甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高二数学9月月考试题 理（PDF）

1临泽一中2019-2020学年上学期9月月考试卷高二理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修5第一、二章。。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列{}na的前n项和为nS，若22nSnn=+时，则45aa+=A．11B．20C．33D．352．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2223cabab=++，则C=A．6B．3C．23D．563．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3ba=，4cos5B=−，则sinA=A．35B．32C．33D．364．在数列{}na中，1112,1nnaaa+=−=−，则2018a的值为A．−2B．13C．12D．325．公比不为1的等比数列{}na的前n项和为nS，且12a−，212a−，3a成等差数列，若11a=，则4S=A．−5B．0C．5D．76．在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222.bcabc+=+若sinsinB2sinCA=，则ABC△的形状是A．等腰三角形B．直角三角形2C．等边三角形D．等腰直角三角形7．已知等比数列{}na的前k项和为12，前2k项和为48，则前4k项和为A．324B．480C．108D．1568．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若22()4cab=−+，3C=，则ABC△的面积为A．32B．3C．3D．239．已知等差数列{}na的前n项和为nS，45a=，520S=，则数列11{}nnaa+的前1000项和为A．10001001B．9992002C．250501D．999100010．ABC△中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，若sin,sin,sinABC成等差数列，且tan22C=，则ba=A．109B．149C．53D．3211．一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75，距离为126海里，灯塔C在A的北偏西30，距离为123海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60方向，则此时灯塔C位于游轮的A．正西方向B．南偏西75方向C．南偏西60方向D．南偏西45方向12．已知数列{}na满足11a=，1(21)(21)1nnnana+−=++，12(21)(21)41nnnnanabn+−−+=−，12nnTbbb=+++，若nmT恒成立，则m的最小值为A．0B．12C．1D．2第Ⅱ卷3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3B=，3acb+=，则ac=______________．14．已知数列{}na的通项公式为2213nann=−，则122334910||||||||aaaaaaaa−+−+−++−=______________．15．设ABC△的三个内角ABC、、所对的边分别为abc、、，如果()()3abcbcabc+++−=，且3a=，那么ABC△外接圆的半径为________．16．在数列{}na中，如果对任意*nN都有211nnnnaakaa+++−=−（k为常数），则称{}na为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：①等差比数列的公差比一定不为0；②等差数列一定是等差比数列；③若32nna=−+，则数列{}na是等差比数列；④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．其中正确的命题的序号为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC△中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，已知3c=，π3C=，sin2sinBA=.（1）求,ab的值；（2）求ABC△的面积．18．（本小题满分12分）在等差数列{}na中，141,7aa==.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若12b=，数列{}nnba−是公比为2的等比数列，求数列{}nb的前n项和nS.19．（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3sinAC=．（1）若4B=，求tanA的值；（2）若ABC△的面积为2tanbB，求证：ABC△为钝角三角形．420．（本小题满分12分）设等差数列{}na的前n项和为nS，已知21719aa+=，1278S=，数列{}nb满足2nanb=．（1）求数列31321{}nnaa−+的前n项和nP；（2）若数列{}nb的前p项和2044pTS=+，求p的值．21．（本小题满分12分）在ABC△中，已知4A=，3cos5B=，8AC=．（1）求ABC△的面积；（2）设线段AB的中点为D，求CD的长．22．（本小题满分12分）在数列{}na，{}nb中，已知11a=，112nnaa+=，且1212(1)(41)6nbbnbnnn+++=+−，*nN．（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）求数列{}nnab的前n项和nT．5高二理科数学·参考答案123456789101112BDADACBBCACB13．12或214．10115．116．①③④17．（本小题满分10分）【解析】（1）因为sinB=2sinA,所以由正弦定理可得b=2a(2分)由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC,得9=a2+4a2−2a2,解得a2=3（4分）所以a=√3,2a=2√3(6分)（2）∆ABC的面积S=12absinC=12×√3×2√3×√32=3√32(10分)18．（本小题满分12分）【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d∵a4=a1+3d=7,a1=1∴d=2,（2分）∴an=1+2（n-1）=2n-1．（6分）（2）由题意知b1−a1=1∴bn−an=1×2n−1=2n−1∴bn=an+2n−1(8分)∴sn=b1+b2+⋯+bn=(a1+a2+⋯+an)+(20+21+⋯+2n−1)=n(a1+an)2+1×(1−22)1−2=n2+2n−1(12分)19．（本小题满分12分）6【答案】（1）−3−√6（2）证明见解析【解析】（1）因为sinA=√3sinC所以由正弦定理可得a=√3c（1分）因为B=π4所以由余弦定理可得cosB=a2+c2—b22ac=4c2−b22√3c2=√22（3分）所以b2=(4−√6)c2所以cosA=b2+c2−a22bc=1+(4−√6)−32√4−√6=2−√62√4−√6（5分）所以sinA=√62√4−√6所以tanA=√62−√6=−3−√6（6分）（2）因为△ABC的面积为b2tanB所以12acsinB=b2tanB即cosB=2b2ac（7分）所以由余弦定理可得cosB=a2+c2−b22ac=2b2ac即a2+c2=5b2由（1）知a=√3c,所以4c2=5b2,即b=2√5c（9分）显然a𝑐𝑏所以A𝐶𝐵（10分）（11分）所以因为0𝐴𝜋cosA0所以π2𝐴𝜋所以△ABC为钝角三角形．（12分）20．（本小题满分12分）【答案】（1）Pn=n6n+4；（2）p=7【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，因为a2+a1=19,S12=78，所以{2a1+17d=1912a1+66d=78（2分）7解得a1=d=1,所以an=n,（3分）（4分）所以所以（6分）（2）由（1）可知an=n,S20=20×(1+20)2=210（7分）因为Bn=2an所以bn=2n所以Tp=2(1−2p)1−2=2p+1−2(9分）因为Tp=S20+44，所以2p+1−2=210+44(10分)即2p+1=256,解得p=7(12分)21．（本小题满分12分）【答案】（1）28；（2）√1302【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理可得ACsinB=ABsinC所以AB=ACsinCsinB=8sinCsinB（2分）因为A=π4A+B+C=π所以（5分）所以（6分）所以△ABC的面积为（8分）（2）因为线段AB的中点为D，所以7√22，（9分）在ACD△中，由余弦定理可得8（11分）所以CD=√1302（12分）22．（本小题满分12分）