1山丹一中2019-2020学年上学期9月月考试卷高二文科数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)测试范围:人教必修2第一、二章。第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的是A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C.绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥D.用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2.若圆锥的高扩大为原来的3倍,底面半径缩短为原来的12,则圆锥的体积A.缩小为原来的34B.缩小为原来的23C.扩大为原来的2倍D.不变3.设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列结论正确的是A.若m⊥,nn⊥⊥,,则m⊥B.若,m⊥∥,则m⊥C.若,mnn⊥∥,则m⊥D.若mnn⊥⊥⊥,,,则m⊥4.棱长分别为2,3,5的长方体的外接球的表面积为A.4πB.12πC.24πD.48π5.已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图ABCD(如图所示),其中2AD=,4BC=,1AB=,则直角梯形DC边的长度是2A.5B.22C.25D.36.如图,在四面体中,若直线EF和GH相交,则它们的交点一定A.在直线DB上B.在直线AB上C.在直线CB上D.都不对7.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺.问:须工几何?”意思是:“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙,其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈,直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺,问:一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙?”(注:一丈等于十尺)A.24642B.26011C.52022D.780338.已知三棱锥DABC−中,1,2,3,2ABBCADBDAC=====,BCAD⊥,则三棱锥的外接球的表面积为A.6πB.4πC.6πD.86π9.如图,四棱锥PABCD−,ACBDO=,M是PC的中点,直线AM交平面PBD于点N,则下列结论正确的是A.,,,ONPM四点不共面B.,,,ONMD四点共面C.,,ONM三点共线D.,,PNO三点共线310.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为A.4B.442+C.642+D.211.已知正方体ABCD-1111ABCD的棱长为2,E为棱1CC的中点,点M在正方形11BCCB内运动,且直线AM//平面1ADE,则动点M的轨迹长度为A.π4B.2C.2D.π12.如图,等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知AED△是ADE△绕DE旋转过程中的一个图形,则下列命题中错误的是A.动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有平面AGF⊥平面BCEDC.三棱锥AEFD−的体积有最大值D.异面直线AE与BD不可能垂直第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知ABC△的斜二测直观图如图所示,则ABC△的面积为__________.414.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是__________3cm.15.在四面体ABCD中,DA⊥平面ABC,ABAC⊥,4AB=,3AC=,1AD=,E为棱BC上一点,且平面ADE⊥平面BCD,则DE=______.16.如图,在直四棱柱1111ABCDABCD−中,当底面四边形ABCD满足条件______时,有111ABBD⊥.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图所示的是一个几何体的直观图和三视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形).5(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若G为BC上的动点,求证:AE⊥PG.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD−中,90ABC=,ABCD∥,APD△是等边三角形,3BP=,2,ABAPADBP==⊥.(1)求BC的长度;(2)求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值.19.(本小题满分12分)已知在四棱锥PABCD−中,底面ABCD为梯形,BC∥AD,ABBC⊥,2ABBC==,PACD⊥,平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD;(2)若异面直线PC与AD所成的角为60,点M为PC的中点,求三棱锥MBCD−的体积.20.(本小题满分12分)如图,多面体PABCD−,平面ABCD⊥平面PBC,DCBC⊥,∥DABC,90BCP=,M是AP的中点,N是DP上的点.6(1)若∥MN平面PBC,证明:N是DP的中点;(2)若3CBCDCP===,1AD=,求二面角ABPC−−的平面角的余弦值.21.(本小题满分12分)现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥1111PABCD−,下部的形状是正四棱柱1111ABCDABCD−(如图所示),并要求正四棱柱的高1OO是正四棱锥的高1PO的4倍.(1)若6mAB=,12mPO=,则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,当1PO为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?22.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱111ABCABC−(侧棱垂直于底面)中,ACBC⊥,22AB=,2BC=,12AA=.(1)证明:1AC⊥平面11ABC;(2)若D是1CC的中点,在线段AB上是否存在一点E使DE∥平面11ABC?若存在,请确定点E的位置;若不存在,也请说明理由.7高二文科数学·参考答案123456789101112BAABBABBDCBD13.214.615.13516.𝐶𝐸⊥𝐵𝐶17.(本小题满分10分)18.(本小题满分12分)819.(本小题满分12分)920.(本小题满分12分)1021.(本小题满分12分)1122.(本小题满分12分)【解析】(1)由题意,三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以CC1⊥BC12