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整式与分解因式一.选择题1.（2018·湖北随州·3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a2•a3=a5，此选项错误；B.a3÷a﹣3=a6，此选项错误；C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；D.（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．2.（2018·湖北襄阳·3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2+a2=2a2，故A错误；B.a6÷a2=a4，故B错误；C.（﹣a3）2=a6，故C正确；D.（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.（2018·湖南郴州·3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A.a3•a2=a5，故此选项错误；B.a﹣2=，故此选项错误；C.3﹣2=，故此选项正确；D.（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.（2018•江苏宿迁•3分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；B.a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.5.（2018•江苏徐州•2分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A.应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B.应为x3•x9=x12，故本选项错误；C.应为（x2）3=x6，故本选项错误；D.x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.（2018•江苏无锡•3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=aD．a4÷a3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2.a3不是同类项不能合并，故A错误；B.（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C.a4.a3不是同类项不能合并，故C错误；D.a4÷a3=a，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.（2018•山东东营市•3分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a2•a3=a5，此选项错误；D.（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．8.（2018•山东聊城市•3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．9.（2018•内蒙古包头市•3分）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出A.b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴=．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．10.（2018•山东济宁市•3分）下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6D．a2+a2=2a4【解答】解：A.a8÷a6=a4，故此选项错误；B.（a2）2=a4，故原题计算正确；C.a2•a3=a5，故此选项错误；D.a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B．11.（2018•山东济宁市•3分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．12．（2018•临安•3分）下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2C．D．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A.a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B.（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C.===﹣，错误；D.正确．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①am÷an=am﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．13．（2018•湖州•3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A.﹣6abB.6abC.﹣abD.ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．详解：-3a•（2b）=-6ab，故选：A．点睛：此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．14．（2018•金华、丽水•3分）计算结果正确的是（）A.B.C.D.【解析】【解答】解：，故答案为：B。【分析】考查同底数幂的除法法则；=，则可用同底数幂的除法法则计算即可。15.（2018•广西玉林•3分）下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣aB．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）2【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【解答】解：A.a7与a不能合并，A错误；B.a2•a3=a5，B错误；C.a8÷a2=a6，C正确；D.（a4）2=a8，D错误；故选：C．16．（2018•广西桂林•3分）用代数式表示：a的2倍与3的和.下列表示正确的是（）A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)【答案】B【解析】分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．详解：“a的2倍与3的和”是2a+3．故选：B．点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．17．（2018•广西桂林•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A.应为2x-x=x，故本选项错误；B.应为x（-x）=-x2，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.与x不是同类项，故该选项错误．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．18．（2018•广西南宁•3分）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A.a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B.（a2）3=a6，故本选项错误；C.不是同类项不能合并，故本选项错误；D.a5÷a2=a3，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.（2018·黑龙江大庆·3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．20.（2018·黑龙江哈尔滨·3分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A.（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B.（mn）3=m3n3，正确；C.（m3）2=m6，故此选项错误；D.m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．21.（2018·黑龙江龙东地区·3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A.原式=a9，不符合题意；B.原式=27a6，不符合题意；C.原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D.原式=6a2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A.a2•a3=a5，故此选项错误；B.（a2）2=a4，正确；C.a8÷a4=a4，故此选项错误；D.（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．（2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D