广西平桂高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理（PDF）

12018---2019学年上学期高二数学第一次月考命题人：黎霞审题人：王宝珠一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.数列1，23，35，47，59…的一个通项公式an是（B）A.an=nn+1B.an=n2n−1C.an=n2n−3D.an=n2n+32.在等比数列an中，已知a1=2,a2=4,那么a4=(A)A.16B.32C.8D.63.在等差数列an中，a4+a8=16,则a2+a10=(C)A.12B.20C.16D.244.等差数列an的前n项和为Sn,若a6=10,则S11=（B）A.180B.110C.100D.905.已知各项均为正数的等比数列an中，a1a9=16,则a2a5a8=()DA.16B.32C.48D.646.已知等差数列an的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（A）A.1B.2C.3D.47.设等比数列an的公比q=12,前n项和为Sn，则S4a4=（C）A.7B.8C.15D.168.已知等比数列an满足a2+2a1=4,a32=a5，则该数列前20项的和为（B）A.210B.220−1C.210−1D.2209.等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1,a5=9，则2nn2112a1=(C)A.13B.−13C.19D.−1910.对任意等比数列an,下列说法中一定正确的是（D）A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列11.数列an满足:an+1=man−2(n∈N∗,m∈R且m≠0),若数列an−1是等比数列，则m的值等于（D）A.-1B.1C.2D.312.等差数列an中，Sn是其前n项和，若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=AA.45B.50C.30D.25二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在数列an中，a1=1，an+1−an=3，若an=28,则n=1014.若三个数成递增的等差数列且和为15，平方和为93，则此三个数依次为2,5,815.已知等差数列an的通项公式an=−2n+6，其中Sn为前n项和，当Sn取得最大值时n=2或316.数列112，314，518，7116…2n−1+12n的前n项和Sn的值等于3dnaan11321213ddaa2dna32)2()1(1nnandnnnaSn2)1(135)2(2)1(2)1(1kkkdkkkaSk03522kk57kk或三.解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，18—22题每小题12分，共70分）17.在等差数列an中，a1=1,a3=−3(1).求数列an的通项公式an.(2).若数列an的前k项和Sk=−35，求k的值.解：（1）由等差数列通项公式知解得数列的通项公式为（2）由等差数列的前n项和公式知整理得解得（舍去）18.观察下列三角形数表第一行1第二行22第三行343第四行4774第五行511141154naaann11,1naann111naann221naann223aa112aa)1(211naan2)1(nn2212)1(2nnnnan222nnan2813012211Sa52230222212aaS242a723303223213aaaS203a……假设第n行的第二个数为ann≥2,n∈N∗(1).依次写出第八行的所有8个数字.(2).归纳出an+1的关系式，并求出an的通项公式.解：（1）第八行的8个数字分别为8,29,63,91,91,63,29,8（2）依题意有即所以数列的通项公式19.设Sn为数列an的前n项和，Sn=2n2−30n(1).求a2,a3.(2).求数列an的通项公式an.解：（1）当n=1时，当n=2时解得当n=3时解得5nnaaaan2323212n]130)1(2[)302(221nnnnSSannn324n281a324nan①nnaaaan232321②)1(2)1(321321nanaaannan2nnnna2221nna21n22n22222121)222(n212121n224)1(1nnn（2）当时，也满足上式数列的通项公式为20.设数列an满足(1).求数列an的通项公式.(2).求1an+2n的前n项和.解：（1）①—②得（2）由（1）有数列的前n项和为611nnnaaa11111nnnnaaaa1111nnaana1111annan1)1(11nan121121)2(12nnnnaabnnnnnbbbS21nb21111115131412131121nnnn211121121nn22112143nn2nnnaab21.已知a1=1,an+1=anan+1(1).证明数列1an是等差数列，并求数列通项公式an.(2).设,求数列bn的前n项和Sn.解：（1）给式子两边取倒数得即数列是以首项为公差为1的等差数列.故数列通项公式为（2）由（1）知所以数列的前n项和为7nna21122nnnaa12n12211nnnnaa12211nnnnaanna21211annann1)1(12nnna2nnaaaS21①nn2222121②13222)1(22212nnnnnS1212)222(nnnnS1221)21(2nnn2211nn22.已知数列an中,a1=2,且an+1=2an+2n+1（n∈N∗）(1).证明数列是等差数列，并求数列通项公式an.(2).求数列的前n项和Sn.解：（1）将两边同时除以得即数列是以首项为公差为1的等差数列.数列通项公式为（2）由（1）知①的两边同乘2，得②--①得