广西桂林市第十八中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 理（PDF）

高三理科数学第3页（共4页）高三理科数学第4页（共4页）桂林市第十八中学17级高三第二次月考试卷理科数学命题人：蒋俊琦审题人：秦芳军注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|40},128,xMxxNxxZ，则NMA．0,2B．{0,1}C．{0,1,2}D．{0,1,2,3}2.已知复数342izi，则zA．5B．5C．52D．523.已知22sin1,cos263则A．12B．32C．12D．324.已知1,13,1xfxxfxx，31log5f则A．15B．53C．5D．155.已知等比数列na满足11374aaa，数列nb是等差数列，其前n项和为nS，且77ab，则13SA．52B．26C．78D．1046.若向量3,1,2,1ABn，且7,nAC则nBCA．1B．2C．1D．27.在如图所示的程序程图中,若使输入的x值与输出的y值相等,则满足条件的x的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.在如图所示的正方形中随机投掷1枚豆子，则该豆子落在阴影部分（曲线C的方程为3yx）的概率为A．14B．18C．15D．169.已知命题:,23xxpxR，32:,1qxRxx命题，则下列命题为真命题的是A．pqB．pqC．pqD．pq10.已知函数2sin06fxx，若使得fx在区间,3上为增函数的整数有且只有一个，则正数的取值范围是A．,63B．,63C．0,3D．0,311.点P为双曲线222210,0xyabab右支上的一点，其右焦点为2F，M是线段2PF的中点，且222221,2OFFMOFFMc若，则该双曲线的离心率为A．312B．32C．3D．212.已知在R上的可导函数fx满足：2fxfxx，且当00xfxfxfx时，有，则函数0xFxfxxfe的零点的个数为A．0个B．1个C．2个D．3个第II卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若0,20,40xyxyxyzxyy满足则的最小值为.611416..0=axax的展开式的常数项为，则实数15.已知抛物线24yx的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于,AB两点,若3AFFB,             AB则.16.已知三棱锥ABCD中，2ABACBDCD，2BCAD，直线AD与底面BCD所成角为3，则此时三棱锥的外接球的体积为.高三理科数学第3页（共4页）高三理科数学第4页（共4页）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.511223,2,15.12()1;12,.11nnnnnnnnanSaaaSabbnTaa本小题满分17.已知等差数列的前项和为且求数列的通项公式记求数列的前项和分18.（本小题满分12分）某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由高考成绩和学业水平性考试成绩共同构成.该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的态度,随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有25人持不赞成意见,下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表,并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”.赞成不赞成合计城镇居民农村居民合计(2)用样本的频率估计概率,若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3人,记这3位家长中是城镇户口的人数为X,试求X的分布列及数学期望EX.19.122,,,,2,,.1;2-.ABCDABBCPABPBCCDECECDAEPEAEPACAPEB本小题满分分已知正方形的边长为，分别以为一边在空间中作正三角形延长到点使连接证明；面求二面角的余弦值20.12本小题满分分已知椭圆22:143xyC的右焦点为F，过F的直线l与椭圆交于,AB两点，线段AB的中点为M.设直线l与直线OM的斜率分别为12,kk.121kk求的值；24,.lxQAFBQBFAQ设直线交直线于点证明：121.2ln0.120,111.xfxaxaxfxaxfxeaxa本题满分12分已知函数讨论的单调性；若证明：当时，（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10)()本小题满分分坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C的极坐标方程为5cos2sin，以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线2C的参数方程为：cossinxy（为参数）.（1）求曲线1C的直角坐标方程与曲线2C的普通方程；（2）将曲线2C经过伸缩变换'22'2xxyy后得到曲线3C，若M，N分别是曲线1C和曲线3C上的动点，求MN的最小值.23.1011,1.4251;44122,,.4ababababxxxabab本小题满分分不等式选讲已知正数满足证明：若存在实数，使得求2000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879PKkk22(-),.()()()(())nadbcKnabcdabcdacbd其中为样本容量高三理科数学第3页（共4页）高三理科数学第4页（共4页）桂林市第十八中学17级高三第二次月考试卷理科数学答案一、选择题：题号123456789101112答案BBCCABCBCBAB二、填空题：13.314.215.16316.823三、解答题12322222522221122121,15,3155223,3515525,2,313122121.........................................nnnnadaaaaaaaaadadaadaddaadaandnnaan17.解：已知等差数列的公差为则有题意知：即，，数列的通项公式为设112.....................61111121122244121111111111...............1242334124228()2nnnnnbaannnnnTbbbnnnn分分18.赞成不赞成合计城镇居民301545农村居民451055合计7525100……………………………………………………………………………………………………2分2100(300-675)3.033.84175254555K……………………………………………………………4分∴我们没有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”………………………5分(2)用样本的频率估计概率,随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6,抽中农村户口家长的概率为0.4,………………………………………………………………6分X的可能取值为0,1,2,3.………………………………………………………………7分312322333300.40.064,(1)0.60.40.288,(2)0.60.40.432,(3)0.60.216............01230.0640.2880.4320.2..............9...............................................16...PXPXPCPXCPXCXX分的分布列为......................1000.06410.28820.43230.2161.8.........................................12EX分分2222222219.1,,,2,,,24,,,,90,2,224,,BDACOOPOAOBOCPCPAPOACPOPCOCPOOBPBPOOBACOBOPOABCDAEABCDPOAEADCDADEEDADDCAEACECAEACECAEACPOACOAEPAC证明：连接交于点连接则又面又面易知，面.....................................................................................621,,0,0,2,0,2,0,2,0,0,22,2,022,0,0,22,2,2,32,2,0OPODOCPABEAEPEBEAPE分由易知两两垂直，如图建立空间直角坐标系：设面的法111111111122222222221,,,022001,0,1,10222201,,,13220030222201mxyzxxAEmymPEmxyzzBPEnxyzxxyBEmyPEmxyzz向量为设面的法向量为,1,3,14222cos,11211222.................................................................................1211nmnmnmnAPEB二面角的余弦值为分121211222222112222221212121212121212121212121220.1,,,,,:,221143430,4343333,.........................444xxyyAxyBxyMxyxyxyxyxxxxyyyyxxyyyyyyyyykkxxxxxxx设则根据题意知，，两式相减得：2222...............53321,4,,4,134690143lxmyxyQmmxmymymyxy分设的方程为令则高三理科数学第3页（共4页）高三理科数学第4页（共4页）11221121