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2018-2019学年广西贵港市港北区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．03．等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7B．8C．7或8D．以上都不对4．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．345．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，△ADF是等腰三角形旋转角α度数为（）A．20°B．40°C．20°或40°D．60°6．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．要得到y＝﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y＝﹣2x2作如下平移（）A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位8．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．在教室里有55名学生，女生有27人，下课后第一个走出教室的学生是女生的可能性是（）A．B．C．D．10．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠DB．∠C＝∠AEDC．＝D．＝12．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．当两个相似三角形的相似比为时，这两个相似三角形的面积比是1：2．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是（选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）．16．反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．17．为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年11月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到20m，那么足球被踢出时的速度应达到m/s．18．著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是．三．解答题（共8小题，满分66分）19．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣2，5），B（﹣5，﹣3），C（﹣1，0）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1、B1、C1的坐标．20．已知函数y与x+1成反比例，且当x＝﹣2时，y＝﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝时，求y的值．21．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．22．如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、﹣3、﹣4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．（1）若将转盘只转动一次，指针指向的扇形内的数字为负数的概率是；（2）请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率；（3）求a、b能使一元二次方程x2+ax﹣b＝0有实数根的概率．23．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？24．如图，直线y＝x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB＝5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C．点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s．（1）求直线AC的解析式；（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．25．如图，PA切⊙O于A，PBC过圆心O，交⊙O于B、C，CD⊥PA于D，交⊙O于点E．（1）求证：CA平分∠BCD．（2）若DC＝6，AC＝4，求⊙O的半径．（3）作AG⊥BC于G，连接AB、DG，判断AB与DG的位置关系，并证明．26．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．2．【解答】解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0，则一次项系数为0，故选：D．3．【解答】解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，所以x1＝2，x2＝3，当2是腰时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长为2+2+3＝7；当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、2，能组成三角形，周长为3+3+2＝8．故选：C．4．【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选：C．5．【解答】解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∴∠ADF＝∠DAC＝（180°﹣α），∴∠DAF＝∠ADC﹣∠BAC＝（180°﹣α）﹣30°，根据三角形的外角性质，∠AFD＝∠BAC+∠DAC＝30°+α，△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF＝∠DAF时，（180°﹣α）＝（180°﹣α）﹣30°，无解，②∠ADF＝∠AFD时，（180°﹣α）＝30°+α，解得α＝40°，③∠DAF＝∠AFD时，（180°﹣α）﹣30°＝30°+α，解得α＝20°，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故选：C．6．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），而抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），因为点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点（﹣2，﹣3），所以把抛物线抛物线y＝﹣2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3．故选：D．8．【解答】解：由储存室的体积公式知：104＝Sd，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S＝（d＞0）为反比例函数．故选：A．9．【解答】解：根据题意可得：在教室里有55名学生，女生有27人，下课后第一个走出教室的学生是女生的可能性是，故选：C．10．【解答】解：∵k＝2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选：D．11．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．12．【解答】解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴S△ADE＝S△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴两个相似三角形的面积比是1：2时，两个相似三角形的相似比为：1：．故答案为：1：．14．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．15．【解答】解：“随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则女生也选3人，“选到小芳”的可能性大，但不一定发生．故答案为：随机事件．16．【解答】解：设y＝，∵图象经过点P（﹣1，2），∴2＝，解得：k＝﹣2，∴y关于x的解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．17．【解答】解：h＝﹣5t2+v0•t，其对称轴为t＝，当t＝时，h最大＝﹣5×（）2+v0•＝20，解得：v0＝20，v0＝﹣20（不合题意舍去），答：足球被踢出时的速度应达到20m/s．18．【解答】解：因为数列1，1，2，3，5，8，13，21，…所以an＝an﹣1+an﹣2，（n＞3）第8个数是13+21＝34，第9个数是：21+34＝55，故答案为：55．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】解：（1）S△ABC＝S矩形MNHB﹣S△ANC﹣S△MAB﹣S△BHC，＝4×8﹣×1×5﹣×3×8﹣×3×4，＝11；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（5，﹣3），C1（1，0）．20．【解答】解：（1）设y＝（k≠0），把x＝﹣2，y＝﹣3代入得＝﹣3．解得：k＝3．∴y＝．（2）把x＝代入解析式得：y＝＝2．21．【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2，∴AE＝2．22．【解答】解：（1）2÷4＝，故答案为；（2）a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：ab12﹣3﹣4112﹣3﹣4224﹣6﹣8﹣3﹣3﹣6912﹣4﹣4﹣81216总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab＝2的结果有2种，∴a与b的乘积等于2的概率是．（3）由（2）知：共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中a、b能使一元二次方程x2+ax﹣b＝0有实数根的结果即a2+4b≥0的情况数有10种，∴a、b能使一元二次方程x2+ax﹣b＝0有实数根的概率是．23