广西贺州市平桂区高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理（PDF）

试卷第1页，总2页2019秋季学期第1次月考理科数学（高二）出题人：何初玉审题人：麦湖发一、单选题1．在等差数列{}na中，143,24aa，则7aA．32B．45C．64D．962．数列1，3，7，15，31，63，…应满足的递推关系式为（）.A．12nnaaB．121nnaaC．13nnaaD．112nnnaa3．设等比数列na的前n项和为nS，若11a，公比2q，则4S的值为（）A.15B.16C.30D.314．在ABC中，222abcbc，则角A为（）A．30B．150C．120D．605．ABC△中，30A，105B，2a，则c()A．1B．2C．22D．46．已知等差数列{}na中，592aa，则＝()A.11B.12C.13D.不确定7．在ABC中，已知::2:3:4abc，则ABC最大角的余弦值是()A．14B．14C．12D．128．某船在小岛A的南偏东75，相距20千米的B处，该船沿东北方向行驶20千米到达C处，则此时该船与小岛A之间的距离为（）千米A．10(62)B．10(62)C．20D．2039．设等比数列na的前n项和为24,1,5nSSS，则6S（）A.9B.21C.25D.6310．已知数列na的前n项和nS，203nan，则nS的最大值为（）A．60B．57C．54D．5111．若数列na的通项26nan，设nnba，则数列nb的前7项和为()A．14B．24C．26D．2812．在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2𝐴≤sin2𝐵+sin2𝐶+sin𝐵sin𝐶，则A的取值范围是()A.(0,5𝜋6]B.[5𝜋6,𝜋)C.(0,2𝜋3]D.[2𝜋3,𝜋)二、填空题13．在数列na中，12a，1 3nnaa则数列na的通项公式为________________.14．已知,,ABCabc的三边既成等差数列，又成等比数列，则ABC的形状是_______.15．在ABC中，5a，7b，8c，则ABC的面积为__________试卷第2页，总2页16．用分期付款方式购买家用电器一件,价格为2250元,购买当天支付250元,以后每月这一天都交付100元,并加付欠款利息,月利率为1%,全部欠款付清后,买这件家电实际付钱______元.三、解答题17．在等比数列na中，已知11a，48a，求：（1）数列na的通项公式；（2）数列na的前n项和nS．18．ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知07,5,60acA.（1）求cosC；（2）求ABC的面积.19．设等差数列na的前n项和为nS,，已知35a，39S.（1）求首项1a和公差d的值；（2）若100nS，求n的值.20．在△ABC中，7a，3c，且5sin3sinCB．（1）求b的值；（2）求A的大小．21．已知数列{}na的前n项和nS，且23nsnn；（1）求它的通项na.（2）若12nnnba，求数列{}nb的前n项和nT.22．在ABC中，222sincossinsinsin1ACBBC.（1）求A的大小；（2）求πsinsin(2)6BC的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总3页参考答案1．B2．B3．A4．D5．C6．C7．B8．D9．B10．B11．C12．C13．31nan；14．等边三角形15．10316．2460.17．（1）12nna；（2）21nnS（1）设等比数列公比为q，则：3418aqa，解得：2q1112nnnaaq（2）由等比数列求和公式可得：111221112nnnnaqSq18．（Ⅰ）1114（Ⅱ）103（I）由余弦定理2222cosabcbcA得：225549bb解得：3b（舍）或8b22249642511cos227814abcCab（II）由（I）得：11sin85sin6010322ABCSbcA.19．（I）11a；2d；（II）10n（I）由题意得：1313335922aaaS，解得：11a则公差3151222aad（II）由（I）知：2112nnnSnadn若100nS，即2100n又*nN，解得：10n本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总3页20．（Ⅰ）5b；（Ⅱ）23A】（Ⅰ）因为5sin3sinCB，所以由正弦定理sinsinbcBC可得53cb．因为3c，所以5b．（Ⅱ）由余弦定理222222537cos2253bcaAbc12．因为三角形内角(0,)A，所以23A．21．（1）22nan（2）12nnTn（1）由2S3nnn，当1n时，11S4a；当1n时，2213(1)3(1)nnnaSSnnnn22n，当1n也成立，所以则通项22nan；（2）由（1）可得2(1)nnbn，-123223242(1)2nnTn，231222322(1)2nnnTnn，两式相减得2314(222)(1)2nnnTn21112(12)4(1)2212nnnnn所以数列{}nb的前n项和为12nnTn..22．(1)2π3A;(2)πsinsin(2)6BC的取值范围为319(,]28.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总3页（Ⅰ）因为222sincossinsinsin1ACBBC，所以222sinsinsinsinsinABCBC，由正弦定理，得222abcbc，所以2221cos22bcaAbc，又因为0,πA，所以2π3A.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ππ3BCA，所以π3CB，所以πππsinsin2sinsin2636BCBB2πsinsin2sincos22sinsin12BBBBBB，2192sin48B，因为π03B，所以30sin2B，所以当1sin4B时，sinsin26BC取得最大值98；当3sin2B时，πsinsin26BC312.所以πsinsin26BC的取值范围为319,28【点睛】（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．