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第1页（共18页）2018-2019学年广西贵港市港南区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交4．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣xD．x2﹣mx﹣2＝05．掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．6．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cmB．3cmC．5cmD．3cm7．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形第2页（共18页）（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2＝5000B．3000x2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝50009．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°第3页（共18页）11．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°12．如图，坐标系中抛物线是函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列式子能成立的是（）A．abc＞0B．a+b+c＜0C．b＜a+cD．4a+2b+c＞0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．比较大小：．14．分解因式：4m2﹣16n2＝．15．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝．16．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为．17．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝．18．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线∁n（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为；抛物线C8的顶点坐标为．第4页（共18页）三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（2）解方程：（2x﹣1）2＝16（x+1）2．20．先化简，再求值：÷（﹣a），其中a＝1+，b＝1﹣．第5页（共18页）21．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是﹣2．（1）求出反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．有4个完全一样的小球，上面分别标着数字，2，1，﹣3，﹣4．现随机摸出一个小球后不放回，将该小球上的数字记为m，再随机地摸出一个小球，将小球上的数字记为n．（1）请列表或画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．第6页（共18页）23．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．24．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．（I）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；（Ⅱ）如图②，点G是上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC．第7页（共18页）25．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．第8页（共18页）26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．第9页（共18页）参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．2．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．3．【解答】解：∵r＞1，∴2＜3+r，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．4．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．6．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长＝•2π•9＝12π，∴2π•r＝12π，∴r＝6．故选：A．7．【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°＝8，第10页（共18页）∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：C．8．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2009的教育经费为：3000×（1+x）2010的教育经费为：3000×（1+x）2．那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000故选：A．9．【解答】解：∵A、B是反比函数y＝上的点，∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；∵P是y＝的图象上一动点，∴S矩形PDOC＝4，∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；连接OP，＝＝＝4，∴AC＝PC，PA＝PC，∴＝3，∴AC＝AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．第11页（共18页）10．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．11．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．12．【解答】解：①由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c＞0，由对称轴x＝﹣＝1，a＜0，可知b＞0，所以abc＜0，故A选项错误；②当x＝﹣1时，对应得到a﹣b+c＜0，a+c＜b，故C选项错误；③当x＝1时，对应得到a+b+c＞0，故B选项错误；④当x＝2时，对应得到4a+2b+c＞0，故D选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：∵＝，＝，48＜50，∴＜．故答案为：＜．14．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）15．【解答】解：把x＝﹣1代入方程有：a+b﹣2018＝0，即a+b＝2018．故答案是：2018．16．【解答】解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．∵图象的开口向下，∴a＜0，可取a＝﹣1；第12页（共18页）∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，得b＝2a＝﹣2；∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，可取c＝﹣1；∴函数解析式可以为：y＝﹣x2﹣2x﹣1．故答案为：y＝﹣x2﹣2x﹣1．17．【解答】解：根据题意可知：＝（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝（x+1）2+（x﹣1）2＝2x2+2＝6，即x2＝2，解得：x＝或x＝﹣．故答案为：±．18．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b则解得k＝，b＝1∴直线AB的解析式为y＝x+1∵抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上∴抛物线C2的顶点坐标为（3，2）∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…∴每个数都是前两个数的和∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2＝4﹣1＝3；（2）开方得：2x﹣1＝4（x+1）或2x﹣1＝﹣4（x+1），解得：x1＝﹣2.5，x2＝﹣0.5．20．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，第13页（共18页）当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．21．【解答】解：（1）由题意，把x＝﹣2代入y＝﹣x+2得y＝﹣（﹣2）+2＝4，∴A点坐标为（﹣2，4），把A点坐标为（﹣2，4）代入反比例函数y＝，得4＝，∴k＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）解方程组得，，∴B点坐标（4，﹣2），如图，一次函数y＝﹣x+2与y轴的交点M（0，2），∴S△AOB＝S△OMB+S△AOM＝×2×2+×2×4＝6．22．【解答】解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第第二、三、四象限的有：（﹣3，第14页（共18页）﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第第二、三、四象限的概率＝＝．23．【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2＝633.6，解得，x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．24．【解答】（I）解：如图①，连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DE＝DC＝4，在Rt△OED中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即⊙O的半径为5；（Ⅱ）证明：如图②，连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．第15页（共18页）25．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示