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高二数学期考试卷共4页（文科）第1页南宁三中2019-2020学年度上学期高二期考数学试卷（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将每题的答案正确填写在答题卡上。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．设xR，则“220xx”是“12x”成立的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件2．命题P：关于x的方程ax2+2x﹣1＝0有实数根;若P是假命题，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤﹣1}C．{a|a≥﹣1}D．{a|a﹣1}3．已知实数x,y满足2x+y=4，则xy的最大值是（）A．5B．4C．3D．24．直线:20lxy被圆22:3Cxy截得的弦长为（）A．22B．2C．2D．15．某数学学习小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一男一女的概率为（）A．35B．15C．110D．256．若将一个质点随机投入如图所示的正方形ABCD中，其中AB=2，则质点落在以AB为直径的圆内阴影部分的概率是（）高二数学期考试卷共4页（文科）第2页7．若实数x，y满足约束条件则2zxy的最大值为（）A．-5B．-3C．1D．28．在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是边1AA和AB的中点，则EF和1BC所成的角是（）9．设抛物线2y4x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．1B．2C．3D．410．函数y=21ln2xx的单调递减区间为（）A．（1,1）B．（0,1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）11．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，(如下图所示)，则△ABF的面积等于（）A．2B．2.5C．3D．1.812．设1F，2F分别为双曲线2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以12FF为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且∠MAN=135°，(如上图)，则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．5高二数学期考试卷共4页（文科）第3页二、填空题（填写化简后的最后答案，每小题5分，共20分）13．若实数x，y满足方程22(2)1xy，则yx的最大值为__________.14．双曲线221916xy的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若12,PFPF则点P到x轴的距离为______．15．若曲线()(1)lnfxaxx在点(1,0)处的切线方程为1yx，则实数a=_____.16．设1F，2F分别是椭圆2212516xy的左右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为1,3，则1PMPF+的最大值为__________．三、解答题（共6小题，满分共70分；每题必须写出详细的解题过程）17．（本小题满分10分）已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记12nnnbaa，求{nb}的前n项和Sn．18．（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin3cosbAaB.（1）求角B的大小；（2）若3b，sin2sinCA，求a，c的值.19.（本小题满分12分）已知f(x)＝a(x3－2x)+b,(其中a,b均为常数).(1)若a0，求函数y=f(x)的单调区间；(2)若a=1且b=0，求过点A(1，－1)且与曲线y=f(x)相切的直线l的方程．20．（本小题满分12分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照50,60，60,70，，90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图．高二数学期考试卷共4页（文科）第4页21．（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD△为等边三角形，12ABADCD=2，ABAD，ABCD∥，点M是PC的中点．（1）求证：//MBPAD平面；（2）求点D到平面PBC的距离.22.（本小题满分12分）已知点()5,0N，在圆22(365:)Cxy上任取一点E，EN的垂直平分线交EC于点M.(如图).(1)求点M的轨迹方程H；(2)若过点P(0,1)的动直线l与(1)中的轨迹H相交于A、B两点.问：平面内是否存在异于点P的定点Q，使得|QA|||||||PAQBPB恒成立？试证明你的结论.