贵州省贵阳市普通高中2019届高三数学上学期期末监测考试试题 文（PDF）

高三数学（文科）参考答案与评分建议第1页，总5页贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试高三数学（文科）参考答案与评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DBDABCACDADC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、1614、230xy+−=15、1316、3，(31,3]+三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）解：（1）设等差数列{}na的公差为d，2352+=8=3aaaa，，得111238433adadad+=+=+，解得1=1,2ad=，所以数列{}na的通项公式为*=21,nannN−.………………………6分（2）∵12211=(21)(21)2121nnnbaannnn+==−−+−+∴1111112=()()...()1335212121nnSnnn−+−++−=−++，*()nN………………12分18.（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴ADAB⊥，又∵ADAE⊥，即ADPA⊥，且PAABA=，∴AD⊥平面PAB，又∵AD平面ABCD，∴平面PAB⊥平面ABCD；.………………………6分（2）过点P作POAB⊥交AB于O，由（1）知平面PAB⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，高三数学（文科）参考答案与评分建议第2页，总5页∴11313332212PBCDBCDVPOS−===，又∵PBCDDPBCVV−−=，∴13312PBCSh=，即113113212h=，解得32h=，所以点D到平面PBC的距离32h=..………………………12分19.（本题满分12分）解:（1）由题可知.52981175x++++==（百单），231051575y++++==（百单）外卖甲的日接单量的方差为2=10s甲，外卖乙的日接单量的方差223.6s=乙，因为22,xyss=甲乙，即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同,且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好；.………………………6分（2）（I）计算可得,相关系数660.8570.7577r=，所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系；（II）令25y≥,得1.3822.67425x−≥，解得20.02x≥，又20.0210036006=，所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元．.………………………12分20.（本题满分12分）解：（1）由题意动圆P与直线:1ly=−相切，且与定圆22:(2)1Mxy+−=外切，所以动点P到(0,2)M的距离与到直线2y=−的距离相等，由抛物线的定义知，点𝑃的轨迹是以(0,2)M为焦点，直线2y=−为准线的抛物线.故所求P的轨迹方程E为28xy=；.………………………6分高三数学（文科）参考答案与评分建议第3页，总5页（2）证明:设直线1122:,(,),(,)ABykxbAxyBxy=+，将直线AB代入到28xy=中得2880xkxb−−=，所以1212=8,8xxkxxb+=−，又因为22212121212+=+81664xxOAOBxxyyxxbb==−+=−，所以4b=，则直线AB恒过定点(0,4).………………………12分21.（本题满分12分）（1）解：当1m=时，()ln1xfxex=−−，所以1()xfxex=−，所以(1)1fe=−，又因为(1)1fe=−，所以曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为(1)(1)(1)yeex−−=−−，即(1)yex=−；.………………………6分（2）证明：当1m时，()ln1ln1xxfxmexex=−−−−，要证明()1fx，只需证明ln20xex−−，设()ln2xgxex=−−，则1()xgxex=−，设1()xhxex=−，则21()0xhxex=+，所以函数()hx=1()xgxex=−在0+（，）上单调递增，因为121()202ge=−，(1)10ge=−，所以函数1()xgxex=−在0+（，）上有唯一零点0x，且01(,1)2x，因为0()0gx=，所以001xex=，即00lnxx=−，当0(0,)xx时，()0gx；当0(,)xx+时，()0gx，高三数学（文科）参考答案与评分建议第4页，总5页所以当0xx=时，()gx取得最小值0()gx，故000001()()ln220xgxgxexxx=−−=+−≥≥，综上可知，若(1,)m+，()1fx．.………………………12分22.（本题满分10分）解：（1）由222422xtyt==+消去t得42yx=+,由=2cos()4+得2cos2sin=−，由222cossin=xyxy==+，，得2222()()122xy−++=，即C为以22(,)22−为圆心，半径为1的圆，圆心22(,)22−到直线42yx=+的距离22|42|22512d++==，所以直线l与曲线C相离；.………………………5分（2）由(,)Mxy为曲线C上任意一点，根据圆的参数方程，设2cos2(2sin2xy=+=−+为参数),则sincos2sin()4xy+=+=+，又由R可得1sin()14−+≤≤，则22xy−+≤≤，所以xy+的取值范围为[2,2]−．.………………………10分高三数学（文科）参考答案与评分建议第5页，总5页23．（本题满分10分）解：（1）()=|1||21|fxxx+−−2,113,1212,2xxxxxx−−−=−+≤≤，当1x−时，由20x−得2x，即解集为，当112x−≤≤时，由30x得0x，解集为102x≤，当12x时，由20x−+得2x，解集为122x，综上所述，()0fx的解集为(0,2)；.………………………5分（2）不等式()fxax+≤恒成立等价于()fxxa−≤恒成立，则max[()]afxx−≥，令2,112,1()()2122,2xxxgxfxxxx−−−=−=−+≤≤，则max()=1gx，所以a的取值范围是[1,)+．.………………………10分