甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（PDF）

1临泽一中2019-2020学年上学期期中试卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修1全册。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={–1，0，1，2，3}，B={x|0x≤2}，则A∩B=A．{1，2}B．{–1，0，1，2}C．{1，2，3}D．（–1，0，1，2，3}2．已知集合A={x|y()()15xx=−−，x∈Z}，则集合A的真子集的个数为A．32B．4C．5D．313．函数f（x）=ln（2x–4）的定义域是A．x∈（0，2）B．x∈（0，2]C．x∈[2，+∞）D．x∈（2，+∞）4．若函数f（x）=ax–a–x（a0且a≠1）在R上为减函数，则函数y=loga（|x|–1）的图象可以是A．B．C．D．5．函数y=log2（x2–3x+2）的递增区间为A．（32+，）B．（32−，）C．（2，+∞）D．（–∞，1）26．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x–7x+2b（b为常数），则f（–2）=A．6B．–6C．4D．–47．函数f（x）=log12（2x2+9x–5）的单调递增区间为A．（–∞，–5）∪（12+，）B．（12，+∞）C．（–∞，–5）D．（0，+∞）8．设a232−=，b=log35，c=log45，则a，b，c的大小关系是A．acbB．abcC．bcaD．cba9．若logm0.5logn0.50，则A．0mn1B．1mnC．1nmD．0nm110．某商品的价格在近4年中价格不断波动，前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是A．不增不减B．约增1.4%C．约减9.2%D．约减7.8%11．已知x0是函数f（x）=2x–log13x的零点，若0x1x0，则f（x1）的值满足A．f（x1）0B．f（x1）0C．f（x1）=0D．f（x1）0或f（x1）012．规定a⊗b=ab+2a+b，a、b∈R+，若1⊗k=4，则函数f（x）=k⊗x的值域为A．[2，+∞）B．[1，+∞）C．[78，+∞）D．[74，+∞）第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合{x|x≤1}用区间表示为__________．14．若指数函数y=f（x）的图象过点（–2，4），则f（3）=__________．15．已知幂函数y=f（x）的图象过点()33，，则log3f（9）的值为____________．316．二次函数y=x2+bx+c在区间[2，+∞）上是增函数，则实数b的取值范围用区间表示为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()fx满足()()22xfxfx=+−，求()fx的解析式．18．（本小题满分12分）计算：（1）40.7540431()(2)(22)e81−+−−；（2）432lg2lg3log27log21lg6lg83+++．19．（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）有唯一零点．（1）求a的值；（2）若函数f（x）的定义域为x∈[–2，2]，求函数f（x）的值域．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax（a0，且a≠1）的图象经过点（2，4）．（1）求a的值；（2）若a2x+1a3x–1，求x的取值范围．21．（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的规律统计如下：①年固定生产成本为2万元，②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元，③年生产x百台的销售收入为R（x）20.540.5047.54xxxx−+−=，，（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润=销售收入–生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？4（2）该产品年生产多少台时，可使年利润最大？22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=a221x−+为奇函数．（1）求a的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）求满足f（ax2）f（x2–2x+1）的x的范围．5高一数学·参考答案123456789101112ADDDCACADDBA13．（–∞，1]14．𝟏𝟖15．116．[4,+∞)17．【解析】由题意，𝐟(−𝐱)+𝟐𝐟(𝐱)=𝟐𝐱①用-x代替上式中的x，得𝐟(𝐱)+𝟐𝐟(−𝐱)=𝟐−𝐱②（5分）①×𝟐−②，得3f(x)=𝟐𝐱+𝟏-𝟐−𝐱即𝐟(𝐱)=𝟐𝐱+𝟏−𝟐−𝐱𝟑故所求解析式为𝐟(𝐱)=𝟐𝐱+𝟏−𝟐−𝐱𝟑𝐱∈𝐑（10分）18．（本小题满分12分）=27+2–4=25．（6分）=𝟏+𝟑𝟐=𝟓𝟐(12分)619．【解析】（1）当a=0时，f（x）=2x+1，符合题意，（2分）当a≠0时，要使f（x）=ax2+2x+1有唯一零点，则∆=4–4a=0，∴a=1．综上，可得a=0或a=1．（6分）（2）由（1）可知，当a=0时，f（x）=2x+1（a∈R），若x∈[–2，2]，则–3≤2x+1≤5，∴此时，函数f（x）的值域为[–3，5]；（9分）当a=1时，f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，若x∈[–2，2]，则0≤f（x）≤9，∴此时，函数f（x）的值域为[0，9]．故当a=0时，函数f（x）的值域为[–3，5]；当a=1时，函数f（x）的值域为[0，9]．（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）∵f（x）=ax（a0且a≠1）的图象经过点（2，4），∴a2=4，解得a=2．（6分）（2）由（1）得a=2，若a2x+1a3x–1，即22x+123x–1，则2x+13x–1，解得x2．（12分）21．【解析】（1）由题意得，设年生产x百台，则年成本函数为C（x）=x+2，从而年利润函数为L（x）=R（x）–C（x）要使该产品的生产不亏本，需满足L（x）≥0，（3分）①当0≤x≤4时，由L（x）≥0得–0.5x2+3x–2.5≥0，解得1≤x≤4，②当x4时，由L（x）≥0得5.5–x≥0，解得4x≤5.5．7综上，1≤x≤5.5．所以若使该产品的生产不亏本，则该产品的年产量x应控制在100台到550台之间．（7分）（2）由（1），可知当0≤x≤4时，L（x）=–0.5（x–3）2+2，故当x=3时，L（x）max=2（万元），（10分）当x4时，L（x）1.52．综上，该产品年生产300台时，可使年利润最大．（12分）22．【解析】（1）因为函数f（x）=a−𝟐𝟐𝐱+𝟏定义域是R，且f（x）是奇函数，所以f（0）=a–𝟐𝟏+𝟏=0，解得a=1．（3分）（2）由（1），f（x）=1−𝟐𝟐𝐱+𝟏函数f（x）在R上单调递增，（4分）证明如下：任取x1x2，∴f（x1）–f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在R上单调递增．（9分）（3）由（2）知f（x）在R上单调递增，因为f（ax2）f（x2–2x+1），所以ax2x2–2x+1，由（1）知a=1，所以x2x2–2x+1，解得x𝟏𝟐（12分）