广西平桂高级中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题（PDF）

12018---2019学年上学期高二数学第二次月考试卷命题人：陈翠媚、黄秋英审题人：蒋秀芳满分：150分时间：120分钟一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在ABC中，,31sin,5,3Aba则Bsin等于（）A.51B.95C.35D.12.若0ab,则下列不等关系中不一定成立的是()A.acbcB.acbcC.22abD.ab3.在等差数列na中，若45076543aaaaa，则82aa的值等于()A．45B．75C．180D．3004.在△ABC中，2,7,3cba，那么B等于()A．30°B．45°C．60°D．120°5.设等比数列na的公比2q，前n项和为nS，则24aS等于()A．215B．217C．2D．46.已知0x,当16xx取最小值时x的值为()A.2B.3C.4D.167.如下图所示,不等组5003xyxyx,表示的平面区域是()2ABCD8.在ABC中，若CABsinsincos2，则ABC的形状一定是()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9.若实数,xy满足不等式组110xyxyx,则2xy的最大值是()A.﹣1B.0C.1D.210.在ABC中，若,44,24,18Aba则此三角形的解的情况为()A.无解B.两解C.一解D.解的个数不能确定11.在ABC中，ABCSCAa则,45,30,2的值为（）A.13B.1321C．2D．2212.若不等式210axax对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.,0B.,0C.4,0D.(4,0]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式:2230xx的解集。14.在ABC中，已知cba,,分别为内角CBA,,的对边，若60,2ABab则A＝________.15.已知01x,则33xx取得最大值为。316.在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，若bcacb222，且8bc，则ABC的面积为。三.解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，18—22题每小题12分，共70分）17.已知等差数列na满足5,931aa，求等差数列na的通项公式.18.解不等式：032532xxx.19.等差数列na的首项为1，公差不为0，若632,,aaa成等比数列，求na的前6项和6S.420.设锐角ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且有Abasin2.(1)求B的大小；(2)若5,33ca，求b.21.一段长为cm36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？22.如图,在ABC中,36,4ABB,D是BC边上一点,且3ADB（1）求AD的长（2）若10CD,求AC的长及ACD的面积12018---2019学年上学期高二数学第二次月考试卷命题人：陈翠媚、黄秋英审题人：蒋秀芳满分：150分时间：120分钟一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在ABC中，,31sin,5,3Aba则Bsin等于（）A.51B.95C.35D.1答案：选B2.若0ab,则下列不等关系中不一定成立的是()A.acbcB.acbcC.22abD.ab答案：A3.在等差数列na中，若45076543aaaaa，则82aa的值等于()A．45B．75C．180D．300答案:C4.在中，2,7,3cba，那么B等于()A．30°B．45°C．60°D．120°答案:C5.设等比数列na的公比2q，前n项和为nS，则24aS等于()A．215B．217C．2D．4答案:A6.已知0x,当16xx取最小值时x的值为()A.2B.3C.4D.16答案：C7.如下图所示,不等组5003xyxyx,表示的平面区域是()2ABCD答案：B8.在ABC中，若CABsinsincos2，则ABC的形状一定是()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形答案:D9.若实数,xy满足不等式组110xyxyx,则2xy的最大值是()A.﹣1B.0C.1D.2答案：D10.在ABC中，若,44,24,18Aba则此三角形的解的情况为()A.无解B.两解C.一解D.解的个数不能确定答案：B11.在ABC中，ABCSCAa则,45,30,2的值为（）A.13B.1321C．2D．22答案：A12.若不等式210axax对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.,0B.,0C.4,0D.(4,0]答案：D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式:2230xx的解集。答案：(1,3)14.在ABC中，已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若60,2ABab则A＝.答案：A=30°315.已知01x,则33xx取得最大值为。答案：4316.在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，若bcacb222，且8bc，则ABC的面积为。答案：32三.解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，18—22题每小题12分，共70分）17.已知等差数列na满足5,931aa，求等差数列na的通向公式解：52,9131daaa2d，等差数列na的通向公式为：11221911nndnaan18.解不等式：032532xxx解：0135332532xxxxxx按照商的法则，不等式01353xxx可转化为不等式01353xxx但013xx，用穿针引线法求出不等式的解为：3513xx或，即原不等式的解集为：3513xxx或19.等差数列na的首项为1，公差不为0，若632,,aaa成等比数列，求na的前6项和6S解：设数列na的公差为d，由632,,aaa成等比数列，可得：6223aaa，即ddd511212，可得022dd，因为公差不为0，所以2d，2422166162166616daS20.设锐角ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且有Abasin2.(1)求B的大小；4(2)若5,33ca，求b.解：(1)由Abasin2，根据正弦定理得ABAsinsin2sin，所以21sinB，由于ABC是锐角三角形，所以6B.由根据余弦定理，得7cos2222Baccab，所以7b.21.一段长为cm36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形的长和宽分别为)0,0(,yxyx,所以362yx即18yx，因为边长的和为定值所以矩形的面积)(8192222myxxyS当且仅当9yx时取“”所以，当长和宽都为m9时，面积最大为281m22.如图,在ABC中,36,4ABB,D是BC边上一点,且3ADB（1）求AD的长（2）若10CD,求AC的长及ACD的面积答案：（1）在ABD中,由正弦定理得36sinsin34AD,得6AD（2）由（1）知26,10,3ADDCADC由余弦定理得22212cos1003621061962ACADDCADDCADC∴14AC,113sin610153222ACDSADDCADC