广东省北大附中深圳南山分校2020届高三数学上学期期中试题 理（PDF，无答案）

第1页共4页北大附中深圳南山分校2019—2020学年度上学期高三年级期中（理数）试卷时间：（120分钟）命题人：（张志波）审核人：（张志波）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合11Axx，110Bxx，则AB∩（）A．12xxB．02xxC．01xxD．01xx2．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i和2i，则向量AC对应的复数为（）A．53iB．15iC．15iD．53i3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．4B．3C．2D．34.某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．2B．3C.4D．65．已知2cos423，则sin（）A．79B．19C．19D．796．若实数,xy满足约束条件220,240,2,xyxyy则xy的取值范围是（）A．2,23B．13,22C．3,22D．1,27．各项均为正数的等差数列na中，3694aa，则前12项和12S的最小值为（）A．78B．48C．60D．728．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A.522B．52C．1522D．152第2页共4页9.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，M是棱11AD的中点，过1C，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．352B．358C．92D．9810．已知函数2sin4fxx（0）的图象在区间0,1上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A．1927,44B．913,22C．1725,44D．4,611.设12,FF分别是椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段1PF的中点在y轴上，若1230PFF，则椭圆C的离心率为（）A．16B．13C．36D．3312．定义在R上的奇函数yfx为减函数，若m，n满足22fmm220fnn，则当1n32时，mn的取值范围为（）A．2,13B．31,2C．13,32D．1,13第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不共线向量a，b满足ab，且2aab，则a与b的夹角为．14．1a是直线1yax和直线21yax垂直的（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）条件．15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22．过1F的直线交椭圆C于,AB两点，且2ABF的周长为16，那么椭圆C的方程为．16．在ABC中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为．第3页共4页三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图,在△ABC中，点P在BC边上，60,2,4PACPCAPAC.(Ⅰ)求ACP；(Ⅱ)若△APB的面积是332,求sinBAP.18．设等比数列na的前n项和nS，已知1238aaa，2133nSaa521naa（*Nn）.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnbnS，求数列nb的前n项和nT.19．如图，ABCD是边长为a的菱形，60BAD，EB平面ABCD，FD平面ABCD，23EBFDa.（Ⅰ）求证：EFAC；（Ⅱ）求直线CE与平面ABF所成角的正弦值.第4页共4页20．已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设Q为圆C上的一个动点，求PQMQ的最小值．21．已知函数lnxfxaxbx在点e,ef处的切线方程为2eyax.（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）若存在2e,ex，满足1e4fx，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,(1,xttyt为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:22cos.4C（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.23．选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知1abc，证明：2211ab21613c；（Ⅱ）若对任意实数x，不等式xa212x恒成立，求实数a的取值范围.