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2020届番禺区高三年级摸底测试文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合UN=,{}|21,AxxnnN==+∈,{}|16,BxxxN=≤∈，则()UCAB∩=（）A．{}2,3,4,5,6B．{}2,4,6C．{}1,3,5D．{}3,52．设21izi−=+，则zz+=（）A.1−B.1C.-3iD.33.设2logae=，12logbe=，1ce−=则（）A.abcB.bacC.acbD.cba4．已知向量(1,3)a=，(3,2)b=，则向量a在向量b上的投影等于（）A．91010B．9C．3−D．913135．如果数据1x，2x，…，nx的平均数为x，方差为28，则152x+，252x+，…，52nx+的平均数和方差分别为（）A．2,8xB．252,8x+C．252,258x+×D．2,258x×6．如图，在圆心角为直角半径为2的扇形OAB区域中，M，N分别为OA，OB的中点，在M，N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA，OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（）A．21−πB．112−πC．42−πD．1π7．已知π(0,)2α∈），2sin21cos2αα−=，则cosα=（）A．15B．55C．33D．2558．若14xπ=，24x3π=是函数()sin()fxxωϕ=+(0ω)两个相邻的零点，则ω=（）A．2B．32C．1D．129．若抛物线24yx=的焦点为F，抛物线的准线与x轴相交于一点K,P为抛物线上一点且23KFPπ∠=,则KFP的面积为（）A．83B．43C．23D．433或2310．已知函数()20202log(1)xfxx++=，则关于x的不等式()()1012fxf−+的解集为（）A．(),1−∞B．()1,+∞C．()1,2D．()1,411.已知直线ya=与双曲线2222:1(0)0xyCabab−=，的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为12AA，，若2125||||2PAAA=，则双曲线C的离心率为（）A．2B．103C．2或103D．103或212.在棱长为6的正方体1111ABCDABCD−中,M是BC的中点,点P是面11DCCD所在的平面内的动点,且满足APDMPC∠=∠,则三棱锥PBCD−的体积最大值是()A.36B.123C.24D.183二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件23603020xyxyy+−≥+−≤−≤，，，则3zxy=−的最小值是___________.14．曲线2()e()xRyaxxa=+∈在点（0,0）处的切线方程为3yx=则实数a=___________．15．设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知22asinAbcosAcosCccosAcosB⋅=⋅+⋅，则tanA=___________.16．已知ABC是边长为4的正三角形，点D是AC的中点，沿BD将ABCD折起使得二面角ABDC−−为2π，则三棱锥CABD−外接球的体积为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）设数列{}na是公差不为零的等差数列，其前n项和为nS,11a=．若125,,aaa成等比数列．（1）求na及nS；（2）设211+1nannba∗+=∈−2（nN），求数列{}nb前n项和nT．18．（本小题满分12分）某大学就业部从该校2018年毕业的且已就业的大学本科生中随机抽取100人进行问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况.经调查发现，他们的月薪在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：若月薪在区间xx（-2s,+2s）的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科生就业提供更好的指导意见.其中,xs分别为样本平均数和样本标准差计，计算可得1500s≈元（同一组中的数据用该区间的中点值代表）.（1）现该校2018届大学本科生毕业生张铭的月薪为3600元，试判断张铭是否属于“就业不理想”的学生？（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽取6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部,求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率.19．（本小题满分12分）如图所示，有公共边的两个矩形ABCD与11ABEF,现将矩形11ABEF沿AB翻折至ABEF处，使二面角CABE−−为直二面角，若1222ADABAFa===（1）证明：平面BFD平面ADE；（2）若点G在直线AE上运动，当DG与BC所成的角为030时，求三棱锥BADG−的体积．20．（本小题满分12分）已知点P在圆22:9Oxy+=上运动，点P在x轴上的投影为Q，动点M满足432PQMQ=.(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)设()()3,0,3,0GH−，，过点()1,0F的动直线l与曲线E交于AB、(不同于GH、)两点.问：直线AG与BH的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()0bfxaxax=+的图象在点()()1,1f处的切线方程为1yx=−．函数()()lngxfxx=−（1）求,ab的值，并求函数()gx在区间[)1,+∞的最小值（2）证明：()2*1lnk1,4nknnnnN=+≥∈∑（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围．xOyC222813(1)1kxkkyk=+−=+kOxlcos()324πρθ+=ClCl()212fxxxa=−+−x∈R4a=()9fxx∈R()5fxa≥−a学校班级考号姓名2020届番禺区高三年级摸底测试—文科数学答题卡以下为非选择题答题区（必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的指定区域内作答，否则答案无效）二、填空题13．14．15．16．文科数学答题卡第1页（共6页）三、解答题17．考生注意：请以此为分界线，分别将空题与17题拍照上传在对应答题区。学校班级考号姓名18．学校班级考号姓名文科数学答题卡第2页（共6页）19．学校班级考号姓名文科数学答题卡第3页（共6页）2020届番禺区高三年级摸底测试—文科数学答题卡20．学校班级考号姓名文科数学答题卡第4页（共6页）21．学校班级考号姓名文科数学答题卡第5页（共6页）2020届番禺区高三年级摸底测试—文科数学答题卡学校班级考号姓名文科数学答题卡第6页（共6页）请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。注意所答题目的题号必须与所涂题目相同，并在解答过程中写清每问的小题号。如果多做，则按所做的第一题记分。我所选做的题号是：22．23．