甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（PDF）

1高台一中2019-2020学年上学期期中试卷高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修3全册+选修1-1第一章。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2021年某省新高考将实行“312++”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件BA．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件2．若集合{|0}Axx=，则下列各式是“aA”的充分不必要条件的是A．1a−B．1aC．0aD．0a3．某市教育主管部门为了全面了解高三学生的学习情况，决定对该市参加2019年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查.将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是A．3B．1C．4D．24．一组数据的茎叶图如图所示，随机抽取一个数据，则该数据落在区间[22,30]内的概率为A．0.2B．0.4C．0.5D．0.65．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，先将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是2A．7B．6C．5D．46．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积约为A．23B．43C．83D．无法计算7．下列结论错误的是A．命题“若2320xx−+=，则2x=”的逆否命题是“若2x，则2320xx−+”B．“ab”是“22acbc”的充分不必要条件C．命题：“xR，20xx−”的否定是“xR，20xx−”D．若“pq”为假命题，则,pq均为假命题8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是A．n≥999B．n≤999C．n＜999D．n＞9999．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A．2π15B．3π20C．2π115−D．3π120−310．已知命题p：“00101xx−R，”的否定是“101xx−R，”；命题q：“2019x”的一个必要不充分条件是“2018x”，则下列命题为真命题的是A．qB．pqC．()pqD．()pq11．统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：90,1[00),100,110,[110,120),[120,130),[130,140),[14[)0,150]，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m=；②800n=；③100分的人数为60；④分数在区间[120,140)的人数占大半.则说法正确的是A．①②B．①③C．②③D．②④12．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为150；④中部地区学生小张被选中的概率为15000.A．①④B．①③C．②④D．②③第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=_________.414．已知命题“21,4(2)04xxax+−+R”是假命题，则实数a的取值范围为_________.15．在区间[35−，]上随机取一个实数x，则事件“11()42x”发生的概率为__________．16．我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为__________．（参考数据:sin150.2588,sin7.50.1305）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）用秦九韶算法计算多项式542()3257fxxxxx=−++−当2x=时的值.18．（本小题满分12分）袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.（1）记事件A表示“2ab+=”，求事件A的概率；（2）在区间[0,2]内任取2个实数,xy，记2()ab−的最大值为M，求事件“22xyM+”的概率.19．（本小题满分12分）现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升，若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为4x+.5（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y的平均值.20．（本小题满分12分）已知0a，设p：实数x满足22430xaxa−+，q：实数x满足|3|1x−．（1）若1a=，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50，60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；（3）若规定：90分(包含90分)以上为优秀，现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．22．（本小题满分12分）某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究，该小组6在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数y(颗)和温差(C)x具有线性相关关系.（1）求绿豆种子出芽数y(颗)关于温差(C)x的回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）假如4月1日至7日的日温差的平均值为11℃，估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：1122211()()ˆ,(ˆ)ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−.7高二文科数学·参考答案123456789101112ABADBCBCCCBB13．132014．(0,4)15．𝟏𝟒16．2417．（本小题满分10分）【解析】根据秦九韶算法把多项式改写成（3分）由题意知𝑽𝟎=3所以当x=2时，多项式f(x)的值为f(2)=71.（10分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件个数有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（1，21），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21），记事件A表示“a+b＝2”，有（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（4分）8∴事件A的概率P（A）𝟒𝟏𝟐=𝟏𝟑（6分）（2）记“𝐱𝟐+𝐲𝟐𝐌”为事件B，（a﹣b）2的最大值为M，则M＝4，则𝐱𝟐+𝐲𝟐𝐌的概率等价于𝐱𝟐+𝐲𝟐𝟒的概率，（8分）（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域为B＝{（x，y）|x2+y2＜4，（x，y）∈Ω}．所以所求的概率为P（B）=𝛑𝟒（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）甲高二的6次考试的平均成绩为乙高二的6次考试的平均成绩为所以预测甲高三的6次考试的平均成绩为86，乙高三6次考试的平均成绩为86，（4分）甲高三的6次考试平均成绩的方差为：乙高三的6次考试平均成绩的方差为：因为7755.7，所以乙的成绩比较稳定.（8分）9（2）预测高三的6次考试成绩如下：第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第6次考试甲728083909299乙757986889098因为y为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，所以y的值依次为3,1,3,2,2,1，所以y的平均值为𝟐𝟔×(𝟏+𝟐+𝟑)=𝟐（12分）20．（本小题满分12分）所以实数a的取值范围为[𝟒𝟑,𝟐]（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）分数在[50，60)的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50，60)的频数为2，所以全班人数为𝟐𝟎.𝟎𝟖=𝟐𝟓（4分）（2）分数在[80，90)的频数为25－2－7－10－2＝4，则频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为𝟒𝟐𝟓÷𝟏𝟎=𝟎.𝟎𝟏𝟔（7分）（3）由（2）可知分数在[80，100)的人数为4＋2＝6.10设分数在[80，90)的试卷为A，B，C，D，分数在[90，100]的试卷为a，b，则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件，分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，其中至少有一份优秀的事件共有9个，分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，（10分）∴在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率为𝐩=𝟗𝟏𝟓=𝟑𝟓（12分）22．（本小题满分12分）【解析】（1）依照最高（低）温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期1日2日3日4日5日6日温差x781291311出芽数y232637314035故（4分）11所以，绿豆种子出芽数y（颗）关于温差x（°C）的回归方程为（8分）（2）因为4月1日至7日温差的平均值为11°C所以4月7日的温差𝐱𝟕=𝟕×𝟏𝟏−𝟔𝟎=𝟏𝟕°𝐂（10分）所以，所以，4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗（12分）12