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1山丹一中2019-2020学年上学期9月月考试卷高二理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修2第一、二章。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题正确的是A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2．如图，将阴影部分图形（三角形关于l对称）绕直线l旋转一周所得的几何体是A．圆锥B．圆锥和球组成的简单几何体C．球D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体3．设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列结论正确的是A．若m⊥，nn⊥⊥，，则m⊥B．若,m⊥∥，则m⊥C．若,mnn⊥∥，则m⊥D．若mnn⊥⊥⊥，，，则m⊥4．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图ABCD(如图所示)，其中2AD=，4BC=，1AB=，则直角梯形DC边的长度是2A．5B．22C．25D．35．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为A．③④B．①②C．①③D．②④6．已知正三棱柱111ABCABC−的底面边长为1,侧棱长为2,E为1AA的中点,从E拉一条绳子绕过侧棱1CC到达B点的最短绳长为A．2B．3C．5D．67．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A．24642B．26011C．52022D．780338．已知三棱锥DABC−中，1,2,3,2ABBCADBDAC=====，BCAD⊥，则三棱锥的外3接球的表面积为A．6πB．4πC．6πD．86π9．如图，四棱锥PABCD−，ACBDO=，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点N，则下列结论正确的是A．,,,ONPM四点不共面B．,,,ONMD四点共面C．,,ONM三点共线D．,,PNO三点共线10．《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为A．12+B．122+C．22+D．222+11．已知正方体ABCD-1111ABCD的棱长为2,E为棱1CC的中点,点M在正方形11BCCB内运动,且直线AM//平面1ADE,则动点M的轨迹长度为A．π4B．2C．2D．π12．如图,等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知AED△是ADE△绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中错误的是4A．动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面AGF⊥平面BCEDC．三棱锥AEFD−的体积有最大值D．异面直线AE与BD不可能垂直第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知ABC△的斜二测直观图如图所示，则ABC△的面积为__________.14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是__________3cm.15．在四面体ABCD中，1BDCDAB===，ABBD⊥，CDBD⊥.当四面体ABCD的体积最大时，直线AD与平面BCD所成的角是______．16．如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，当底面四边形ABCD满足条件______时，有111ABBD⊥．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）5三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图,在四棱锥PABCD−中,底面为正方形,ABCDPC⊥底面ABCD,该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.（1）画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积；（2）求证:ADPD⊥；（3）求四棱锥PABCD−外接球的直径.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，ABDC∥，PAD△是等边三角形，已知24BDAD==，225ABDC==.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥PABCD−的体积.19．（本小题满分12分）已知在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，ABBC⊥，2ABBC==，PACD⊥，平面PAD⊥平面ABCD．6（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若异面直线PC与AD所成的角为60，点M为PC的中点，求三棱锥MBCD−的体积．20．（本小题满分12分）如图，在以,,,,,ABCDEF为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，//DEAF，ADBC∥，ABCD=，60ABC=，22BCAD==.（1）请在图中作出平面DEG，使得//BF平面DEG，并说明理由；（2）证明：AC⊥平面ABF.21．（本小题满分12分）现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥1111PABCD−，下部的形状是正四棱柱1111ABCDABCD−（如图所示），并要求正四棱柱的高1OO是正四棱锥的高1PO的4倍.7（1）若6mAB=，12mPO=，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当1PO为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？22．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−（侧棱垂直于底面）中，ACBC⊥，22AB=，2BC=，12AA=.（1）证明：1AC⊥平面11ABC；（2）若D是1CC的中点，在线段AB上是否存在一点E使DE∥平面11ABC？若存在，请确定点E的位置；若不存在，也请说明理由.8高二理科数学·参考答案123456789101112BDABACBBDCBD13．214．615．45°16．𝐶𝐸⊥𝐵𝐶17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）在ΔABD中，∵AD=2，BD=4,AB=2√5，∴AD2+BD2=AB2，故AD⊥BD.（2分）又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD.（4分）又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD.（5分）9（2）如图，过p作PO⊥AD交AD于O，19．（本小题满分12分）1020．（本小题满分12分）1121．（本小题满分12分）22．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意，三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥BC12