B．2C．22D．411．设'()fx是函数()fx的导函数，若'()0fx，且1212,()xxRxx，1212()()22xxfxfxf，则下列选项中不一定正确的一项是（）A．(2)()()ffefB．'()'()'(2)ffefC．(2)'(2)'(3)(3)ffffD．'(3)(3)(2)'(2)ffff12．已知函数axexfx)(，xxeaxexg)(3)(，若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知i是虚数单位，复数21izi，则在复平面上复数z对应的点坐标______.14．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为__________尺．15．曲线52xye在点(0，3)处的切线方程为________．16．己知函数()sincosfxxx，3,22x有以下结论：①()fx的图象关于直线y轴对称②()fx在区间35,44上单调递减③()fx的一个对称中心是,02④()fx的最大值为12则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscos2cos0aCcAbB.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若ABC的面积为334，其外接圆的半径为533，求ABC的周长.18、（本小题满分12分）在正项等比数列na中，11a=且32a，5a，43a成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列nb满足nnnba，求数列nb的前n项和nS.19、函数()sin()fxAx（其中0,0,||2A）的部分图象如图所示，把函数()fx的图像向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()gx的图像.（1）当17,424x时，求()gx的值域（2）令()=()3Fxfx，若对任意x都有2()(2)()20FxmFxm恒成立，求m的最大值20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是菱形，60ADC，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点，ABCE.（1）求证：//DE平面ACF；（2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；（3）求AF与平面EBD所成角的正弦值.21、（本小题满分12分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在25,55（百元）内）且月工资收入在45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20PKk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.82822.（本小题满分12分）已知函数2()(1)lnfxxaxax（I）若2a讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若0a，且对于函数()fx的图象上两点11122212,,PxfxPxfxxx，存在012,xxx，使得函数()fx的图象在0xx处的切线12//lPP.求证：1202xxx.数学答案一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AABBACCDBACB二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13.(1,1).14.15.y＝－5x＋316.②④三、解答题17、（Ⅰ）由题意，因为coscos2cos0aCcAbB，由正弦定理，得sincossincos2sincos0ACCABB，即sin2sincos0ACBB，由ACB，得sin2sincos0BBB，又由(0,)B，则sin0B，所以12cos0B，解得1cos2B，又因为(0,)B，所以23B.（Ⅱ）由（Ⅰ）知23B，且外接圆的半径为533，由正弦定理可得532332b，解得5b，由余弦定理得2222cosbacacB，可得2225acac，因为ABC的面积为3313sin424acBac，解得3ac，所以2222253acacacacac，解得：27ac，所以ABC的周长275Lacb.18、（1）53412231aaaa42311112231aqaqaqa2q，12q0na，2q1112nnnaaq（2）12nnnnnba01211232222nnnS121112122222nnnnnS①-②得211111122222nnnnS12212222nnnnn1242nnnS19、（1）根据图象可知171,4123AT2,2,()sin(2)TfxxT代入7,112得，7sin1,2,63kkZ，||,0,23k()sin23fxx把函数()fx的图像向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()gx()sin21sin21436gxxx，设26tx，则5,34t，此时sint2,12，所以值域为21,02.（2）由（1）可知()sin2[1,1]3fxx()()3[4,2]Fxfx对任意x都有2()(2)()20FxmFxm恒成立令()[4,2]tFx，2()(2)2httmtm，是关于t的二次函数，开口向上则max()0ht恒成立而()ht的最大值，在4t或2t时取到最大值则(2)0(4)0hh，4(2)(2)2016(2)(4)20mmmm，解得103265mm所以265m，则m的最大值为265.20、解：（1）如图，连接OF，因为底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，可得O点为BD的中点，又F为BE的中点，所以OF为BDE的中位线，可得OF∥DE,又OFACF,DE不在平面ACF内，可得//DE平面ACF；（2）如图连接C点与AD中点位x轴，CB为y轴，CE为z轴建立空间直角坐标系，设菱形ABCD的边长为2，可得CE=2，可得E(0，0，2)，O(32,12,0),A(3,1,0),F(0,1,1),可得：31(,,2)22EO,(3,0,1)AF,设异面直线EO与AF所成角为，可得222222311(3)0(2)(1)5222cos==202531()()(2)(3)(0)(1)22EOAFEOAF，（3）可得D(3,-1,0),B(0,2,0),E(0,0,2),可得n0(3,3,0)DB,(0,2,2)BE,设平面EBD的一个法向量为n，可得n0DB，n0BE,可得n的值可为(-3,-1,1)，由(3,0,1)AF可得AF与平面EBD所成角的正弦值为nnAFAF=222222(3)(3)(1)(0)(1)(1)25554(3)(1)(1)(3)(0)(1).21、（Ⅰ）月工资收入在45,50（百元）内的人数为15月工资收入在45,50（百元）内的频率为：150.15100；由频率分布直方图得：0.02240.0150.151mn化简得：20.07mn……①由中位数可得：0.02525239350.5mn化简得：540.2mn……②由①②解得：0.02m，0.025n（Ⅱ）根据题意得到列联表：技术工非技术工总计月工资不高于平均数193150月工资高于平均数311950总计505010022100191931315.7610.82850505050K不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关22.（1）解：易得，函数fx的定义域为0,，1221xxaafxxaxx，令0fx，得1x或2ax.①当0a时，01x时，0fx，函数fx单调递减；1x时，0fx，函数fx单调递增.此时，